大学物理教程第9章.pdf

习题习题 9 9 9 1 杨氏双缝的间距为mm2 0 距离屏幕为m1 求 1 若第一级明纹距离为2 5mm 求入射光波长 2 若入射光的波长为6000A 求相邻两明纹的间距 解 1 由 L xk d 有 xd kL 将0 2mmd 1mL 1 2 5mmx 1k 代 入 有 33 7 2 5 100 2 10 5 0 10 1 m 即波长为 500nm 2 若入射光的波长为 A6000 相邻两明纹的间距 7 3 1 6 10 3 0 2 10 D xmm d 9 2 图示为用双缝干涉来测定空气折射率n的装置 实验前 在长度为l的两个相同密封玻 璃管内都充以一大气压的空气 现将上管中的空气逐渐抽去 1 则光屏上的干涉条纹将向 什么方向移动 2 当上管中空气完全抽到真空 发现屏上波长为 的干涉条纹移过N条 计算空气的折射率 解 1 当上面的空气被抽去 它的光程减小 所以它将 通过增加路程来弥补 条纹向下移动 2 当上管中空气完全抽到真空 发现屏上波长为 的干涉 条纹移过N条 可列出 Nnl 1 得 1 l N n 9 3 在玻璃板 折射率为50 1 上有一层油膜 折射率为30 1 已知对于波长为nm500 和nm700的垂直入射光都发生反射相消 而这两波长之间没有别的波长光反射相消 求此 油膜的厚度 解 因为油膜 1 3n 油 在玻璃 1 5n 玻 上 所以不考虑半波损失 由反射相消条 件有 2 21 1 2 2 n ekk 油 当 1 2 500 700 nm nm 时 1 1 2 2 2 21 2 2 21 2 n ek n ek 油 油 2 1 21 217 215 k k 因为 12 所以 12 kk 又因为 1 与 2 之间不存在 以满足 2 21 2 n ek 油 式 即不存在 21 kkk 的情形 所以 1 k 2 k应为连续整数 可得 1 4k 2 3k 油膜的厚度为 1 7 1 21 6 73 10 4 k em n 油 9 4 一块厚 m2 1的折射率为50 1的透明膜片 设以波长介于nm700 400的可见光 垂 直入射 求反射光中哪些波长的光最强 解 本题需考虑半波损失 由反射干涉相长 有 2 21 1 2 2 nekk 66 44 1 5 1 2 107 2 10 212121 ne kkk 当5k 时 5 800nm 红外线 舍去 当6k 时 6 654 5nm 当7k 时 7 553 8nm 当8k 时 8 480nm 当9k 时 9 823 5nm 当10k 时 10 378 9nm 紫外线 舍去 反射光中波长为654 5nm 553 8nm 480nm 823 5nm的光最强 9 5 用589 3nm 的光垂直入射到楔形薄透明片上 形成等厚条纹 已知膜片的折射率 为52 1 等厚条纹相邻纹间距为5 0mm 求楔形面间的夹角 解 等厚条纹相邻纹间距为 2 l n 9 5 3 589 3 10 3 88 10 22 1 52 5 0 10 rad nl 即 5 3 88 10 1800 002228 9 6 由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖 在单色光照射下 形成4001条暗纹的等厚干涉 若将劈尖中的空气抽空 则留下4000条暗纹 求空气的折射率 解 本题需考虑半波损失 由 40012 knd 而 40002 kd 由 得 00025 1 4000 4001 n 9 7 用钠灯 nm3 589 观察牛顿环 看到第k条暗环的半径为mm4 r 第5 k 条暗环半径mm6 r 求所用平凸透镜的曲率半径R 解 考虑半波损失 由牛顿环暗环公式 rkR 0 1 2k 有 3 3 4 10 6 10 5 kR kR 2 35 k k 4k 2 3 2 1 9 4 10 6 79 4 589 3 10 r Rm k 9 8 柱面平凹透镜 A 曲率半径为 R 放在平玻璃片 B 上 如图所示 现用波长为 的平 行单色光自上方垂直往下照射 观察 A 和 B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹 设空气膜的 最大厚度 2 d 1 求明 暗条纹的位置 用 r 表示 2 共能看到多少条明条纹 3 若将玻璃片 B 向下平移 条纹如何移动 解 设某条纹处透镜的厚度为e 则对应空气膜厚度为de 那么 2 2 r de R 22 22 ek 1 2 3k 明纹 2 21 22 ek 0 1 2k 暗纹 1 明纹位置为 21 2 4 k rR d 12k 暗纹位置为 2 2 k rR d 012k 2 对中心处 有 max 2ed 0r 代入明纹位置表示式 有 max 4 54k 又因为是柱面柱面平凹透镜 明纹数为 8 条 3 玻璃片 B 向下平移时 空气膜厚度增加 条纹由里向外侧移动 9 9 利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长 在一次实验中 观察到干涉条纹 当推进可 动反射镜时 