2019届春九年级数学解直角三角形及其应用第3课时应用举例（二）课件新人教版.pptx

第二十八章锐角三角函数28 2解直角三角形及其应用第3课时应用举例 二 数学九年级下册配人教版 A 方向角是表示方向的角 以 和 方向为基准 来描述物体所处的方向 描述方向角时 一般先叙述北或南 再叙述偏东或偏西 而几个方向的角平分线则按日常习惯 即东北 1 如图28 2 21 在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A 在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B 在AB间建一条直水管 则水管的长为 正北 40m 正南 东南 西北 西南 B 坡度i是指 与 的比 这个值与坡角的 值相等 坡度i一般写成1 m的形式 坡度i的值越大 表明坡角越 即坡越陡 2 填空 1 一段坡面的坡角为45 则坡度i 2 某坡面的坡度为1 3 则坡角是 度 竖直高度 水平距离 正切 大 1 1 30 典型例题 知识点1 与方向角有关的应用问题 例1 如图28 2 22 一艘观光游船从港口A以北偏东60 的方向出港观光 航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故 立即发出了求救信号 一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号 测得事故船在它的北偏东37 方向 马上以每小时40海里的速度前往救援 1 求点C到直线AB的距离 2 求海警船到达事故船C处所需的大约时间 提示 sin53 0 8 cos53 0 6 解 1 如答图28 2 9 过点C作CD AB交AB的延长线于点D 在Rt ACD中 ADC 90 CAD 30 AC 80海里 点C到直线AB的距离CD AC 40 海里 2 在Rt CBD中 CDB 90 CBD 90 37 53 BC 50 海里 海警船到达事故船C处所需的时间大约为 50 40 小时 举一反三 1 如图28 2 23 甲 乙两条轮船同时从港口A出发 甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60 的方向航行 乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进 1小时后 甲船接到命令要与乙船会合 于是甲船改变了行进的速度 沿着东南方向航行 结果在小岛C处与乙船相遇 假设乙船的速度和航向保持不变 求 1 港口A与小岛C之间的距离 2 甲轮船后来的速度 解 1 A C间的距离为 15 海里 2 轮船甲从B到C的速度为海里 小时 典型例题 知识点2 与坡度 坡角有关的应用问题 例2 如图28 2 24 一水库大坝的横断面为梯形ABCD 坝顶BC宽6m 坝高20m 斜坡AB的坡度i 1 2 5 斜坡CD的坡角为30 求坝底AD的长度 精确到0 1m 参考数据 1 414 1 732 解 作BE AD CF AD 垂足分别为点E F 则四边形BCFE是矩形 如答图28 2 10所示 由题意 得BC EF 6m BE CF 20m 斜坡AB的坡度i 1 2 5 在Rt ABE中 BE 20m AE 50 m 在Rt CFD中 D 30 DF m AD AE EF FD 50 6 90 6 m 答 坝底AD的长度约为90 6m 举一反三 2 如图28 2 25 一堤坝的坡角 ABC 62 坡面长度AB 30m 图为横截面 为了使堤坝更加牢固 一施工队欲改变堤坝的坡面 使得坡面的坡角 ADB 50 则此时应将坝底向外拓宽多少米 结果保留到1m 参考数据 sin62 0 88 cos62 0 47 tan50 1 20 解 如答图28 2 11 过点A作AE CD于点E 在Rt ABE中 ABE 62 AE AB sin62 30 0 88 26 4 m BE AB cos62 30 0 47 14 1 m 在Rt ADE中 ADB 50 DE 22 m DB DE BE 8 m 答 此时应将坝底向外拓宽大约8m A组1 如图28 2 26 一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50 方向上 相距40海里 轮船从B处沿南偏东20 方向匀速航行至C处 在C处观测灯塔A位于北偏东10 方向上 则C处与灯塔A的距离是 A 20海里B 40海里C 海里D 海里 B 2 如图28 2 27 先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树 要求相邻两树之间的水平距离为5m 那么这两树在坡面上的距离AB为 A 5cos mB mC 5sin mD m B 3 如图28 2 28 小明从A地沿北偏东30 方向走m到B地 再从B地向正南方向走200m到C地 此时小明离A地 m 100 4 科技改变生活 手机导航极大地方便了人们的出行 如图28 2 29 小明一家自驾到古镇C游玩 到达A地后 导航显示车辆应沿北偏西60 方向行驶4km至B地 再沿北偏东45 方向行驶一段距离到达古镇C 小明发现古镇C恰好在A地的正北方向 求B C两地的距离 解 如答图28 2 12 过点B作BD AC于点D 在Rt ABD中 BD AB sin BAD 4 km 在 BCD中 CBD 45 BCD是等腰直角三角形 CD BD km BC 2BD km 答 B C两地的距离是km B组5 如图28 2 30 港口A在观测站O的正东方向 OA 40海里 某船从港口A出发 沿北偏东15 方向航行半小时后到达B处 此时从观测站O处测得该船位于北偏东60 的方向 求该船航行的速度 解 如答图28 2 13 过点A作AD OB于点D 在Rt AOD中 ADO 90 AOD 30 OA 40海里 AD OA 20 海里 在Rt ABD中 ADB 90 B CAB AOB 75 30 45 BAD 180 ADB B 45 B BD AD 20 海里 AB 海里 该船航行的速度为 0 5 海里 小时 答 该船航行的速度为海里 小时 C组6 如图28 2 31 海中有一小岛P 在距小岛P的162海里范围内有暗礁 一轮船自西向东航行 它在A处时测得小岛P位于北偏东60 且A P之间的距离为32海里 若轮船继续向正东方向航行 轮船有无触礁危险 请通过计算加以说明 如果有危险 轮船自A处开始至少沿南偏东多少度方向航行 才能安全通过这一海域 解 如答图28 2 14 过点P作PB AM于点B 在Rt APB中 PAB 30 PB AP 32 16 海里 16 故轮船有触礁危险 为了安全 应该变航行方向 并且保证点P到航线的距离不小于暗礁