《18.1.2 平行四边形的判定（1）》.doc

18.1.2 平行四边形的判定（一）湖北省广水市广水办事处武元中学 郝贤义一、素质教育目标 （一）知识教学点 1掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用 2使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系 3会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理 （二）能力训练点 1通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力 2通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力 （三）德育渗透点 通过一题多解激发学生的学习兴趣 （四）美育渗透点 通过学习，体会几何证明的方法美 二、学法引导 构造逆命题，分析探索证明，启发讲解 三、重点难点疑点及解决办法 1教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用 2教学难点：综合应用判定定理和性质定理 3疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理） 四、教具学具准备 白板，自制平行四边形模型，小木棒，常用画图工具 五、师生互动活动设计 复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用 六、教学步骤 （一）引入新课 教师出示自制教具，演示四边形的变化，猜测四边形的形状.教师指出本节课的学习目标（2） 复习提问： 研读课文，复习平行四边形的性质 1平行四边形有什么性质？学生回答，教师给出答案.2将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来用白板打出上述命题的逆命题 上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法） 那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题） （三）讲解新课 1平行四边形的判定 我们知道，平行四边形的对边相等，反过来对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1，如果 AB=CD，CB=AD ，连结AC ，则ABCCDA得到BAC=_DCA_， BCA=_DAC_AB_CD_，AD_BC则四边形ABCD 是平行四边形 由此得到： 平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （判定定理1的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理） 类似地，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2，在四边形ABCD 中，如果A=C ，B=D，那么四边形ABCD是平行四边形 . 证明： A=C，B=D A+B+C+D=360 2A+2B=360 A+B=180 ADBC 同理 ABCD 四边形ABCD是平行四边形 因此得到： 平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 我们再来证明下面定理 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （该定理采用规范证法，如下图由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识） 2判定定理与性质定理的区别与联系 判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆 例3. 如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。分析：因为四边形 是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结 交 于 利用判定定理3简单 证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧） 3. 练一练如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点 求证： BE=DF。4. 总结、扩展 （一）小结：（白板打出） 平行四边形的判定方法：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（二）、根据平行四边形的定义来证明平行四边形的判定定理。（三）、平行四边形的判定定理的应用。（四）、学习反思：_ 四、强化训练1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么 当BC=_cm，CD=_cm时