3.1.2等式的性质.doc

人教版七年级上册3.1.2等式的性质教学设计珠海市唐家中学 滕林3.1.2等式的性质教学设计一、 内容和内容解析教材分析内容等式的性质；利用等式的性质研究方程的解法.内容解析1.方程是含有未知数的等式，解方程即求未知数，这需要相应的理论基础说明解法的合理性.为适合初中学生学习，教材中不涉及方程的同解理论，而以运算律和等式的性质作为解方程的理论根据.2.本节课的重点是使学生了解等式的两条基本性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法.这将为后面讨论复杂的一元一次方程的解法作准备.二、 目标和目标解析教学目标知识与技能目标1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质；2.应用等式的性质进行等式的变形；3.能解简单的一元一次方程.过程与方法目标1.让学生亲身经历观察、类比、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力；2.经历将一元一次方程转化为x=a形式的过程，进一步体会转化的数学思想；3.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力.情感态度价值观目标1.通过学习，让学生在等式的变形过程中，感受数学的对称美与简洁美，激发探究的欲望，增强学好数学的信心2.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.目标解析1.达成目标(1)的标志是：学生知道等式的基本性质，既能口头表述基本性质的文字形式，又能懂得用数学表达式的形式对等式性质加以描述；能够利用等式的性质解简单的一元一次方程，懂得解方程的最终目标是将方程变形为的形式；会检验一个数是否为方程的解.2.达成目标(2)的标志是：学生通过观察实验：如何使天平两边保持平衡，从而通过类比、归纳得到等式的性质，并在等式的变形中认识到等式的性质就是解方程的根本依据，经历从实际问题中归纳建模的过程，感受到数学来源于生活，又应用于生活的数学体验.三、 教学问题诊断分析学情诊断在小学，学生已经学习过解简单的一元一次方程的方法，但是解方程的依据是加减乘除各部分之间的关系，而对于稍复杂的一元一次方程来说，这种关系会随着系数的复杂化以及方程形式的多样化而变得异常繁琐，学生对于解这类方程会感到十分棘手.解决策略本节课教学时应该引导学生思考：为什么要探索等式的性质？在解方程时如何恰当地运用等式的性质？在运用等式性质对方程进行变形的过程中，我们的核心目标是什么？通过思考，让学生初步体会方程中“化归”的思想.四、 教学重点和难点重点1.掌握等式的两条基本性质2.利用等式的性质对等式进行恰当的变形；3.利用等式性质解简单的一元一次方程.难点应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“”的形式.五、 教学资源与工具学习环境多媒体教室教学资源1.天平、砝码2.制作PPT课件六、 教学过程设计教学环节师生活动设计意图复习回顾，引入问题问题1 根据前一节课所学内容，完成以下问题：(1)含有_的_叫做方程.(2)只含有_未知数(元)，未知数的次数都是_,等号两边都是_的方程叫做一元一次方程.(3)能够使方程中等号左右两边_的未知数的值，就是方程的解.(4)下列选项中是一元一次方程的是( )A. B. C. D.(5)方程的解是( )A.-3 B. C.12 D.-12学生根据前一天所学内容进行答题.教师对13题不进行讲评，但提醒学生注意填空时出现的定义中的重要词语，加深对概念的理解；对4，5两题进行详细点评. 师生共同复习回忆方程、一元一次方程及方程的解的概念.在学生给出正确选项后，提问：(1)第4题中的A,B,C选项为什么不是一元一次方程呢？有哪些特征是不符合一元一次方程的定义的？(2)你是如何得到x=-12就是方程的解呢？(3)对于更复杂些的一元一次方程，你还能靠估算的方法得到方程的解吗？展示两个方程：；学生观察、讨论后发现，估算的方法对于稍复杂的方程不太奏效.教师顺势抛出本节课的学习内容：研究如何求方程的解.(4)我们知道：方程是含有未知数的等式，那么什么是等式呢？教师与学生共同梳理等式的定义：像mnnm，x2x3x，33152，3x15y这样的式子，都是等式. 用等号表示相等关系的式子，叫做等式.通常可以用ab表示一般的等式.13题的填空题是针对概念进行复习，第4题考查学生是否对一元一次方程的概念进行运用，第5题考查学生对方程的解的理解，并由此引出冲突，提出学习等式性质的必要性.