中考数学第一部分考点研究第四章三角形课时22解直角三角形及其应用课件新人教版

第一部分考点研究 第四章三角形 课时22解直角三角形及其应用 考点精讲 解直角三角形 锐角三角函数特殊角的三角函数值直角三角形的边角关系解直角三角形的实际应用计算器的使用 详见P5精确度 锐角三角函数 如图 在Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c A的正弦 sinA A的余弦 cosA A的正切 tanA 特殊角的三角函数值 图表记忆法规律记忆法 30 45 60 的正弦值的分母都是2 分子依次为1 30 45 60 的余弦值是60 45 30 的正弦值 1 三角函数 图表记忆法 直角三角形的边角关系 三边关系 a2 c2两锐角关系 A 90 边角间关系 sinA cosB cosA tanA tanB b2 B sinB 解直角三角形的实际应用 精确度 一般地 一个近似数四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 如2 15643精确到0 01是 精确到0 1是 精确到整数位是 2 16 2 2 2 重难点突破 解直角三角形的实际应用 与三角形有关的实际应用题解题步骤 审题 通读题干结合图形 第一时间锁定考查的知识点 如 通过题图观察是否含有已知角度数 如果含有 考虑利用锐角三角函数解题 如果仅涉及长度 则考虑相似三角形的性质解题 筛选信息 由于实际问题文字阅读量较大 因此筛选有效信息 尤为关键 例如题干中的关键词 视角 与相似三角形有关的等量角 距离 与三角形有关的边长等都是获取与所求三角形有关的几何量 构造图形 如果题干中给出了相应的图形 则可直接利用所给图形进行计算 必要时还要添加辅助线 若未给出图形 则需要通过 中获取的信息构造几何图形进行解题 列关系式 若是解出现相似三角形的实际应用题时 通常采用的方法是列出比例式构造方程求解 若是解锐角三角函数的实际应用题时 则利用解直角三角形直接求解即可 例 2016甘肃省卷 图 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景 图 是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图 已知AC 0 66米 BD 0 26米 20 参考数据 sin20 0 342 cos20 0 940 tan20 0 364 1 求AB的长 精确到0 01米 2 若测得ON 0 8米 试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度 结果保留 例题图 1 思维教练 要求AB的长度 则需过点B作BE AC于点E 求出AE的长 在Rt ABE中 根据勾股定理即可得解 解 如解图 过点B作BE AC于点E 交MO的延长线于点F 则四边形BECD是矩形 EC BD 0 26 AE AC EC 0 66 0 26 0 4 米 在Rt ABE中 AB 1 17 米 答 AB的长约为1 17米 2 思维教练 根据三角形的内外角关系可以求出 MON的度数 再利用弧长公式即可求出MN的长度 练习1 2016聊城 聊城 水城之眼 摩天轮是亚洲三大摩天轮之一 也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标 如图 点O是摩天轮的圆心 长为110米的AB是其垂直地面的直径 小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33 测得圆心O的仰角为21 则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为 tan33 0 65 tan21 0 38 A 169米B 204米C 240米D 407米 练习1题图 B 解析 如解图 作CD AB交AB的延长线于点D tan33 AD tan33 DC 0 65 DC tan21 OD tan21 DC 0 38 DC AD OD OA 55 0 65DC 0 38DC 55 即0 27DC 55 DC 203 7 204 故答案为B 练习2 2016吉安模拟 如图 是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑 将其侧面抽象成如图 所示的几何图形 若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm 点P为眼睛所在位置 D为AO的中点 连接PD 当PD AO时 称点P为 最佳视角点 作PC BC 垂足C在OB的延长线上 且BC 12cm 练习2题图 1 当PA 45cm时 求PC的长 2 若 AOC 120 时 最佳视角点 P在直线PC上的位置会发生什么变化 此时PC的长是多少 请通过计算说明 结果精确到0 1cm 可用科学计算器 参考数据 1 414 1 732 解 1 当PA 45cm时 如解图 连接PO D为AO的中点 PD AO PO PA 45cm BO 24cm BC 12cm C 90 OC OB BC 36cm PC 27cm 2 当 AOC 120 时 如