可看到条纹在视场中移动 当可动反射镜被推进 0 187mm 时 在视场中某定 点共通过了 635 条暗纹 试由此求所用入射光的波长 解 由 2 dN 3 7 22 0 187 10 5 89 10 589 635 d mnm N 9 10 波长为nm546的平行光垂直照射在缝宽为mm437 0的单缝上 缝后有焦距为cm40 的凸透镜 求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度 解 中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 9 3 3 22 546 100 4 21 0 10 0 437 10 f xm a 9 11 在单缝夫琅禾费衍射实验中 波长为 的单色光的第三极亮纹与波长 630nm 的 单色光的第二级亮纹恰好重合 求此单色光的波长 解 单缝衍射的明纹公式为 sin 21 ak 2 当 630nm 时 2k 未知单色光的波长为 3 k 重合时 角相同 所以有 630 sin 2 2 1 2 3 1 22 nm a 得 5 630450 7 nmnm e de 9 12 用波长 1 400nm 和 2 700nm 的混合光垂直照射单缝 在衍射图样中 1 的第 1 k 级明纹中心位置恰与 2 的第 2 k级暗纹中心位置重合 求满足条件最小的 1 k和 2 k 解 由 1 1 sin 21 2 ak 2 2 sin2 2 ak 有 12 21 21 7 24 k k 12 427kk 即 1 3k 2 2k 9 13 波长为nm500和nm520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm002 0的光栅 上 紧靠光栅后用焦距为m2的透镜把光线聚焦在屏幕上 求这两束光的第三级谱线之间的 距离 解 两种波长的第三谱线的位置分别为 1 x 2 x 由光栅公式 sindk 考虑到 f x tansin 有 1 1 f xk d 22 f xk d 所以 93 12 5 2 3 20 106 10 2 10 f xxxkm d 9 14 波长 600nm 的单色光垂直照射在光栅上 第二级明条纹出现在sin0 20 处 第四 级缺级 试求 1 光栅常数 ab 2 光栅上狭缝可能的最小宽度a 3 按上述选定的a b值 在光屏上可能观察到的全部级数 解 1 由 sinabk 式 对应于sin0 20 处满足 9 0 20 2 600 10ab 得 6 6 0 10ab m 2 因第四级缺级 故此须同时满足 sinabk sinak 解得 kk ba a 6 105 1 4 取1 k 得光栅狭缝的最小宽度为 6 1 5 10m 3 由 sinabk sinab k 当 2 对应 max kk 10 106000 100 6 10 6 max ba k 因4 8 缺级 所以在 9090 范围内实际呈现的全部级数为 01235679k 共15条明条纹 10 k在90 处看不到 9 15 已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为 4 84 10 6rad 它们发出的光波波长 550nm 望远镜物镜的口径至少要多大 才能分辨出这两颗星 解 由分辨本领表式 1 1 22 R d 9 6 550 10 1 221 220 139 4 84 10 R d m 9 16 一缝间距0 1dmm 缝宽0 02amm 的双缝 用波长600nm 的平行单色光 垂直入射 双缝后放一焦距为2 0fm 的透镜 求 1 单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 几条干涉主极大条纹 2 在这双缝的中间再开一条相同的单缝 中央亮条纹的宽度内又有 几条干涉主极大 解 1 双缝干涉实际上是单缝衍射基础上的双光束干涉 单缝衍射两暗纹之间的宽度内 考察干涉的主极大 可以套用光栅的缺级条件 由 kab ka 有 0 10 5 0 02 abmm kkkk amm 当 1k 时 有5k 第五级为缺级 单缝衍射中央亮条纹的宽度内有01234k 共九条干涉主极 大条纹 2 在这双缝的中间再开一条相同的单缝 则此时的0 05abmm 同理 0 05 2 5 0 02 abmm kkkk amm 当 1k 时 有2 5k 显然 单缝衍射中央亮条纹的宽度内有012k 共五条干涉主极大条纹 9 17 从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光 己知湖水的折射率为33 1 推算太阳 在地平线上的仰角 并说明反射光中光矢量的振动方向 解 由布儒斯特定律 tanni 有入射角 arctan1 3353i 仰角9037i 光是横波 光矢量的振动方向垂直于入射光线 折射光线和法线在所在的平面 9 18 自然光投射到叠在一起的两块偏振片上 则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使 