第四章 地球的转动.ppt

地球物理学原理 主讲教师 王卫东教授长安大学地测学院 第四章地球的转动 天球坐标系地球在空间的运动状态地球自转轴在空间的运动地球自转轴在地面的运动 第四章地球的转动 在宇宙空间中 地球不仅绕着一条轴线自西向东自转 同时也沿着近于圆的轨道绕着太阳转动 日 月对地球赤道凸出部分的吸引力随日月位置而变化 在它们的作用下 地球转动轴在空间的取向发生变化 地球作为一个整体也相对于其转动轴而摆动 地球的转动速率也不恒定 在地球物理学中 地球的自转运动 与地壳运动 海洋运动和大气运动都有密切关系 不仅如此 地球自转与地球内部的构造和运动 地球内部的密度 弹性和非完全弹性 地震激发 地磁场维持 大陆漂移 全球振荡波谱等也有一定联系 第一节天球坐标系 天球天穹与天球天球上的圈和点天球坐标系地平坐标系赤道坐标系黄道坐标系 第一节天球坐标系 天球天穹与天球 根据日月星辰的东升西降 可以推测有一个完整的球面把地球包围着 把直接看见的半个球面叫做 天穹 把包围地球的整个假想球面称为 天球 天球是一个虚拟球面 其含义是 假定以地球为球心 以无穷远为半径的一个假想的球体 第一节天球坐标系 球面坐标的一般形式 第一节天球坐标系 第一节天球坐标系 天球赤道 地平圈 黄道 天北极 天南极 黄北极 黄南极 天顶 天底 春分和秋分点 V A 夏至和冬至点 L M 天球赤道和黄道是天球上的固定点和圈 不随观测点的位置而变化 天顶 天底 地平圈 地平经圈不是固定的点和圈 随观察者位置的变化而变化 天球天穹与天球天球上的圈和点 天球上的几个圈和点 天赤道 概念 天北极 天南极 黄道 概念 黄北极 黄南极 与天赤道的交点 与天赤道的大距点 地平圈天子午圈 第一节天球坐标系 地平坐标系 基本圈是地平圈 基本点是天顶和天底 通过地平经圈可以确定地平经度 方位角 通过地平纬圈可以确定地平纬度 地平高度 通过天顶与天极的地平经圈与地平圈相交两点 靠近天北极的点为北点 靠近天南极的点为南点 地平经度 方位角 在地平圈上量算 南点 S 为起算点 顺时方向由0 360 地平纬度在地平经圈上量算 地平圈起算 到天顶为90 到天底为 90 地平坐标系 第一节天球坐标系 赤道坐标系 基本圈是天赤道 基本点是天北极和天南极 赤纬的量算方法是 天赤道为0 天北极为90 天南极为 90 通过天极 有无数垂直于天赤道的大圆 称为赤经圈 根据赤经的量算方法 分为第一和第二赤道坐标系 第一赤道坐标系 时角坐标系 以通过地平圈南 北点的赤经圈与天赤道的交点为起算点 按顺时针0 360 或用h来量度 0 24h 第二赤道坐标系赤经的起算点是春分点 按逆时针方向量算 0 360 第一赤道坐标系 第二赤道坐标系 第一节天球坐标系 天球坐标系黄道坐标系基本圈是黄道 基本点是北黄极 南黄极 平行于黄道在天球上可作无数小圆 即黄纬圈 黄纬以黄道为0 到黄北极为 90 到黄南极为 90 通过黄极可作无数个与黄道直交的大圆 即黄经圈 黄经以春分点为起算点在黄道上按逆时针方向量算 0 360 黄纬和黄经不因地因时而改变 黄道坐标系常用于表示太阳系内天体的位置 黄道坐标系 地球公转轨道与黄道 黄道 太阳在天球上作周年视运动的路线 黄道 第二节地球在空间的运动状态 地球的自转地球自转的发现地球自转的证实地球自转的特征地球自转速度的变化表示方法和研究方法日长长期变化的证据地球的公转地球公转的发现与证实地球公转运动的轨道 周期和速度地球公转的地理效应 第二节地球在空间的运动状态 地球的自转地球自转的发现地球自转的证实重力加速度随纬度的变化傅科摆落体偏东地球自转的特征地轴取向的稳定性自转速度稳定地球自转的非均匀变化 