4.2 提取公因式法.doc

4.2 提取公因式法教学目标：一、 知识与技能目标：1、会用提取公因式法分解因式。2、理解添括号法则。二、过程与方法目标：1、树立学生“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。2、树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思维能力。三、情感态度与价值观目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。重点： 掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。难点： 例2分解因式，需要添括号，还要运用换元的思想。教学流程：一、导入新课想一想：一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成（如图），若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？ 21世纪教育网版权所有我们知道，m（a+b）=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m（a+b）.应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式？21一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如m是多项式ma+mb各项的公因式，2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.21cnjycom同学们，我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式.以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下：3ax2y=3axxy6x2yz=23xxxyz应提取的公因式为:_3x2y_公因式的确定方法：应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。21教育网 试一试： 所以，公因式是-3 x 分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( 3x -y)二、例题讲解例1 把下列各式分解因式： (1)2x3+6x2 (2)3pq3+15p3q (3)-4x2+8ax+2x (4)-3ab+6abx-9aby. 解： （1）公因式是2x2，原式=2x2(x+3) （2）公因式是3pq，原式=3pq(q2+5p2) （3）公因式是-2x，原式=-2x(2x-4a-1) （4）公因式是-3ab，原式=-3ab(1-2x+3y)注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 例2 把2(a-b)2-a+b分解因式： 分析:把-a+b变形为-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把（a-b）看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b). 解：2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b) =(a-b)2(a-b)-1=(a-b)(2a-2b-1). 在求解例2时，我们把-a+b加上括号，变形为-（a-b），而不改变-a+b的值，这种方法叫做添括号.一般地，添括号法则如下：21cnjy 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。三、习题巩固1. 确定下列多项式的公因式，并分解因式.（1）ax+bx（2）3mx-6nx2（3）4a2b+10ab-2ab2 解：（1）公因式是x，原式=x（a+b） (2)公因式是3x，原式=3x(m-2nx) （3）公因式是2ab，原式=2ab（2a+5-b）2. 添括号（填空）： （1）1-2x=+( 1-2x ) （2）-x-2=-( x+2 ) （3）-x2-2x+1=-( x2+2x-1 )3. 下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样该正？ （1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2) （2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac) (3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6) （4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a拓展提高： 2、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（D ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y 四、课堂小结 1、确定公因式的方法： (1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 (2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 (3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂 2、整体的思想： 当为奇数时， (x-y)n=-(y-x)n 当为偶数时， (x-y)n=(y