【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 数列的综合应用阶段滚动检测精品试题 (2)(1).doc

【全程复习方略】（文理通用）2015届高三数学一轮复习 数列的综合应用阶段滚动检测精品试题(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇考查)已知集合m=x|x2-3x-40,n=x|4-x20,则mn=()a.2,4b.-2,2c.-2,-1)d.(4,+)2.(滚动单独考查)(2014温州模拟)如图所示为函数f(x)=2sin(x+)0,02的部分图象,其中a,b两点之间的距离为5,那么f(-1)=()a.-1b.-3c.3d.13.(2014泉州模拟)已知数列an满足a1=2,a2=1,2an=1an-1+1an+1,则a10=()a.1210b.129c.110d.154.设函数f(x)=x2+x+a(a0)满足f(m)0d.f(m+1)05.(滚动单独考查)已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|=52,则|b|=()a.5b.10c.5d.256.(2013广州模拟)已知x+3y=2,则3x+27y的最小值为()a.6b.339c.22d.47.(滚动单独考查)设sin=352,tan(-)=12,则tan(-2)=()a.-247b.-724c.247d.7248.若实数x,y满足2x-y0,yx,y-x+b且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为()a.49b.94c.74d.29.(滚动交汇考查)已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,3cosx),函数f(x)=ab+32.若0x2,则函数f(x)的值域为()a.-12,1b.12,1c.-32,1d.32,110.已知各项为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得aman=4a1,则1m+4n的最小值为()a.4b.23c.9d.32二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013青岛模拟)不等式x2+ax+40的解集不是空集,则实数a的取值范围是.12.(滚动交汇考查)已知命题p:a-4x0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.13.(2014湖州模拟)若不等式x2-kx+k-10对x(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是.14.(滚动交汇考查)(2014温州模拟)已知角的终边上有一点pt,t2+14(t0),则tan的最小值为.15.(2014嘉兴模拟)“蛟龙号”载人潜水器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器.设计最大下潜深度为7000米.6月24日,“蛟龙号”载人潜水器7000米海试在西太平洋马里亚纳海沟进行了第四次下潜试验.“蛟龙号”如果按照预计下潜的深度s(米)与时间t(分钟)之间的关系满足关系式为s=0.2t2-14t+2000,则平均速度的最小值是米/分钟.16.已知区域d是由不等式组x-2y0,x+3y0所确定的,则圆x2+y2=4在区域d内的面积等于.17.(2014宁波模拟)已知函数f(x)=12x-1(x0),-x2+2x(x0)对于下列命题:函数f(x)的最小值是0;函数f(x)在r上是单调递减函数;若f(x)1,则x-1;若函数y=f(x)-a有三个零点,则a的取值范围是0a0)的最小正周期为4.(1)求正实数的值.(2)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且满足2bcosa=acosc+ccosa,求f(a)的值.19.(14分)(2013聊城模拟)已知函数f(x)=-aax+a(a0且a1),(1)证明:函数y=f(x)的图象关于点12,-12对称.(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.20.(14分)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一个如图所示的矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为s平方米.(1)分别写出用x表示y和用x表示s的函数关系式(写出函数定义域).(2)怎样设计能使s取得最大值,最大值为多少?21.(15分)(2013威海模拟)已知数列an中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n2且nn*).(1)证明:数列an-12n为等差数列.(2)求数列an的前n项和sn.22.(15分)(2014温州模拟)已知平面向量a=(-3,1),b=12,32,c=14a+mb,d=cos2xa+sinxb,f(x)=cd,xr.(1)当m=2时,求y=f(x)的取值范围.(2)设g(x)=f(x)-m2+2m+5,是否存在实数m,使得y=g(x)有最大值2,若存在,求出所有满足条件的m值,若不存在,说明理由.答案解析1.c由已知得m=x|x4,n=x|-2x2,故mn=x|-2x0,所以由f(m)0得-1m0,故f(m+1)f(0)0.5.c因为a=(2,1),所以|a|=5.又因为|a+b|=52,|a+b|2=a2+b2+2ab,所以(52)2=(5)2+|b|2+210,即|b|2=25,所以|b|=5.6.a3x+27y=3x+33y23x+3y=29=6,当且仅当3x=33y,即x=3y=1时等号成立.7.d因为sin=35,2,所以cos=-45,所以tan=-34.又因为tan(-)=12,所以tan=-12,所以tan2=2tan1-tan2=-43,所以tan(-2)=tan-tan21+tantan2=-34-431+-34-43=724.【方法技巧】条件求值的一般思路(1)先化简所求式子或所给条件.(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手).(3)将已知条件代入所求式子,化简求值.8.