我们设想用弹簧秤在地球表面附近测量质量为m的质点 质点的平衡方程为 而是表观重力 下面计算表观重力随纬度的变化及它对方向的偏角 地球的自转的证实重力加速度随纬度的变化 可估算出 精度不要求很高时 惯性离心力的影响很小 不区分铅垂方向与天顶方向 重力加速度随纬度的变化 5 4地球自转的动力学效应 进行泰勒展开 并略去高次项 得 g值将随纬度而变 在两极处最大 在赤道处最小 重力加速度随纬度的变化 第二节地球在空间的运动状态 地球自转的证实傅科摆 法国物理学家Foucault于1851年在法国巴黎的一个圆顶大厦做了一次成功的摆动实验 摆长67米 摆锤重27公斤 在北半球时 摆动平面顺时针转动 在南半球时 摆动平面逆时针转动 而且纬度越高 转动速度越快 在赤道上的摆几乎不转动 第二节地球在空间的运动状态 地球自转的证实傅科摆 傅科摆的运动方程为 地球自转的证实傅科摆 傅科摆 傅科摆 傅科摆 在地面参考系Oxyz中 在地面参考系z轴上z h处自由落下 忽略空气阻力 风的干扰 正视图 由于质点不受其他物体的作用力 近似 表观重力与引力方向一致 所以质点的动力学方程组为 地球的自转的证实落体偏东 积分 1 3 两式 并用初始条件定积分常数 代入第 2 式 略去 2项 则 积分并定积分常数 解出 代入第 4 5 式 略去 2项 则 这便是精确到 一次方时的解答 可见 当t 0时 y 0 说明落体偏东 落体偏东 由落地条件z 0 求出落地时间 可知落地后偏东的距离为 纬度 不同 ym不同 0处 即在赤道处 ym最大 落体偏东现象可以在惯性系 日心系 中的定性解释 落体偏东 第二节地球在空间的运动状态 地球自转的特征地轴取向的稳定性地轴在地球内部的位置以及天轴在宇宙空间中的位置 即地轴取向 具有高度的稳定性 地北极在地面上的移动 称为极移 一般不过10 20m的范围 天北极在天球上的移动 是由地轴进动引起的 年变化不超过5 自转速度稳定地球自转不是均匀的 有微小变化 大约每百年增长1ms 地球自转的非均匀变化 第二节地球在空间的运动状态 3 地球自转速度变化 日长变化 地球自转不是均匀的 存在着多种短周期变化和长期变化 短周期变化是由于地球周期性潮汐影响 长期变化表现为地球自转速度缓慢变小 地球的自转速度变化 导致日长的视扰动和缓慢变长 从而使以地球自转为基准的时间尺度产生变化 描述地球自转运动规律的参数 描述地球自转速度变化的参数和描述极移的参数可以在国际地球旋转服务 IERS 网站 上得到 第二节地球在空间的运动状态 自转的速度表示方法 日长 时间服务系统 恒星时 平太阳时 历书时 原子时 世界时 universaltime 协调世界时 coordinateduniversaltime 原子时与地球自转没有直接联系 由于地球自转速度长期变慢的趋势 原子时与世界时的差异将逐渐变大 秒长不等 大约每年相差1秒 便于日常使用 协调好两者的关系 建立了以原子时秒长为计量单位 在时刻上与平太阳时之差小于0 9秒的时间系统 称为协调世界时 自转的速度研究方法 利用古代天文 地理 古生物等资料 第二节地球在空间的运动状态 地球自转速度的变化 第二节地球在空间的运动状态 日长变化的证据 古代天文资料古代天文资料很多 如古月掩星 古日食等 根据引力理论可以精确计算行星绕日运动轨道 它们都可以作为时间的函数而求解 满足运动方程的时间 称为历书时 ET 而由地球自转所确定的时间 称为世界时 如果地球自转是均匀的 还满足其他一些条件 