（浙江专用）高考数学专题集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1讲集合、常用逻辑用语专题强化训练.docx

第1讲 集合、常用逻辑用语专题强化训练基础达标1已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)()A2，3B(2，3C1，2)D(，21，)解析：选B.由于Qx|x2或x2，RQx|2x2，故得P(RQ)x|2x3故选B.2(2019金华模拟)已知集合Ay|ylog2x，x2，By|y，x1，则AB()A(1，)B.C.D.解析：选A.法一：因为Ay|ylog2x，x2y|y1，By|y，x1y|y，所以ABy|y1，故选A.法二：取2AB，则由2A，得log2x2，解得x42，满足条件，同时由2B，得2，x1，满足条件，排除选项B，D；取1AB，则由1A，得log2x1，解得x2，不满足x2，排除C，故选A.3(2019温州市统一模拟考试)已知集合A1，2，3，Bx|x23xa0，aA，若AB，则a的值为()A1B2C3D1或2解析：选B.当a1时，B中元素均为无理数，AB；当a2时，B1，2，AB1，2；当a3时，B，则AB，故a的值为2，选B.4(2019湖北七市(州)协作体联考)已知a，b为两个非零向量，设命题p：|ab|a|b|，命题q：a与b共线，则命题p是命题q成立的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.|ab|a|b|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1ab，故是充要条件，选C.5(2019衢州质检)已知全集U为R，集合Ax|x216，Bx|ylog3(x4)，则下列关系正确的是()AABRBA(UB)RC(UA)BRDA(UB)A解析：选D.因为Ax|4x4，所以UBx|x4，所以A(UB)A，故选D.6“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()AmB0m1Cm0Dm1解析：选C.若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m0，解得m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0，故选C.7设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q0，因为1q的符号不确定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之，若a2n1a2n0，即a1q2n2(1q)0，可得q10.故“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n1，则x21”的否命题B命题“若xy，则x|y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若tan x，则x”的逆否命题解析：选B.对于选项A，命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tan x，则x”的逆否命题为“若x，则tan x”，易知当x时，tan x，故选项D为假命题综上可知，选B.9(2019浙江五校联考模拟)已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题不正确的是()A平面ACB1平面A1C1D，且两平面的距离为B点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C与所有12条棱都相切的球的体积为DM是正方体的内切球的球面上任意一点，N是AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是解析：选D.A.因为AB1DC1，ACA1C1，且ACAB1A，所以平面ACB1平面A1C1D，正方体的体对角线BD1，设B到平面ACB1的距离为h，则VBAB1C111h，即h，则平面ACB1与平面A1C1D的距离d2h2，故A正确B点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的高为1，底面积不变，则体积不变，故B正确，C与所有12条棱都相切的球的直径2R等于面的对角线B1C，则2R，R，则球的体积VR3()3，故C正确D设正方体的内切球的球心为O，正方体的外接球的球心为O，则三角形ACB1的外接圆是正方体的外接球O的一个小圆，因为点M在正方体的内切球的球面上运动，点N在三角形ACB1的外接圆上运动，所以线段MN长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的内切球的半径，因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，所以线段MN长度的最小值是.故D错误故选D.10设A是自然数集的一个非空子集，对于kA，如果k2A，且A，那么k是A的一个“酷元”，给定SxN|ylg(36x2)，设MS，集合M中有两个元素，且这两个元素都是M的“酷元”，那么这样的集合M有()A3个B4个C5个D6个解析：选C.由36x20可解得6x6，又xN，故x可取0，1，2，3，4，5，故S0，1，2，3，4，5由题意可知：集合M不能含有0，1，且不能同时含有2，4.故集合M可以是2，3，2，5，3，5，3，4，4，511设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，2，Q1，0，1，则集合P*Q中元素的个数为_解析：法一(列举法)：当b0时，无论a取何值，zab1；当a1时，无论b取何值，ab1；当a2，b1时，z21；当a2，b1时，z212.故P*Q，该集合中共有3个元素法二：(列表法)：因为aP，bQ，所以a的取值只能为1，2；b的取值只能为1，0，1.zab的不同运算结果如下表所示：ba1011111212由上表可知P*Q，显然该集合中共有3个元素答案：312(2019温州瑞安高考数学模拟)设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A(UB)_，(UA)B_解析：因为U1，2，3，4，5，6，UB1，5，6，UA3，4，5，6，所以A(UB)1，21，5，61，(UA)B3，4，5，62，3，42，3，4，5，6答案：12，3，4，5，613给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_解析：易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题答案：114一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充分必要条件是_解析：必要性：因为f(x)kxb(k0)是奇函数，所以f(x)f(x)，即k(x)b(kxb)，所以b0.充分性：如果b0，那么f(x)kx，因为f(x)k(x)kx，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数答案：b015A1，2，3，BxR|x2axb0，aA，bA，则ABB的概率是_解析：有序实数对(a，b)的取值情形共有9种，满足ABB的情形有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(3，3)，此时B；(2，1)，此时B1；(3，2)，此时B1，2所以ABB的概率为P.