【思路点拨】画出可行域及目标函数图象,观察确定经过的点可解.b在坐标平面内画出不等式组2x-y0,yx,y-x+b,表示的大致平面区域,在坐标平面内平移直线2x+y=0,注意到当直线平移到经过直线2x-y=0与y=-x+b的交点时,目标函数z=2x+y取得最小值,再结合z=2x+y的最小值为3,分析确定b=94.9.cf(x)=ab+32=(sinx,-cosx)(cosx,3cosx)+32=sinxcosx-3cos2x+32=12sin2x-32(cos2x+1)+32=12sin2x-32cos2x=sin2x-3.因为0x2,所以-32x-323,所以-32sin2x-31,即f(x)的值域为-32,1.10.【思路点拨】求出数列an的公比,由等比数列的性质得到m,n的关系式,再利用常值代换,运用基本不等式求最值.d设an的公比为q,则有a5q2=a5q+2a5,即q2-q-2=0,解得q=2(q=-1舍去).由aman=4a1可得aman=16a12=(a1q2)2=a32,所以m+n=6.于是1m+4n=16(m+n)1m+4n=165+nm+4mn32,当且仅当nm=4mn,即m=2,n=4时,1m+4n取最小值32.11.【解析】由题意可知=a2-160,得a4.答案:(-,-4)(4,+)12.【思路点拨】p是q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件.【解析】由题知,q是p的充分不必要条件,p:a-4xa+4,命题q:2xk(x-1),由于x(1,2),所以x-10,于是x+1k,当x(1,2)时,x+1(2,3),因此k的取值范围是k2.答案：k214.【解析】依题意知tan=t2+14t=t+14t,由于t0,所以t+14t2t14t=1,当且仅当t=14t,即t=12时,tan取最小值1.答案：115.【解析】平均速度为v(t)=st=0.2t2-14t+2 000t=0.2t+2 000t-1420.2t2 000t-14=220-14=26(米/分钟),当且仅当0.2t=2 000t,即t=100分钟时,v(t)取得最小值.答案：2616.【思路点拨】关键是求出平面区域被圆截得的弧所对应的圆心角的弧度数,可以根据边界直线的斜率得到倾斜角,再求出圆心角的大小.【解析】画出可行域如图,依题意可知,tanaox=12,tanbox=13,于是tanaob=12+131-1213=1,因此aob=4.又圆的半径等于2,所以弧长l=42=2.所以s=12lr=1222=2.答案：217.【解析】画出分段函数的图象,函数无最小值,在r上单调性不单一,故错误;正确;y=f(x),y=a有三个不同的交点,故0a1,正确;函数y=|f(x)|的图象是将y=f(x)的图象中x轴下方的翻折上去,但在x2上的图象不对称,故错误.答案：18.【解析】(1)因为f(x)=2sinxcosxcos6-sinxsin6+12=3sinxcosx-sin2x+12=32sin2x-12(1-cos2x)+12=sin2x+6,又f(x)的最小正周期t=22=4,且0,所以=14.(2)由2bcosa=acosc+ccosa及正弦定理可得2sinbcosa=sinacosc+sinccosa=sin(a+c).又a+b+c=,故2sinbcosa=sinb.而sinb0,故cosa=12.又a(0,),故a=3.由(1)得f(x)=sinx2+6,从而f(a)=sin312+6=sin3=32.【加固训练】已知函数f(x)=2cosxsinx+3-3sin2x+sinxcosx+1.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的最大值及最小值.【解析】f(x)=2cosx12sinx+32cosx-3sin2x+sinxcosx+1=2sinxcosx+3(cos2x-sin2x)+1=sin2x+3cos2x+1=2sin2x+3+1.(1)函数f(x)的最小正周期为t=22=.(2)因为-1sin2x+31,所以-12sin2x+3+13,所以当2x+3=2+2k,kz,即x=12+k,kz时,f(x)取得最大值3.当2x+3=-2+2k,kz,即x=-512+k,kz时,f(x)取得最小值-1.19.【解析】(1)函数f(x)的定义域为全体实数,任取一点(x,y),它关于点12,-12对称的点的坐标为(1-x,-1-y).由已知得y=-aax+a,则-1-y=-1+aax+a=-axax+a,f(1-x)=-aa1-x+a=-aaax+a=-aaxa+aax=-axax+a,所以-1-y=f(1-x),即函数y=f(x)的图象关于点12,-12对称.(2)由(1)有-1-f(x)=f(1-x),即f(x)+f(1-x)=-1.所以f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1.则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3.20.【解析】(1)由已知xy=3000,2a+6=y,则y=3 000x(6x500).s=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a=(2x-10)y-62=(x-5)(y-6)=3030-6x-15 000x(6x500).(2)s=3030-6x-15 000x3030-26x15 000x=3030-2300=2430(平方米),当且仅当6x=15 000x,即x=50时,“=”成立,此时x=50,y=60,smax=2430.即设计x=50米,y=60米时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米.21.【思路点拨】(1)利用等差数列定义证明.(2)利用错位相减法求和.【解析】(1)设bn=an-12n,所以b1=5-12=2,则bn+1-bn=an+1-12n+1-an-12n=12n+1(an+1-2an)+1=12n+1(2n+1-1)+1=1.所以数列an-12n是首项为2,公差为1的等差数列.(2)由(1)知,an-12n=2+(n-1)1,所以an=(n+1)2n+1.因为sn=(221+1)+(322+1)+(n2n-1+1)+(n+1)2n+1=221+322+n2n-1+(n+1)2n+n.设tn=221+322+n2n-1+(n+1)2n,2tn=222+323+n2n+(n+1)2n+1,-,得tn=-221-(22+23+2n)+(n+1)2n+1=-4-4-2n+11-2+(n+1)2n+1=n2n+1.所以sn=n2n+1+n=n(2n+1+1).22.【解析】因为a=(-3,1),b=12,32,所以ab=0,|a|=2,|b|=1,f(x)=cd=(cos2xa+sinxb)=14cos2xa2+14sinx+mcos2xab+msinxb2=cos2x+msinx.(1)当m=2时,f(x)=cos2x+2sinx=1-s