等腰三角形一对一辅导讲义.doc

教学目标1.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一2.会利用等腰三角形的性质进行推理、计算和证明重点、难点1、本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.2、等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换。考点及考试要求1、 等腰三角形的性质2、等腰三角形的证明教 学 内 容第一课时 等腰三角形知识梳理课前检测 1、 已知线段a，h（如下图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BCa，BC边上的高线为h。2、 如果等腰三角形有两边的长分别为12cm，5cm，这个三角形的周长是 cm。 3、 请写出周长为8cm，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。 4、一个等腰三角形的两个内角度数之比为41，求这个三角形各角度数。 5、已知：如图，AB=AC，BDAC，垂足为点D。求证：DBC=A。知识梳理 （1）等腰三角形的定义等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形（如下图AB=AC），相等的两边叫做腰（AB和AC），另一边叫底边（BC），两腰的夹角叫做顶角（），腰和底边的夹角叫做底角（） （2）等腰三角形的性质 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”。等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。注：上述性质指导学生通过证全等自己来推理 （3）等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，各边相等，各角均为60度。第二课时 等腰三角形典型例题典型例题题型一：根据等腰三角形的性质计算角的度数或边的长度例1：等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为 【点拨】：本题的考点是等腰三角形两底角相等，但题目中没有明确是 底角：顶角=1:2还是 顶角：底角=1：2，所以要分两种情况进行讨论，根据三角形内角和为180度求出三角形的三个角的度数，很多学生容易漏掉一种情况。变1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为 度。变2、一个等腰三角形的一个外角等于110度，则这个三角形的顶角为 度。例2：如图，等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边长为 cm 【点拨】：要分要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论变3、已知等腰三角形ABC的三边长a、b、c均为整数，且满足a+bc+b+ca=24,则这样的三角形共有 个。变4、在等腰ABC中，AB=AC，BAD=20，且AE=AD，D底边上一点，E是腰上一点，则CDE=_题型二：利用等腰三角形的性质证线段或角相等 例3：如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，证明CQ2+PQ2=PC2 【分析】（1）把ABP绕点B顺时针旋转60即可得到CBQ利用等边三角形的性质证ABPCBQ，得到AP=CQ（2）连接PQ，则PBQ是等边三角形PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5， 【点拨】利用等边三角形性质、判定、三角形全等完成此题的证明变5、已知：如图所示，的平分线交于，过作交于，交于求证：ABCEFDAPDCB变6、如图，ABC中，AD平分BAC，BPAD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：ABP=2ACB。题型三：利用等边三角形的性质证线段或角相等 例4：已知：如图，ABC，ACB的平分线交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E。求证：BDECDE。 变7、如图，C是线段AB上的一点，ACD和BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。求证：（1）AOB120； （2）CMCN； （3）MNAB。题型四：利用直角三角形的性质证线段或角相等 例5：已知，在ABC中，ACB90，CD，CE三等分ACB，CDAB（如图所示）。求证：（1）AB2BC； （2）CEAEEB。变8、 如图所示，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是点E、F，且BFCE。判断ABC的形状并证明。 第三课时 等腰三角形课堂检测课堂检测 1、如图，在ABC中，点D是BC边上一点，BAD=80，AB=AD=DC，则C= 度。 图1 图22、如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC的大小是 度。3、如图，在ABC中，AB=AC，AD=AE， BAD=60，则EDC的度数为 度。 M 图3 图4 4、如图，AM、BN分别是EAB、 DBC的平分线，若AM=BN=AB，则BAC的度数为 度。 5、如图，在ABC中，AB=BC，在BC上取点M，在MC上取点N，使MN=NA，若BAM=NAC，则MAC= 度。 图5 图6 6、如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE=0.5（AB+AD），则 ABC+ADC的度数是 180 度。 7、如图，在ABC中，ACB=90，AC=AE，BC=BF，则ECF=（ B ）。 A、60 B、45 C、30 D、不确定 8、如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么EDF等于（ A ）。 A、900.5 A B、90 A C、180 A D、 450.5 A 第7题 第8题 9、如图，在ABC中，BAC=120，ADBC于D，且AB+BD=DC，则C的大小是（ A ） A、20 B、25 C、30 D、45 10、如图，在等腰直角ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条相互垂直的射线与两腰相交于E，连结EF与AD相交于G，则AED与AGF的关系为（ B ） A、 AED AGF B、 AED=AGF C、 AED AGF D、 不能确定 第9题 第10题 11、如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=0.5BD，求证：BD是ABC的角平分线。12、如图，已知ABC中，ABC=45 ，CDAB于D，BE平分ABC，且BE AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G，（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=0.5BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。13、如图，AE、AD是直线且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，若DAE=x,求x的值14、如图所示，是城市部分街道示意图，ABBCAC，CDCEDE，A、B、C