统计学教程4.ppt

统计学 叶思荣 东南大学经济管理学院 第四章 第四章抽样调查与推断 4 1抽样调查的基本概念 一 抽样调查的特点 二 抽样调查的作用 三 抽样调查工作中的概念 4 2抽样误差 一 抽样误差的概念 二 抽样平均误差 三 抽样极限误差 4 3总体参数估计 一 点估计 二 区间估计 第四章抽样调查与推断 4 1抽样调查的基本概念 4 2抽样误差 4 3总体参数估计 一 总体参数假设检验 二 双侧检验与单侧检验 4 4总体参数检验 三 总体平均数的检验 四 总体方差的检验 五 假设检验的两类错误分析 4 5抽样设计 一 抽样组织设计 二 抽样单位数的确定 抽样调查与推断按照随机的原则从统计总体中抽取一部分单位组成样本 对样本进行调查 运用数理统计的原理 以样本指标数值为依据 对总体作出具有一定可靠性推断的过程 抽样调查的特点 部分推断总体 完全随机原则 抽样误差 抽样调查的作用 1 2 3 达到事半功倍的效果 对全面调查资料进行验证 1 2 3 达到认识总体的目的 抽样调查工作中的概念 总体 全及总体 抽样总体 N n 平均数 全及平均数 抽样平均数 成数 全及成数 P 抽样成数 p p P 抽样调查的目的 总体方差及标准差 全及总体 平均数 成数 方差 标准差 样本 平均数 成数 方差 标准差 样本方差及标准差 分组 具有某种标志 不具有某种标志 取值 1 0 数量 n1 n0 p 统计误差 登记误差 代表性误差 抽样调查 破坏了随机原则 系统偏差 遵守了随机原则 随机误差 抽样误差在抽样调查中排除了登记误差和系统偏差以后的随机误差 1 2 3 4 5 1 2 3 2 1 1 2 4 2 33 0 67 1 2 5 2 67 0 33 1 3 5 3 0 2 3 4 3 0 3 4 5 4 1 N n m 012345678 m 样本 数理统计可以证明 在所有m个样本中 其样本指标数值与全及指标数值存在如下关系 抽样平均误差 抽样平均数 抽样成数 抽样方法 重复抽样 不重复抽样 1 2 3 n 1 2 3 n 某企业生产2 电池 从1000只电池中随机地抽取100只进行检查 结果如下 例 数量 X xf 1 2 0 7 0 20 30 81 3 2 881 962 043 511 921 69 有关指标计算 重复抽样 抽样平均数的抽样平均误差 抽样成数的抽样平均误差 不重复抽样 国家规定 2 电池的合格标准 则抽样合格率为 重复抽样 不重复抽样 或2 37 数理统计可以证明 不管总体的分布是一个什么样的分布 抽样指标数值的分布是一个正态分布 数理统计可以证明 在所有m个样本中 其样本指标数值与全及指标数值存在如下关系 有95 45 的样本 有99 73 的样本 有68 27 的样本 样本指标数值与全及指标数值之差落在某一个给定范围内的可能性用概率来表示 t 1 68 27 2 95 45 3 99 73 1 95 95 00 1 5 86 64 2 5 98 76 1 44 85 00 精度 可靠程度 t 精度 t 可靠程度 精度 t 可靠程度 精度 可靠程度 n 要求在95 的可靠程度下确定抽样的精度 若要求抽样极限误差的精度在0 0561安培以内 确定其抽样的保证程度 p P 优良性标准 1 2 3 一致性 n 1 无偏性 有效性 在95 的可靠程度下 抽样极限误差为 则有 5 3767 5 5233 A 89 35 98 65 在99 73 的可靠程度下 抽样极限误差为 则有 5 3378 5 5622 A 86 89 100 00 要求这1000只电池的平均电流强度在5 3565 5 5435安培之间的可靠程度是多少 要求这1000只电池的合格率在90 97 之间的可靠程度是多少 1 69 0 4545 1 27 0 3980 0 8525 总体参数假设检验利用样本的实际资料计算统计量的取值 并以此来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信 作为决策取舍依据的一种统计分析方法 随机性差异 本质性差异 A B 随机性差异 本质性差异 由于样本的原因所引起的差异 由于总体产生了重大变化产生的差异 1 建立假设 原假设 H0 备择假设 H1 2 决定检验的显著性水平 3 确定检验统计量 4 进行比较 做出接受或拒绝原假设的决策 双侧检验 1 若 或 则 拒绝H0 接受H1 左单侧检验 右单侧检验 例 某汽车轮胎厂 根据历史统计资料结果 平均里程为25000公里 标准差为1900公里 现从新批量的轮胎中随机抽取400个轮胎作试验 求得样本平均里程 25300公里 试按5 的显著性水平判断新批量轮胎的平均耐用里程与通常的耐用里程有没有显著的差异 或者它们属于同一总体的假设是否成立 取 0 05 拒绝区间的概率各为 2 0 025 即 设立原假设 备择假设 下临界值 上临界值 根据样本信息 计算统计量Z的实际值 检验判断 拒绝H0 接受H1 例 往年各届的统计学平均成绩为83分 今年从试卷中随机地抽取20份检查 结果如下 57 562 567 572 577 582 587 592 5 57 5125 0202 5507 5620 0412 5262 592 5 2280 0 有关指标的计算 76 分 7 97 分 1 建立假设 确定检验统计量 2 062 决策 在 0 01的显著性水平下 2 462 t 2 062 所以 接受原假设H0 即本年 统计学 成绩在80分左右 1 建立假设 H0 H1 2 决定检验的显著性水平 一般取0 01或0 05 3 确定检验统计量 4 进行比较 做出接受或拒绝原假设的决策 H0 H1 H0 H1 双侧检验 右侧检验 左侧检验 其中 为 2的检验量 当原假设为真时 检验统计量服从自由度n 1的 2分布 若 接受H0 拒绝H1 例 某种产品的重量服从标准差 20克的正态分布 现从生产线上随机的抽取16包产品实测 样本标准差S 24克 请以0 02的显著性水平 检查产品的重量是否有显著的差异 设立假设 H0 H1 给定显著性水平 0 02 自由度 16 1 15 查 2分布表得 5 229 30 578 根据样本信息 计算 2统计量的实际值 21 6 检验判断 5 229 2 21 6 30 578 接受H0 拒绝H1 统计决策表 组织形式 纯随机抽样 等距抽样 类型抽样 整群抽样 阶段抽样 限制 编号困难 调查困难 无法利用已知