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离散系统与信号采样 邹斌上海大学自动化系地址 上海市延长路149号邮政编码 200072电子邮件 ZouBin 电话第六章线性系统的校正方法 主要内容 离散系统的一般概念采样及其描述保持及其分析差分方程 离散系统 系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码 计算机控制系统的优缺点 离散系统类型 概述 采样系统 计算机控制系统 analogdigital 计算机控制系统 字长足够认为e kt e kt 采样 时间上离散 量化 数值上离散 t T认为采样瞬时完成 理想采样过程 A D过程 零阶保持器 ZOH 计算过程描述与D A过程 计算过程 D A过程 计算机控制系统的描述方法 理想采样序列 信号采样 Laplace变换 注意 Laplace变换在离散系统中遇到了问题 T 采样周期n 整数 采样过程相当于一个脉冲调制过程 采样的输出信号可表示两个信号的乘积 决定采样时间 决定采样信号的幅值 解 解 例子 傅氏变换 dT t 是周期函数 可展开为傅氏级数 傅氏变换 解 解 给出E s 与e t 在采样点上取值之间的关系 一般可写成封闭形式 用于求e t 的z变换或系统的时间响应 给出E s 与E s 之间的联系 一般写不成封闭形式 用于e t 的频谱分析 连续信号 离散信号 F 连续信号e t 与离散信号e t 的频谱分析 F 频谱 频谱 信号按频率分解后的表达式 采样定理 采样定理 连续信号频谱 离散信号频谱之一 离散信号频谱之二 频谱互不重叠的条件 香农 Shannon 采样定理 信号完全复现的必要条件 理想滤波器 采样开关 采样定理 保持器 信号的复现 把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现 保持器 零阶保持器 恒值外推 一阶保持器 线性外推 零阶保持器的输入输出信号 主要特点 1 输出信号是阶梯波 含有高次谐波 2 相位滞后 零阶保持器 零阶保持器对系统的影响 离散系统 系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码 A D D A 用ZOH实现 Shannon定理 或 小结 一阶保持器 一阶保持器是一种按照线性规律外推的保持器 一阶保持器的数学模型 一阶保持器与零阶保持器比较 1 一阶保持器幅频特性的幅值较大 高频分量也大 2 一阶保持器相角滞后比零阶保持器大 3 一阶保持器的结构更复杂 一阶保持器实际很少使用 差分方程 保持器为零阶保持器 在该周期下 系统输出为 本系统差分方程 差分方程的定义 对于单输入单输出线性定常系统 在某一采样时刻的输出值C k 不仅与这一时刻的输入值r k 有关 而且与过去时刻的输入值r k 1 r k 2 有关 还与过去的输出值c k 1 c k 2 有关
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