直线的一般式方程教案.doc

第34课时教学题目：直线的一般式方程教学目标：1、掌握直线的一般式方程；2、会灵活运用直线的一般式方程解答相关问题.教学内容：1、直线的一般式方程；2、运用直线的一般式方程解答相关问题.教学重点：运用直线的一般式方程解答相关问题.教学难点：运用直线的一般式方程解答相关问题.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、创设情境，兴趣导入【问题】 直线的点斜式方程：可化为；直线的斜截式方程：可化为.由此看到，直线的点斜式方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式那么，能不能说，一般形式的二元一次方程就是直线的方程呢？二、师生协作，探究新知（1）当，时，二元一次方程可化为表示斜率为，纵截距的直线（2）当，时，方程为，表示经过点且平行于轴的直线（如图89）（3）当，时，方程为，表示经过点且平行于轴的直线（如图810）所以，二元一次方程（其中A、B不全为零）表示一条直线图89 图810方程（其中A、B不全为零） 叫做直线的一般式方程三、典型例题讲解例1、将方程化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在轴与轴上的截距解：由得这就是直线的一般式方程在方程中令，则，故直线在轴上的截距为；令，则，故直线在轴上的截距为另解为：由得这就是直线的一般式方程另外由得，所以直线在轴上的截距为，令，则，故直线在轴上的截距为.【说明】今后如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程（其中A、B不全为零）例2、写出满足下列条件的直线的方程.（1）、经过点，与轴平行；（2）、经过点，与轴平行.解：（1）、经过点，与轴平行的直线的方程为：.（2）、经过点，与轴平行的直线的方程为：.例3、求经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.解：设直线方程为直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为： ，直线的方程为：，直线过点，即直线方程为：.综上所述：直线方程为.三、学生练习（一）、将下列直线方程化为一般方程：1、； 2、（二）、已知的三个顶点，求：1、边所在直线的方程；2、边上的中线的方程.（三）、求直线的斜率、在x轴上的截距、y轴上的截距、并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积（四）、求直线的斜率、在x轴上的截距、y轴上的截距、并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积四、课堂小结（一）、直线的一般式方程（其中A、B不全为零） 叫做直线的一般式方程（二）、直线的一般式方程的几种特殊情况1、当，时，方程为，表示经过点且平行于轴的直线.2、当，时，方程为，表示经过点且平行于轴的直线.3、轴所在直线的方程：；轴所在直线的方程：.图89 图810五、作业布置（一）、一条直线的倾斜角为，纵截距为-3，求这条直线的方程，并画出图形.（二）、求直线的斜率、在x轴上的截距、y轴上的截距、并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积（三）、已知直线，试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距，画出图形，并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.（四）、已知的三个顶点分别为，求AC边上的中线所在直线的方程教学反思：本节课讲授了直线的一般式方程，并讲解了典型例题，并选取了针对性强、难度