2026届甘肃省张掖市数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2026届甘肃省张掖市数学九上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A． B． C． D．2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．53．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A． B． C． D．4．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（）A． B．C． D．5．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为()A．5 B．6 C．7 D．86．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图 B．俯视图C．左视图 D．主视图、俯视图和左视图都改变7．如图，五边形内接于，若，则的度数是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±9．对于抛物线，下列说法中错误的是（）A．顶点坐标为B．对称轴是直线C．当时，随的增大减小D．抛物线开口向上10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣111．下列图形中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________14．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为_______．15．足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度与运动时间的关系可近似地表示为，则该足球在空中飞行的时间为__________．16．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．17．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．18．如图，中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是(−1，0)．以点C为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，记所得的像是．设点A的横坐标是，则点A对应的点的横坐标是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于点B．已知∠A=45°，∠C=60°，，求AD的长．20．（8分）爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“×”，另一面画上“○”；在第二个筹码的一面画上“○”，另一面画上“△”．随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“○”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票．你认为这个游戏公平吗？说明理由．21．（8分）(1)计算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；(2)解方程：2x2－4x＋1=1．22．（10分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平．23．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．24．（10分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？25．（12分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.求二次函数的解析式；点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.26．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为．(1)如图①，当时，求点的坐标；(2)如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标；(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：，，．故选B．考点：解一元二次方程-配方法．2、B【解析】试题分析：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=1．故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义．3、A【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可．解：从几何体的左边看可得，故选A．4、A【分析】设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，根据“利润=（售价-成本）×销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x元，则根据题意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故选：A.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．5、C【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b变形为3（a+b）+1，代入求值即可．【详解】由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故选C．本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．6、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A．本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．7、B【分析】利用圆内接四边形对角互补得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形内角和求出∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD，从而使问题得解.【详解】解：由题意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°又∵∴∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°∴∠B+∠E+145°=360°∴∠B+∠E=故选：B本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.8、C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故选C.9、C【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A选项是否正确；B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B选项是否正确；C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当时函数的增减性，由此可判断C选项是否正确；D.根据二次项系数a可判断开口方向，由此可判断D选项是否正确.【详解】，∴该抛物线的顶点坐标是，故选项A正确，对称轴是直线，故选项B正确，当时，随的增大而增大，故选项C错误，，抛物线的开口向上，故选项D正确，故选：C．本题考查二次函数的性质.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时，y随x的增大而减小．在本题中能将二次函数一般式化为顶点式（或会用顶点坐标公式计算）得出顶点坐标是解决此题的关键.10、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，△，解得a=﹣1．故选D．11、B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、C、D都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B．故选B．本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成．12、D【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故选．本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O为△ABC的内心，设OD=OE=OF=r，∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，AE=BE=，在Rt△ACE中，由勾股定理，得，由三角形的面积相等，则，∴，∴，∴；故答案为：1.5；本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．14、m＞1【分析】根据反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，可以得到1-m＜0，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴1-m＜0，

解得，m＞1，

故答案为：m＞1．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．15、9.8【分析】求当t=0时函数值，即与x轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.【详解】解：当t=0时，解得：∴足球在空中的飞行时间为9.8s故答案为：9.8本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与x轴的交点是本题的解题关键16、1【分析】将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值．【详解】解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝1．故答案为：1．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．17、1【解析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．【详解】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．18、【分析】△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍，过A点和A′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，因为点A的横坐标是a，则DC=-1-a．可求EC=-2-2a，则OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【详解】解：如图，过A点和A′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，∵点A的横坐标是a，点C的坐标是（-1，0）．

∴DC=-1-a，OC=1

又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,CE=2CD=-2-2a，OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案为：-3-2a本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题．三、解答题（共78分）19、．【分析】过点D作DE⊥BC于E，在Rt△CDE中，∠C=60°，，则可求出DE,由已知可推出∠DBE=∠ADB=45°，根据直解三角形的边角关系依次求出BD，AD即可.【详解】过点D作DE⊥BC于E∵在Rt△CDE中，∠C=60°，，∴，∵AB⊥BD，∠A=45°，∴∠ADB=45°.∵AD∥BC，∴∠DBE=∠ADB=45°∴在Rt△DBE中，∠DEB=90°，，∴，又∵在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠A=45°，∴．本题考查了解直角三角形的知识，正确作出辅助线是解题的关键.20、游戏不公平，理由见解析．【分析】首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果，由当概率相等时，这个游戏是否公平，即可求得答案．【详解】解：游戏不公平，理由如下：随机投掷两个筹码的结果列表如下：一二○△×（×，○）（×，△）○（○，○）（○，△）由上表可知，投掷筹码的结果共有4种，每种结果出现的可能性相同，其中，筹码朝上的一面都是“○”的结果有1种，其他结果有3种．即哥哥获得门票的概率为，弟弟获得门票的概率为．∵，∴游戏不公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21、（1）-2；（2），【分析】（1）先计算特殊角的三角函数，然后计算负整数指数幂、零次幂、立方根，再合并同类项即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1）原式===；（2）∵，∴，∴；∴，.本题考查了特殊角的三角函数，实数的混合运算，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.22、公平，见解析【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图如图所示，

由图知共有16种等可能结果，其中为奇数的可能有8种，为偶数也有8种可能，故结果为奇数或偶数的概率都是，甲乙获胜的概率相同，故游戏公平．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23、y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣，0）或（2，7）【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．24、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.