则观测到的日月星位置 就应与计算出来的位置吻合 根据计算出来的位置 可编制出星历表 如果地球转速有一长期变化 则观测位置与计算位置不吻合 它的主要效应是引起黄经偏差 第二节地球在空间的运动状态 日长变化的证据 古代天文资料古代天文资料很多 如古月掩星 古日食等 月球黄经偏差曲线 月亮 太阳 水星的黄经偏差曲线十分相似 这说明地球自转速度的变化 可能是它们出现轨道偏差的共同原因 第二节地球在空间的运动状态 日长变化的证据 古代天文资料古代天文资料 如古月掩星 古日食 天再旦 等 地球在均匀减速 日长在逐渐增加 使得观测结果与根据引力理论计算的结果相差很大 预计地点与观测地点可相差好几十度 黄经 预计时间与观测时间可相差几个小时 诗经 中详细记载了发生在公元前776年9月6日的日食 十月之交 朔日辛卯 日有食之 第二节地球在空间的运动状态 日长变化的证据 2 现代天文观测 地球自转角速度变化率曲线图 第二节地球在空间的运动状态 日长变化的证据 3 古生物化石 由古化石资料得到的地质时期内的月长变化曲线 第二节地球在空间的运动状态 日长变化综合研究结果 地球按照一定的轨道绕太阳运动 称为公转 地球公转方向是自西向东 地球公转的周期为一年 地球公转速度在近日点最大 在远日点时最小 太阳光线直射的范围在23 27 N和23 27 S之间作周期性变动 从而形成了春夏秋冬四季的更替 地球公转轨道是一个椭圆 太阳位于椭圆的两个焦点之一 椭圆的最长直径叫长轴 最短直径叫短轴 长短轴之差称为焦点距 1 2焦点距与半长轴之比 称为椭圆偏心率 偏心率愈接近于零 椭圆即愈接近圆形 地球轨道偏心率约为0 017 或1 60 第二节地球在空间的运动状态 地球的公转 角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变 因而产生了季节变化 第二节地球在空间的运动状态 地球的公转 地球的公转 第二节地球在空间的运动状态 第二节地球在空间的运动状态 地球的公转 第二节地球在空间的运动状态 地球的公转 第三节地球自转轴在空间的运动 常平架回转仪 地轴方向相对于空间的变化 岁差和章动 地球自转轴在空间的变化 是日月引力的共同结果 假设月球的引力及其运行轨道是固定不变的 由于日 月等天体的影响 地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转 类似于旋转陀螺 形成一个倒圆锥体 见下图 其锥角等于黄赤交角 23 5 旋转周期为25800年 这种运动称为岁差 是地轴方向相对于空间的长周期运动 岁差使春分点每年向西移动50 3 第三节地球自转轴在空间的运动 地球进动 Earth sprecession period 26 000yr 地球的进动 Earth sPrecession 0 Perfectsphere正球体 Oblatespheroid扁球体 0 地球的进动 Earth sPrecession 岁差 章动导致春分点位置发生变化 第三节地球自转轴在空间的运动 欧拉方程 月球绕地球旋转的轨道称为白道 月球运行的轨道与月的之间距离是不断变化的 使得月球引力产生的大小和方向不断变化 从而导致北天极在天球上绕黄极旋转的轨道不是平滑的小圆 而是类似圆的波浪曲线运动 即地球旋转轴在岁差的基础上叠加周期为18 6年 且振幅为9 21 的短周期运动 这种现象称为章动 第三节地球自转轴在空间的运动 地轴方向相对于空间的变化章动 Earth sNutation 章动 进动和章动产生的物理依据 地球不是是正球体 