勾股定理逆定理（第一课时）.doc

17.2 勾股定理的逆定理（第一课时）一、学习目标：1、理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理；2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形；3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法二、教学重点难点：1、重点：勾股定理逆定理的应用 2、难点：勾股定理逆定理的证明 。三、教学准备：圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、课件。四、教学过程：（一）复习回顾勾股定理：（约3分钟）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么（观看课件中第2、3张幻灯片）（二）情境导入（约5分钟）1、在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？阅读课本第73页，回答：（见课件中第4张幻灯片）、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？、发现这个三角形是什么样的三角形？2、【实际操作】用圆规、刻度尺作ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，量一量C。这个角是多少度？- （在课前准备出画出的三角形- 投影）（约3分钟）它们的三边有怎样的关系？学生猜想：ABC中，三边长a,b,c满足下面的关系,则这个三角形的形状是- ？哪条边所对的角是90度？（教师板书- 条件：画图、文字、符号表述；结论：符号表述；）（三）探究新知：勾股定理逆定理的证明：（约3+5+2=10分钟）1、探究的关键是构建一个直角边是a，b的直角ABC，然后和ABC比较！于是画一个直角三角形ABC， 使C=90，AC=b，BC=a。（教师演示板书操作；学生分组动手画，教师巡视指导）（见课件中第5、6张幻灯片）（约3分钟）2、定理的证明（由教师示范板书证明过程）（约5分钟）已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a+b=c，如上图（1）。求证：C=90。证明 : 作ABC，使C=90，AC=b， BC=a，如上图（2），a+b=c（已知）AB=c，AB=c (AB0)在ABC和ABC中，a=BC b=CA AB=c=ABABCABC(SSS)C=C=90，ABC是直角三角形3、归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（见课件中第7张幻灯片）（约2分钟）【强调说明】（见课件中第7张幻灯片）（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。（四）应用举例（约20分钟）1、例题1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形: （约5分钟）（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15。2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（板书“勾股数”字样）。你还能举出其它一组勾股数吗？（约3分钟）1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:（写在于课堂演练本上）（约5分钟）（1）a=7，=24，c=25；（2）a=1.5，b=2，c=2.5；2如果三条线段长a，b，c满足a+b=c，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么? （学生口述）（约2分钟）3. （课本复习巩固第6题）（写在于课堂演练本上）（约5分钟）（6）、课堂总结：（见课件中第8张幻灯片）（约5分钟）通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理。2、如何证明勾股定理的逆定理。3、利用勾股定理的逆定理