高三数学二轮复习 专题突破 专题八 选修系列课件 文

专题八选修4系列 热点突破 高考导航 备选例题 阅卷评析 高考导航演真题 明备考 高考体验 2 设点P在C1上 点Q在C2上 求 PQ 的最小值及此时P的直角坐标 1 求C2与C3交点的直角坐标 2 若C1与C2相交于点A C1与C3相交于点B 求 AB 的最大值 3 2015 全国 卷 理24 已知函数f x x 1 2 x a a 0 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 解 1 当a 1时 f x 1化为 x 1 2 x 1 1 0 当x 1时 不等式化为x 4 0 无解 当 10 解得0 解得1 x1的解集为 x x 2 2 若f x 的图象与x轴围成的三角形面积大于6 求a的取值范围 4 2016 全国 卷 理24 已知函数f x 2x a a 1 当a 2时 求不等式f x 6的解集 2 设函数g x 2x 1 当x R时 f x g x 3 求a的取值范围 解 1 当a 2时 f x 2x 2 2 解不等式 2x 2 2 6得 1 x 3 因此f x 6的解集为 x 1 x 3 2 当x R时 f x g x 2x a a 1 2x 2x a 1 2x a 1 a a 当x 时等号成立 所以当x R时 f x g x 3等价于 1 a a 3 当a 1时 等价于1 a a 3 无解 当a 1时 等价于a 1 a 3 解得a 2 所以a的取值范围是 2 高考感悟1 考查角度 1 坐标系与参数方程主要考查极坐标与直角坐标的互化 参数方程化为普通方程以及参数方程与极坐标的综合应用 2 不等式选讲主要考查平均不等式的应用 绝对值三角不等式的理解及应用 含绝对值不等式的解法 含参不等式解法和恒成立问题以及不等式的证明方法 比较法 综合法 分析法 放缩法及它们的应用 其中绝对值不等式的解法及证明方法的应用是重点 2 题型及难易度解答题 难度中档 热点突破剖典例 促迁移 热点一 坐标系与参数方程 解 1 消去参数t得到C1的普通方程为x2 y 1 2 a2 则C1是以 0 1 为圆心 a为半径的圆 将x cos y sin 代入C1的普通方程中 得到C1的极坐标方程为 2 2 sin 1 a2 0 1 说明C1是哪一种曲线 并将C1的方程化为极坐标方程 2 直线C3的极坐标方程为 0 其中 0满足tan 0 2 若曲线C1与C2的公共点都在C3上 求a 解 2 曲线C1 C2的公共点的极坐标满足方程组若 0 由方程组得16cos2 8sin cos 1 a2 0 由已知tan 2 可得16cos2 8sin cos 0 从而1 a2 0 解得a 1 舍去 或a 1 a 1时 极点也为C1 C2的公共点 且在C3上 所以a 1 方法技巧 1 直角坐标方程化为极坐标方程 只需把公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须保持同解 因此应注意对变形过程的检验 2 参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元 加减消元 平方后再加减消元等 对于与角 有关的参数方程 经常用到的公式有sin2 cos2 1 1 tan2 等 3 在将曲线的参数方程化为普通方程时 还要注意其中的x y的取值范围 即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性 解 1 曲线C的直角坐标方程为y2 2ax 直线l的普通方程为y x 2 热点训练1 2016 甘肃重点中学协作体期末 在直角坐标系中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立坐标系 已知曲线C sin2 2acos a 0 过点P 2 4 的直线l的参数方程为 t为参数 直线l与曲线C分别交于M N 1 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程 2 若 PM MN PN 成等比数列 求a的值 1 写出曲线C的参数方程 直线l的普通方程 方法技巧 一般地 如果题目中涉及圆 椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程 设曲线上点的坐标 将问题转化为三角恒等变换问题解决 使解题过程简单明了 2 过曲线C上任意一点P作与l夹角为30 的直线 交l于点A 求 PA 的最大值与最小值 热点训练2 2016 河南八市重点高中质量检测 在平面直角坐标系xOy中 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线C1的参数方程为 为参数 曲线C2的极坐标方程为 2 sin2 4cos2 4 1 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程 2 若A为曲线C1上任意一点 B为曲线C2上任意一点 求 AB 的最小值 热点二 不等式选讲 考向1绝对值不等式的解法 例3 2016 全国 卷 理24 已知函数f x x 1 2x 3 1 画出y f x 的图象 2 求不等式 f x 1的解集 方法技巧 解绝对值不等式的基本方法 1 利用绝对值的定义 通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式 2 当不等式两端均为正数时 可通过两边平方的方法 转化为解不含绝对值符号的普通不等式 3 利用绝对值的几何意义 数形结合求解 热点训练3 2014 全国 卷 理24 设函数f x x a a 0 1 证明 f x 2 2 若f 3 5 求a的取值范围 考向2含绝对值不等式的证明 例4 2015 全国 卷 理24 设a b c d均为正数 且a b c d 证明 方法技巧 含绝对值不等式的证明主要分两类 一类是比较简单的不等式可以通过平方法或换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式的证明 另一类是利用绝对值三角不等式 a b a b a b 通过适当的添加 拆项证明 但一定注意放缩要适当 热点训练4 2016 湖南益阳调研 设不等式 2 x 1 x 2 0的解集为M a b M 2 比较 1 4ab 与2 a b 的大小 备选例题挖内涵 寻思路 例1 2016 陕西汉中质检 如图所示 AB为圆O的直径 BC CD为圆O的切线 B D为切点 1 求证 BAD BOC 1 证明 连接BD OD 因为CB CD是圆O的两条切线 所以BD OC 又因为AB为圆O的直径 则AD DB 所以AD OC 所以 BAD BOC 2 若AD OC 8 求圆O的面积 1 求证 曲线C1的极坐标方程为3 cos 4 sin 4 0 1 证明 因为曲线C1的参数方程为 t为参数 所以曲线C1的直角坐标方程为3x 4y 4 0 所以曲线C1的极坐标方程为3 cos 4 sin 4 0 2 设曲线C1与曲线C2的公共点为A B 求 PA PB 的值 例3 2016 湖南衡阳模拟 已知函数f x x a 其中a 1 1 当a 3时 求不等式f x 4 x 4 的解集 2 若函数h x f 2x a 2f x 的图象与x y轴围成的三角形面积大于a 4 求a的取值范围 例4 设a b c均为正数 且a b c 1 证明 1 ab bc ac 证明 1 由a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca 得a2 b2 c2 ab bc ca 由题设得 a b c 2 1 即a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 1 所以3 ab bc ca 1 即ab bc ca 绝对值不等式的解法与证明 阅卷评析抓关键 练规范 1 求M 2 证明 当a b M时 a b 1 ab 2 证明 当a b M时 a2 1 b2 1 0 8分即a2b2 1 a2 b2 即a2b2 1