2.1.2演绎推理.ppt

温故知新 合情推理 归纳推理 2 归纳推理和类比推理区别 1 分类 1 归纳推理 特殊到一般 2 类比推理 特殊到特殊 3 合情推理的作用 提出猜想 类比推理 学习目标 1 什么是演绎推理 2 什么是三段论 三 新课 填空并观察上述例子有什么特点 1 演绎推理 由一般到特殊的推理 2007不能被2整除 所以白马有四条腿 所以铜能导电 一般性原理 特殊情况 结论 进一步观察上述例子有几部分组成 各有什么特点 大前提 小前提 结论 2007不能被2整除 所以白马有四条腿 所以铜能导电 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 2 三段论 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 用集合的观点来理解 三段论推理的依据 例1 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 三角形内角和180 等边三角形内角和是180 大前提 三角形内角和180 小前提 等边三角形是三角形结论 等边三角形内角和180 小前提 是循环小数 是有理数 2 所有的循环小数都是有理数 大前提 所有的循环小数都是有理数 结论 是有理数 二次函数的图象是一条抛物线 练习 完成下面的推理过程 二次函数y x2 x 1的图象是 函数y x2 x 1是二次函数 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 大前提 小前提 结论 解 一条抛物线 试将其恢复成完整的三段论 数学运用 练习2 分析下列推理是否正确 说明为什么 1 自然数是整数 3是自然数 3是整数 推理形式错误 小前提错误 在演绎推理中 只要前提和推理形式是正确的 结论必定正确 大前提错误 想一想 做一做 推理形式正确 但推理结论错误 因为大前提错误 因为指数函数是增函数 大前提 而是指数函数 小前提 所以是增函数 结论 1 上面的推理形式正确吗 2 推理的结论正确吗 为什么 演绎推理在前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 1 下面说法正确的有 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 演绎推理得到的结论一定是正确的 3 演绎推理一般模式是 三段论 形式 4 演绎推理的结论的正误与大前提 小前提和推理形式有关 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 2 下列几种推理过程是演绎推理的是 A 5和可以比较大小 B 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质 C 东升高中高二级有15个班 1班有51人 2班有53人 3班有52人 由此推测各班都超过50人 D 预测股票走势图 A 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1 因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形 例3 如图 在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 求证 AB的中点M到D E的距离相等 在 ABC中 AD BC ADB 900 所以 ADB是直角三角形 同理 AEB是直角三角形 M是Rt ADB斜边AB的中点 DM是斜边上的中线 所以DM EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明 注意 书写时 若大前提是显然的 可以省略 因为大前提一般都是定理 公理 性质等 例2 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 增函数的定义 小前提 结论 例2 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 在某个区间 a b 内若 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 小前提 结论 例2 如图 D E F分别是BC CA AB上的点 BFD A DE BA 求证 ED AF 写出三段论形式的演绎推理 解答 同位角相等 两条直线平行 大前提 BFD与 A是同位角 且 BFD A 小前提 FD AE 结论 研一题 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提DE BA 且FD AE 小前提 四边形AFDE为平行四边形 结论 平行四边形的对边相等 大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边 小前提 ED AF 结论 通一类 2 如图所示 在空间四边形ABCD中 点E F分别是AB AD的中点 求证EF 平面BCD 证明 三角形的中位线平行于底边 大前提 点E F分别是AB AD的