一次函数与方程不等式（3）ppt课件

19 2 3一次函数与二元一次方程 组 情境引入 小明家欲用10米长的木料制作如图所示的带横档的矩形窗框 你能写出图中y和x之间的关系式吗 1 小华说 问题中y和x之间的关系式是一个二元一次方程 你认为小华的说法正确吗 说说你的理由 2 小军说 问题中y和x之间的关系式是一个一次函数 你认为小军的说法正确吗 说说你的理由 3 上面的两个问题能给我们什么启示 y x 3x 2y 10 二元一次方程与一次函数有什么关系 探究 1号探测气球从海拔5m处出发 以1m min的速度上升 与此同时 2号探测气球从海拔15m处出发 以0 5m min的速度上升 1 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y m 与气球上升时间x min 的函数关系 气球1海拔高度 y x 5 气球2海拔高度 y 0 5x 15 2 什么时刻 1号气球的高度赶上2号气球的高度 此时位于什么高度 从数的角度看 就是求自变量为何值时 两个一次函数y x 5 y 0 5x 15的函数值相等 并求出函数值 二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标 A 20 25 30 25 20 15 10 5 10 20 y x 5 y 0 5x 15 15 5 O x y 从形的角度看 从数的角度看 从形的角度看 一次函数与二元一次方程组 用图象法解方程组 解 由 得 由 得 作出图象 观察图象得 交点 3 2 1 1 3 已知一次函数y 3x 5与y 2x b的图象交点为 1 2 则方程组的解是 1 已知是方程组的解 那么一次函数y 和一次函数的交点是 2 若一次函数y x a和y x b的图象交点为 m 8 则a b 3 一次函数y x 2与y 2x 1的图象的交点坐标为 即是方程组的解 4 已知直线y 2x k与直线y kx 2的交点的横坐标为2 求k的值和交点的纵坐标 练习巩固 例2 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式A以每分0 1元的价格按上网时间计费 方式B除收月基费20元外再以每分0 05元的价格按上网时间计费 如何选择收费方式能使上网者更合算 解 设上网时间为x分 则方式A收费y 0 1x元 方式B收费y 0 05x 20 作直线y 0 1x和直线y 0 05x 20 400 40 解方程组 由图象知 当0 x 400时 0 1x 0 05X 20 当x 400时 0 1x 0 05X 20 当x 400时 0 1x 0 05X 20 所以 当一个月内上网时间少于400分钟时 选择方式A省钱 当上网时间等于400分钟时 选择A B方式一样 当上网时间多于400分钟时 选择方式B省钱 得 所以交点坐标为 400 40 A B两家商场平时以同样的价格出售同样的产品 在中秋节期间让利酬宾 A商场所有商品 折销售 B商场消费超过200元后 超过部分可以在这家商场7折购物 试问如何选择商场购物更经济 活动与探究 2 商店出售茶壶和茶杯 茶壶每只定价为20元 茶杯每只定价5元 该店制定了两种优惠办法 1 买一只茶壶送一只茶杯 2 按总价的92 付款 某顾客需购茶壶4只 茶杯若干只 不少于4只 若以购买茶杯数为x只 付款数为y元 试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式 并讨论该顾客买同样多的茶杯时 两种办法中哪种更省钱 3 随着教学手段的不断更新 已要求计算器进入课堂 某电子厂家经过市场调查 发现某种计算器的供应量x1 万个 与y1 万元 之的关系如图中供应线所示 如果你是这个电子厂的厂长 应计划生产这种计算器多少个 每个的售价是多少元 才使市场达到供需平衡 思考题 下图表示甲 乙两名选手 一次自行车越野赛中 路程Y 千米 随时间X 分 变化的图象 全程 根据图象回答下列问题 OA AB BC OD均为线段 1 求比赛开始多少分钟时 两人第一次相遇 2 求这次比赛全程是多少千米 3 求比赛开始多少分钟时 两人第二次相遇 小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳 小明每分游50m 小慧每分游20m 他们同时从一边出发游向对面 并且到达对面后立即转身返回 转身时间不计 问 小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次 由图象得小慧与小明在途中共相遇4次 1 实践题 2 5 数形结合 思想 探究园 小东从A地出发以某一速度向B地前进 同时小明从B地出发以另一速度向A地前进 见下图 图中的线段y1 y2分别表示小东 小明离B地的距离 km 与所用时间 h 的关系 1 试用文字说明 交点P所表示的实际意义 2 试求出A B两地之间的距离 小东 解 1 小东和小明出发2 5小时相遇 并且离B地7 5千米 解 2 设直线y1 kx b k 0 过 2 5 7 5 4 0 y1 5x 20 当x 0时 y1 20 A B两地的距离为20千米 2 综合题 小明 探究园 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台 北京厂可支援外地10台 上海厂可支援外地4台 现在决定给重庆8台 汉口6台 如果从北京运往汉口 重庆的运费分别是4百元 台 8百元 台 从上海运往汉口 重庆的运费分别是3百元 台 5百元 台 求出总运费最低的调运方案 最低总运费是多少元 解 设从北京运往重庆X台 则台数如下表 某童装厂现有甲种布料38米 乙种布料26米 现计划用这两种布料生产L M两种型号的童装共50套 已知做一套L型号的童装需用甲种布料0 5米 乙种布料1米 可获利45元 做一套M型号的童装需用甲种布料0 9米 乙种布料0 2米 可获利润30元 设生产L型号的童装套数为x 用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y 元 1 写出y 元 关于x 套 的函数解析式 并求出自变量x的取值范围 2 该厂在生产这批童装中 当L型号的童装为多少套时 能使该厂所获的利润最大 最大利润为多少 2 甲 乙两个工程队完成某项工程 首先是甲单独做了10天 然后乙队加入合做 完成剩下的全部工程 设工程总量为单位1 工程进度满足如图所示的函数关 那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少多少天 实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少12天 3 为了保护学生的视力 课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的 研究表明 假设课桌的高度为ycm 椅子面的高度为xcm 则y是x的一次函数 下表列出两套符合条件的课桌椅的高度 1 试确定y与x的函数关系式 不要求写出x的取值范围 2 现有一把高35cm的椅子和一张高67 1cm的课桌 把它们配套是否符合条件 请通过计算说明理由 4 为了提高某种农作物的产量 农场通常采用喷施药物的方法控制其高度 已知该农作物的平均高度y 米 与每公顷所喷施药物的质量x 千克 公顷 之间的关系如图所示 经验表明 该种农作物高度在1 25米左右时 它的产量最高 那么每公顷应喷施药物多少千克 2 A B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品 在中秋节期间让利酬宾 A商场所有商品8折销售 B商场消费超过200元后 可以在这家商场7折购物 试问如何选择商场购物更经济 1 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同 设汽车每月行驶x千米 个体车主收费y1元 国营出租车公司收费为y2元 观察下列图象可知 如图 当x 时 选用个体车较合算 1500 某电信公司的 类手机收费标准 不管通话时间多长 每部手机必须缴月租费 元 另外每通话 分钟交费 元 类手机收费如下 没有月租费 但每通话 分钟收费 元 1 分别写出 类 类标准下每月应交费用y元与通话时间x 分 之间的关系式 2 什么情况下选择 类收费标准 3 什么情况下选择 类收费标准 1 从A B两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水15万吨 乙地需水13万吨 A B两水库各可调出水14万吨 从A地到甲地50千米 到乙地30千米 从B地到甲地60千米 到乙地45千米 设水的调运量 单位 万吨 千米 最小 2 已知弹簧的长度y 厘米 在一定的限度内是所挂物质量x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂4千克质量的重物时