答案：16设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，则实数a的取值范围为_解析：因为A0，4，所以BA分以下三种情况：(1)当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a1.(2)当BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B 0满足题意(3)当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围为(，11答案：(，1117函数g(x)其中P，M为实数集R的两个非空子集，规定f(P)y|yg(x)，xP，f(M)y|yg(x)，xM给出下列四个命题：若PM，则f(P)f(M)；若PM，则f(P)f(M)；若PMR，则f(P)f(M)R；若PMR，则f(P)f(M)R.其中命题不正确的有_解析：若P1，M1，则f(P)1，f(M)1，则f(P)f(M)，故错若P1，2，M1，则f(P)1，2，f(M)1，则f(P)f(M).故错若P非负实数，M负实数，则f(P)非负实数，f(M)正实数，则f(P)f(M)R，故错若P非负实数，M正实数，则f(P)非负实数，f(M)负实数，则f(P)f(M)R，故错答案：能力提升1已知集合Py|y()x，x0，Qx|ylg(2xx2)，则PQ为()A(0，1 B C(0，2) D0解析：选A.由已知得，因为x0，且0()x()01，所以P(0，1，又因为2xx200x2，所以Q(0，2)，因此PQ(0，1，故选A.2已知zm21(m23m2)i(mR，i为虚数单位)，则“m1”是“z为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.由题意，当m1时，z的实部为(1)210，虚部为(1)23(1)26，此时z为纯虚数，即充分性成立；当z为纯虚数时，有m1，即必要性成立，故选C.3集合Ax|yln(1x)，Bx|x22x30，全集UAB，则U(AB)()Ax|x1或x1 Bx|1x3或x1Cx|x1或x1 Dx|1x3或x1解析：选B.集合Ax|yln(1x)x|1x0x|x1，Bx|x22x30x|(x1)(x3)0x|1x3，所以UABx|x3，所以ABx|1x1；所以U(AB)x|1x3或x1故选B.4若xR，则“x1”是“1”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件解析：选A.由x1，一定能得到1，但当1时，不能推出x1(如x1时)，故“x1”是“1”的充分非必要条件5下面四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是()Aa1bBa1bC|a|b|Da3b3解析：选B.“ab”不能推出“a1b”，故选项A不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“a1b”，但“a1b”不能推出“ab”，故满足题意；“ab”不能推出“|a|b|”，故选项C不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“a3b3”，且“a3b3”能推出“ab”，故是充要条件，不满足题意6(2019绍兴质检)已知集合Ax|x2或x1，Bx|x2或x0，则(RA)B()A(2，0)B2，0)CD(2，1)解析：选B.因为集合Ax|x2或x1，所以RAx|2x1，集合Bx|x2或x0，所以(RA)Bx|2x02，0)，故选B.7对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下结论正确的是()A若m，n，m，n是异面直线，则，相交B若m，m，n，则nC若m，n，m，n共面于，则mnD若m，n，不平行，则m，n为异面直线解析：选C.A.时，m，n，m，n是异面直线，可以成立，故A错误；B.若m，m，则，因为n，则n或n，故B错误；C.利用线面平行的性质定理，可得C正确；D.若m，n，不平行，则m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，故选C.8已知f(x)ax2bx，其中1a0，b0，则“存在x0，1，|f(x)|1”是“ab1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.因为f(x)ax2bx，所以ab1f(1)1.因为存在x0，1，|f(x)|1，所以|f(x)|max1.因为1a0，b0，所以函数f(x)的对称轴x0.计算：f(0)0，f(1)ab，f()0.f(1)1，所以f()1，反之也成立，若b24a，则b4a1a.所以“存在x0，1，|f(x)|1”是“ab1”的充要条件9已知全集UR，集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1，则如图所示的阴影部分表示的集合是()A(2，1)B1，01，2)C(2，1)0，1D0，1解析：选C.因为集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1，所以Ax|2x0，Bx|1x1，所以AB(2，1，AB1，0)，所以阴影部分表示的集合为AB(AB)(2，1)0，1，故选C.10已知各项均不为零的数列an，定义向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*.下列命题中真命题是()A若任意nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列B若任意nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列C若任意nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列D若任意nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列解析：选D.cnbncnbnnan(n1)an10，即；所以数列an既不是等比数列又不是等差数列；cnbn(n1)annan10，即；所以n(n2)，即anna1.所以数列an是等差数列11已知A 0，1，2，B1，3，记：ABab|aA，bB，试用列举法表示AB_解析：因为aA，bB，所以当a0时，ab1或3，当a1时，ab0或4，当a2时，ab1或5，所以AB1，0，1，3，4，5答案：1，0，1，3，4，512设集合A1，2，4，Bx|x24xm0，若AB1，则B_解析：因为AB1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程为x24x30，又因它的解为x1或x3，所以B1，3答案：1，313已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_解析：AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx3(xm)”是“q：x23x43(xm)x|(xm)(xm3)0x|xm3，Qx|x23x40x|(x4)(x1)0x|4x1；若Sn为数列an的前n项和，则此数列的通项公式anSnSn1(n1)解析：命题：由数列an是等差数列，设其公差为d，则an