一次函数与方程不等式1ppt课件

第十九章一次函数 19 2 3一次函数与方程 不等式第1课时 一次函数与一元一次方程 观察下面这几个方程 1 2 3 思考 这几个方程有何异同点 你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗 一次函数与一元一次方程 上面的三个方程可以看成在一次函数y 2x 1的函数值分别为3 0 1时 求自变量x的值 或者说在直线y 2x 1上取纵坐标分别为3 0 1的点A B C 看它们横坐标是多少 练一练 3 已知 如图 一次函数y kx b与x轴交点坐标为 2 0 那么一元一次方程kx b 0的解为 1 已知 一次函数y 1 2x 6与x轴交点为 5 0 则方程1 2x 6 0的解为 2 已知 方程ax 3 0的解为x 1 则一次函数y ax 3图象与x轴交点为 巩固练习 x 5 1 0 x 2 4 已知方程ax b 0的解是 2 下列图象肯定不是直线y ax b的是 B 一次函数与一元一次方程 对于任意一个一元一次方程ax b 0 a 0 它有唯一解 我们可以把这个方程的解看成函数y ax b当y 0时与之对应的自变量的值 从图象上看 方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标 求ax b 0 a 0 的解 x为何值时 y ax b的值为0 确定直线y ax b与x轴交点的横坐标 从形的角度看 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解 归纳总结 M M M 直线y M 例1一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法1 设再过x秒它的速度为17米 秒 由题意得 2x 5 17 解得x 6 答 再过6秒它的速度为17米 秒 应用新知 例1一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 再过几秒它的速度为17米 秒 解法2 将解法1中的方程化为2x 12 0 画出函数y 2x 12的图象 找到图象与x轴的交点 6 0 得x 6 例一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法3 速度y 单位 米 秒 是时间x 单位 秒 的函数y 2x 5 由右图可以看出当y 17时 x 6 达标检测 已知关于x的方程kx b 0的解为x 2 则直线y kx b与x轴的交点是 一次函数y ax b图象如图所示 则关于x的方程ax b 0解为 关于x的方程ax b 4解为 2 0 x 3 x 0 达标检测 已知 如图 y kx b的图象 根据图象解下列关于x的方程 kx b 0的解为 kx b 2的解为 kx b 4 0的解为 x 3 x 1 x 1 y 3 一次函数与一元一次不等式 观察下面这几个不等式 1 2 3 思考 你能类比一次函数和一元一次方程的关系 试着用函数观点看一元一次不等式吗 一次函数与一元一次不等式 三个不等式的左边都是3x 2 而不等号和右边不同 右边分别是2 0 1 它们可以分别看成一次函数的函数值 时 求自变量x的取值范围 或者在直线y 3x 2上纵坐标 时 横坐标如何 一次函数与一元一次不等式 对于任意一个一元一次不等式ax b 0 a 0 我们可以把这个不等式的解集看成函数y ax b当y 0时自变量x的取值范围 不等式ax b 0 a 0 的解集是函数y ax b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围 应用新知 例2用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法1 不等式可化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 可以看出图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围是x 2 所以不等式的解集为x 2 应用新知 例2用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法2 将原不等式两边分别看成一次函数y 5x 4和y 2x 10 画出两个函数的图象 找到交点的横坐标为2 当x 2时 对于同一个x 直线y 5x 4上的点在直线y 2x 10上相应点的下方 这时5x 4 2x 10 所以不等式的解集为x 2 练习 1 利用函数图象解方程5x 3 x 2 2 利用函数图象解不等式5x 1 2x 5 自己动手 利用函数图象解出x 并笔算检验 5x 3 x 1 解法一 4x 4 0的解是一次函数y 4x 4与x轴交点的横坐标 解法二 直线y 5x 3与直线y x 1交点的横坐标 小结 1 本节课你有什么收获 2 用函数观点看一元一次方程 一元一次不等