1 透射光强为入射光强的3 1 2 透射光强为最大透射光强的3 1 均不计吸收 解 设两偏振片的偏振化方向夹角为 自然光光强为 0 I 则自然光通过第一块偏振片之后 透射光强 0 1 2 I 通过第二块偏振片之后 2 0cos 2 1 II 1 由已知条件 透射光强为入射光强的 1 3 得 2 00 11 cos 23 II 有 2 arccos35 26 3 2 同样由题意当透射光强为最大透射光强的3 1时 得 2 00 11 1 cos 23 2 II 有 3 arccos54 73 3 9 19 设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成 现通过偏振片观察到这部分偏振 光在偏振片由对应最大透射光强位置转过 60时 透射光强减为一半 试求部分偏振光中自 然光和线偏振光两光强各占的比例 解 由题意知 max01 2 max01 1 2 11 cos 60 22 III III max01 max01 1 2 111 224 III III 01 II 即得 01 1 1II 9 20 使自然光通过两个偏振化方向成 60 角的偏振片 透射光强为 1 I 今在这两个偏振 片之间再插入另一偏振片 它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30 角 则透射光强为多 少 解 设自然光的光强为 0 I 则有 0 2 01 8 1 60cos 2 1 III 再插入另一偏振片后 透射光强为 110 22 02 4 9 8 32 9 32 9 30cos30cos 2 1 IIIII 1 2 2 5 I 思考题思考题 9 9 9 1 在劈尖的干涉实验中 相邻明纹的间距 填相等或不等 当劈尖的角度增 加时 相邻明纹的间距离将 填增加或减小 当劈尖内介质的折射率增加 时 相邻明纹的间距离将 填增加或减小 答 根据相邻条纹的间距 2 l n 条纹间距相等 当劈尖的角度增加时 相邻明纹的间距离将减小 当劈尖内介质的折射率增加时 相邻明纹的间距离将减小 9 2 图示为一干涉膨胀仪示意图 上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑 着 被测样品W在两玻璃板之间 样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖 在以波 长为 的单色光照射下 可以看到平行的等厚干涉条纹 当W受热膨胀时 条纹将 A 条纹变密 向右靠拢 B 条纹变疏 向上展开 C 条纹疏密不变 向右平移 D 条纹疏密不变 向左平移 答 由于 W 受热膨胀时 虽空气劈尖变小 但劈尖角不变 根据相邻条纹的间距 2 l n 知间距不变 干涉条纹反映了厚度 所以当厚度向左平 移 则相应的条纹也向左平移 选择 D 9 3 如图所示 在一块光学平玻璃片B上 端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透镜A 在A B间形成劈尖角 很小的空气薄层 当波长为 的单色平行光垂直地射向平凸透镜 时 可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹 1 画出于涉条坟的大致分布并说明其主要特征 2 计算明暗条纹的位置 3 若平凸透镜稍向左倾斜 干涉条纹有何变化 用图表示 答 1 图略 分析 这是一个牛顿环和劈尖的综合体 所以 它的形状类似于牛顿环 也属于等厚干涉 干涉条纹是中心处 为暗纹 一系列间隔均匀的同心圆环 2 计算明暗条纹的位置 明条纹 2ne 2 k 暗条纹 2ne21 22 k 3 若平凸透镜稍向左倾斜 干涉条纹将不再是对称的圆环 而是左密右疏的类圆环 图示略 9 4 若待测透镜的表面已确定是球面 可用观察等厚条纹半径变化的方法来确定透镜球 面半径比标准样规所要求的半径是大还是小 如图 若轻轻地从上面往下按样规 则图 中的条纹半径将缩小 而图 中的条纹半径将增大 答 设工件为L 标准样规为G 若待测工件表面合格 则L与G之间无间隙 也就没有光 圈出现 如果L的曲率R太小 如图b 则L与G的光圈很多 轻压后中心仍然为暗斑 但 条纹半径要减小 如果L的曲率R太大 如图a 则L与G的光圈除边缘接触 中间部分形 成空气膜 轻压后中心斑点明暗交替变化 而且所有光圈向外扩展 第一空选b 第二空选a 9 5 在单缝夫琅禾费衍射试验中 试讨论下列情况衍射图样的变化 1 狭缝变窄 2 入射光的波长增大 3 单缝垂直于透镜光轴上下平移 4 光源S垂直透镜光轴上下平移 5 单缝沿透镜光轴向观察屏平移 解 1 中央及各级衍射条纹变宽 衍射更明显 2 中央及各级衍射条纹变宽 衍射更明显 3 衍射条纹没有变化 4 衍射条纹反方向发生平移 5 衍射条纹没有变化 9 6 要分辨出天空遥远的双星 为什么要用直径很大的天文望远镜 答 最小分辨角为 D 22 1 它的倒数为分辨本领 当D越大 越小 那么分辨本领