高三数学二轮复习第三篇高分专项提能第一部分选择题填空题的解题方法3_1_2填空题的解题方法课件理新人教版

第二讲填空题的解题方法 题型概述 1 特点 1 具有小巧灵活 结构简单 运算量不大等特点 2 跨度大 覆盖面广 形式灵活 突出训练学生准确 严谨 全面 灵活运用知识的能力和基本运算能力 3 一般分成两种类型 一是定量型 要求考生填写数值 数集或数量关系 二是定性型 要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质 2 解题策略 1 快 运算要快 力戒小题大做 2 稳 变形要稳 不可操之过急 3 全 答案要全 力避残缺不齐 4 活 解题要活 不要生搬硬套 5 细 审题要细 不能粗心大意 方法一直接法1 方法诠释 对于计算型的试题 多通过直接计算求得结果 这是解决填空题的基本方法 它是直接从题设出发 利用有关性质或结论 通过巧妙变形 直接得到结果的方法 要善于透过现象抓本质 有意识地采取灵活 简捷的解法解决问题 2 适用范围 对于计算型试题 多通过计算求结果 3 解题关键 根据题目的要求灵活处理 多角度思考问题 注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用 将计算过程简化从而得到结果 这是快速准确地求解填空题的关键 典例1 2015 重庆高考 设 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 且a 2 cosC 3sinA 2sinB 则c 解析 在 ABC中 因为3sinA 2sinB 由正弦定理可知3a 2b 因为a 2 所以b 3 由余弦定理可知c2 a2 b2 2abcosC 4 9 2 2 3 16 所以c 4 答案 4 变式训练 2016 杭州一模 已知F1 F2是椭圆C 1 a b 0 的左 右焦点 若点P在C上 且PF1 F1F2 PF2 2 PF1 则C的离心率为 解析 因为PF1 F1F2 PF2 2 PF1 所以 PF1 PF2 由椭圆定义可得 PF1 PF2 2a 即2a2 3 a2 c2 化简得a c 故离心率e 答案 方法二特殊值法1 方法诠释 当填空题已知条件中含有某些不确定的量 但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时 可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值 特殊函数 特殊角 特殊数列 特殊位置 特殊点 特殊方程 特殊模型等 进行处理 从而得出探求的结论 为保证答案的正确性 在利用此方法时 一般应多取几个特例 2 适用范围 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法 但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题 对于开放性问题或者有多种答案的填空题 则不能使用这种方法 典例2 2016 保定一模 设坐标原点为O 抛物线y2 2x 过焦点的直线l交该抛物线于A B两点 则 解析 本题隐含条件是的值为定值 所以的值与直线l的倾斜角无关 所以取直线l x 不妨令A点在x轴上方 于是答案 变式训练 2016 黄冈一模 若的展开式中含x的项为第6项 设 1 3x n a0 a1x a2x2 anxn 则a1 a2 an的值为 解析 展开式的通项为Tk 1 x2 n k 1 kx2n 3k 因为含x的项为第6项 所以k 5 2n 3k 1 解得n 8 令x 1 得a0 a1 a8 1 3 8 28 又因为a0 1 所以a1 a2 a8 28 1 255 答案 255 方法三图象分析法1 方法诠释 对于一些含有几何背景的填空题 若能根据题目中的条件 作出符合题意的图形 并通过对图形的直观分析 判断 即可快速得出正确结果 这类问题的几何意义一般较为明显 如一次函数的斜率和截距 向量的夹角 两点间距离等 2 适用范围 图解法是研究求解问题中含有几何意义命题的主要方法 解题时既要考虑图形的直观 还要考虑数的运算 3 解题关键 准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系 利用几何图形中的相关结论求出结果 典例3 2016 大庆一模 已知函数f x lnx g x 则方程 f x g x 1实根的个数为 解析 g x 1 若f x g x 1 则g x f x 1 在同一坐标系中分别作出函数y g x y f x 1的图象 如图甲所示 其中A点在y f x 1的图象上 但不在y g x 的图象上 由于点A不在函数y g x 的图象上 故此时两函数图象只有2个不同的交点 即方程f x g x 1有2个实根 2 若f x g x 1 则g x f x 1 在同一坐标系中分别作出函数y g x y f x 1的图象 如图乙所示 当x 2时 g 2 2 1 2 故两函数的图象也有2个不同的交点 即方程f x g x 1有2个实根 综上可知 方程 f x g x 1的实根个数为4 答案 4 变式训练 2016 惠州一模 已知函数f x 若f x1 f x2 f x3 x1 x2 x3互不相等 且x1 x2 x3的取值范围为 1 8 则实数m的值为 解析 作出f x 的图象 如图所示 可令x11 的图象由0 y 3 有解得m 1 答案 1 方法四构造法1 方法诠释 用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型 从而简化推导与运算过程 构造法是建立在观察联想 分析综合的基础之上的 首先应观察题目 观察已知 例如代数式 形式上的特点 然后积极调动思维 联想 类比已学过的知识及各种数 学结构 数学模型 深刻地了解问题及问题的背景 几何背景 代数背景 从而构造几何 函数 向量等具体的数学模型 达到快速解题的目的 2 解题关键 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用 需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向 通过构造新的函数 不等式或数列等新的模型 从而转化为自己熟悉的问题 典例4 2016 宜春二模 如图 已知球O的面