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一次函数与实际问题（调运方案）一、诊断导学1、（1）已知y=2x+2，y=-2x+1函数图像分布在哪个象限？y随x的变化而怎样变化？（2）已知点A(x, y),B(x,y)在y=2x+2上，当x x时，y y;已知点A(x, y),B(x,y)在y=-2x+1上，当x x时，y y;x0y1462、根据图像你能说出当x取何值时？函数取最大值或最小值吗？x0y2513二、学习目标：1会用一次函数知识解决实际问题；2能从不同的角度思考问题，设计解决问题的方案； 3养成反思的习惯，及时总结解决问题的思路方法学习的重点和难点：会用一次函数的知识解决实际问题三、探究A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡、从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？思考：（1）A、B两城的肥料是否够C、D两乡调用？（2）如果设A城向C乡调x吨肥料，那么A城向D乡调多少吨肥料？（3）B城需要向C、D两乡再调多少吨肥料才能满足C、D的要求？（4）如果设总运费为y那么它和各个运输量与运费之间有什么关系？你能建立一次函数的关系吗？（5）根据以上问题你能完成以下表格吗？调入运费及运量调出地C乡（240吨）D乡（260吨）A城（200吨）20元/吨x25元/吨200-x20x 25(200-x)B城（300吨）15元/吨240-x24元/吨60+x15(240-x)24(60+x)由总运费与各运输量的关系可知， 反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x） 1.x02.200-x03.240-x04.60+x0如何求自变量的取值范围化简得y=4x+10040（0x200） 由解析式可以看出：当x=0时，y的最小值10040 即从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨； 从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨， 此时总运费最少，总运费最小值是10040元四、合作探究调入运费及运量调出地C乡（240吨）D乡（260吨）A城（200吨）20元/吨200-x25元/吨x20(200-x) 25xB城（300吨）15元/吨40+x24元/吨260-x15(40+x)24(260-x)如何求自变量的取值范围方案二：如果A城向D乡调x吨如表所示，设总运费为y，则由总运费与各运输量的关系可知， 反映y与x之间的函数关系为y=20(200-x)+25x+15（40+x）+24（260-x） 1.x02.200-x03.260-x04.40+x0化简得y=-4x+10840（0x200） 由解析式可看出：当x=200时，y的最小值10040 从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨； 从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨， 此时总运费最少，总运费最小值是10040元方案三：（2）设总运费为y元，B城运往C乡的肥料量为x吨.调入运费及运量调出地C乡（240吨）D乡（260吨）A城（200吨）20元/吨240-x25元/吨x-4020(240-x) 25(x-40)B城（300吨）15元/吨x24元/吨300-x15x24(300-x)由总运费与各运输量的关系可知， 反映y与x之间的函数关系为1.x02.240-x03.300-x04.X-400y=20(240-x)+25(x-40)+15x+24（300-x） 化简得y=-4x+11000（40x240） 如何求自变量的取值范围由解析式可看出：当x=240时，y的最小值10040 从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨； 从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨， 此时总运费最少，总运费最小值是10040元方案三：（3）设总运费为y元，B城运往D乡的肥料量为x吨，由总运费与各运输量的关系可知， 反映y与x之间的函数关系为y=20(x-60)+25(260x)+15(300x)+24x 1.x-6002.260-x03.300-x04. x0化简得y=4x+9800（60x260） 如何求自变量的取值范围调入运费及运量调出地C乡（240吨）D乡（260吨）A城（200吨）20元/吨x-6025元/吨(260-x)20(x-60) 25(260-x)B城（300吨）15元/吨300-x24元/吨x15(300-x)24x由解析式可看出：当x=60时，y的最小值10040 从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨； 从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨， 此时总运费最少，总运费最小值是10040元四、小结：谈谈本节课你的收获五、作业：某公司在甲市和乙市分别有库存的某种机器12台和6台，现销售给A市10台，B市8台， 已知从甲市调动一台到A市、B市的运费分别是400元和800元，从乙市调一台到A市、B市的运费分别是300元和500元。 （1）设从甲市调往A市x台，求总运费y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；（2）求出总运费最低的调运方案及最低的运费。学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些