实验演示，探究性质演示实验：一个平衡的天平，两边加上相同的砝码或两边拿走相同的砝码.学生观察：天平是否依然保持平衡？若两边的砝码同时扩大两倍或缩小两倍.学生观察：天平是否依然保持平衡？教师引导学生思考等式与天平之间的共同点，提出问题：如果将天平的两端看成等式a=b的两边，由上面的实验可以得出等式的什么性质？学生探索，教师演示，引导归纳出等式的性质:等式性质1：等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么ac=_.等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.0如果a=b，那么ac=_；如果a=b(c0)， 那么_.教师引导学生分析性质中的关键词语：(1)同时(加、减、乘或除)(2)同一个数或式子(3)“c0”借助天平可以加强学生对等式性质的直观理解，培养学生从具体的生活中抽象出数学知识的能力.对等式性质中关键词语的分析可以帮助学生更好地理解等式的性质.巩固新知，应用辨析学生运用等式性质，完成巩固练习.问题2 (1)完成下列等式的变形：(a)，方程两边都加5，得_；(b),方程两边都减7，得_；(c),方程两边都乘以2，得_；(d),方程两边都除以-4，得_.(2)利用等式的性质填空:(a)已知等式，两边同时_，得_.(b)已知等式，两边同时_，得_.(c)已知等式，两边同时_，得_.(d)已知等式，两边同时_，得_.教师示范完成第1小题，学生模仿完成后面的习题，教师稍后点评.在评讲过程中，注意小结每道题用了等式的，哪一条性质.教师引导学生，类比第1题的填空形式，完成第2题.思考：在变形时，你选择性质的依据是什么？何时用性质1,何时用性质2？学生思考，但不急于让学生给出答案.通过练习1，让学生对等式的性质进行初步运用.通过练习2，学生可以学会模仿解方程的步骤，对应用等式的性质来解方程有初步的了解，为下面的例题1做铺垫.巩固新知，应用辨析问题3 在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：，并开始运用等式的性质对这个等式进行变形，其过程如下：两边加2，得 3ab7ab.两边减b，得 3a7a.两边除以a，得 37.变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？学生运用等式的性质逐步检查等式变形的步骤，思考错误产生的原因.教师总结，再次强调运用等式的第二条性质时，容易忽略“”这一个条件.让学生感受到性质2中的“”这一个条件的必要性，体会运用性质时要学会“带着脚镣跳舞”.运用性质，例题示范(教材82页) 例2 利用等式的性质解下列方程：(1) (2) (3) 教师提出问题，学生独立完成过程，然后分组进行交流.对错例进行展示，找出错误根源，归纳正确方法.在解方程过程中，教师引导学生理解，解方程的终极目标是将方程转化为x=a的形式.教师分析、板书例题中的(1)(2)小题，由学生尝试解决第(3)小题.在第(3)题中，可引导学生尝试思考：在解方程的过程中，何时选择性质1，何时选择性质2呢？能否调换顺序？通过例题的学习，让学生熟悉如何运用等式的性质来解简单的方程，在解题过程中，不断体会解方程中的“化归”的思想.归纳总结在示范完例题后，引导学生对例题进行小结.小结：1.方程变形的依据是_；2.解以x为未知数的方程，就是把方程转化为_(_)的形式.3.解出未知数的值后，可代入原方程_,看这个值能否使方程的两边相等.归纳得出解方程的最终目标是利用等式的性质将方程化为x=a的形式.巩固发展巩固练习：利用等式的性质解下列方程：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)运用等式性质的同时,渗透方程化归的思想.课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题:(1) 本节课学习了哪些主要内容？(2) 在运用等式性质时，应该要注意什么?(3) 在解方程时，运用等式性质将方程变形的最终目标是什么？通过归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用.随堂检测利用等式的性质解下列方程：(1) (2) (3) (4)通过小测，及时检测学生的学习效果，及时反馈，有效了解学生的学习情况.作业布置教材习题3.1第2,4题补充习题：1.下列各式的变形