赤道面与太阳轨道平面黄道面不重合月球轨道平面 白道面 不重合 赤道面与太阳轨道平面 黄道面 及月球轨道平面 白道面 不重合 第三节地球自转轴在空间的运动 第四节地球自转轴在地面的运动 观测发现 地球的表面的地理坐标是随时间而变的 而地球瞬时自转轴位置的变化是最主要的原因 即地球自转轴在地球本体内也要发生变化 极移 自由极移 钱德勒极移 周年极移 季节性气象变化 其他极移 地极移动不改变天极 在空间的取向 它只影响地面各点的地理经纬度 第四节地球自转轴在地面的运动 欧拉章动 刚体地球的自由运动叫做欧拉 自由 章动 外力矩为零时 欧拉方程为 由最后一式可知 3为常数 即 3 第四节地球自转轴在地面的运动 欧拉章动 将 3 其代入前两式 得 其中 第四节地球自转轴在地面的运动 欧拉章动 将上式的第二式乘以i 然后与第一式相加 可得其解为 其中K 是实常数 此式表明 地球自转角速度在赤道面上的投影的数值是不变的 并以角速度在赤道面上旋转 而 3也保持不变 即向量 的数值不发生变化 但以角速度绕轴x3等速转动 其转动周期为 因为 为2 恒星日 1 C A A 1 305 可得 0 305恒星日 即转动轴绕着形状轴以305恒星日 即大约10个月的周期旋转 第四节地球自转轴在地面的运动 钱德勒晃动 Earth sWobble 1891年钱德勒 S C Chandler 发现了周期为425 440恒星日的变化 这个周期约14个月的运动就是真实地球的自由章动 称为钱德勒晃动 对于变形地球的晃动周期 c 可以写成 傅承义 1985 弹性变形使自由章动周期变长 根据傅承义先生的公式 设k 勒夫数 0 30 可得 c 448恒星日 地幔的弹性可使自由章动的周期延长约120天 地球的液体外核使这个周期略为缩短 潮汐摩擦作用又使之增长 实测钱德勒晃动的周期在425 440恒星日之间 第四节地球自转轴在地面的运动 地球转动轴相对于形状轴的运动可以从纬度变化中反映出来 通过纬度变化资料的功率谱分析可以得到两个峰 一个在437日 一个在365日 前者即钱德勒周期 相当于k 0 284 在目前用固体潮确定k值的精度范围内 这个数值和上面取的0 30是一致的 后者是一种周年变化 振幅约为0 09 由大气的流动 降雪量的变化 地下水 海水的流动等季节性变化引起的 此外 还包含有半年变化的成份 其振幅只约为0 01 第四节地球自转轴在地面的运动 纬度观测原理 发生岁差 进动 和章动时 地球转动轴和形状轴的相对位置不变 但它们的方向在空间中发生变化 此时恒星的赤纬发生变化 而地面纬度不变 晃动是转动轴相对于形状轴的摆动 表现为地极在地面的移动 此时恒星的赤纬不发生变化 而地面纬度改变 因而 可通过测量恒星的赤纬 观测岁差和受迫章动 通过测量纬度 观测到转动轴相对于形状轴的摆动 第四节地球自转轴在地面的运动 纬度观测原理天体的上下中天 天体过天子午圈叫 中天 天体周日视运动中 每天两次过中天 位置最高 地平高度 叫上中天 位置最低叫下中天 第四节地球自转轴在地面的运动 纬度观测原理 由图可见 则 可见 通过观测恒星上下中天的天顶距 可以同时确定观测点纬度 和恒星余赤纬 是测定纬度和恒星赤纬的基本方法 地极移动 第四节地球自转轴在地面的运动 地球自转轴存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化 从而导致极点在地球表面上的位置随时间而变化 这种现象称为极移 某一观测瞬间地极所在的位置称为瞬时极 某段时间内地极的平均位置称为平极 地球极点的变化 导致地面点的纬度发生