第六章 相关分析1.ppt

第六章相关分析 教学内容与要求 1 了解相关关系的涵义与种类 掌握相关分析的基本方法 相关系数含义和计算 相关关系的判定原则 2 了解回归分析的含义与类型 理解相关与回归分析的联系与特点 3 掌握一元线性回归模型建立的条件 参数求解方法 回归模型的评价依据 教学重点与难点 重点 相关系数的计算方法 相关关系的判断 一元线性回归方程的建立与评价 难点 相关系数的计算 一元线性回归方程的评价与分析 教学方式与学时安排 思考练习题 相关分析与回归分析的区别与联系 什么是相关关系 与函数关系有何区别 6 1相关分析的意义 第六章相关分析 6 2相关图表和相关系数 6 3回归分析 6 1相关分析的意义 一 相关关系的概念 变量关系 函数关系 相关关系 变量之间存在确定性的依存关系 即自变量每取一个值 就有一个唯一确定的因变量值 可用一个数学表达式来反映 y f x 现象之间不存在唯一确定的数量依存关系 函数关系和相关关系的联系 二 相关关系的种类 涉及的变量 或因素 的多少 相关的表现形式 相关的方向 相关的程度 单相关 曲线相关 负相关 不完全相关 复相关 直线相关 正相关 完全相关 多元相关 一元相关 完全不相关 是统计分析的主要研究对象 许多现象正负相关的关系仅在一定范围内存在 相关程度 相关方向 相关形式 Y X 三 相关分析的意义 相关与回归都是研究两个或两个以上变量相互关系的统计分析方法 就所解决的问题而言 相关分析和回归分析是有差别的 相关分析 相关 回归 1 相关与回归分析的概念 相关分析 研究两个或两个以上随机变量之间相互依存关系程度的统计分析方法 它从定性和定量两方面说明变量与变量之间是有关还是无关 以及相关关系的紧密程度 甚至要对这种关系的紧密程度进行某种显著性检验 回归分析 研究某一随机变量 因变量 与其他一个或几个普通变量 自变量 之间的数量变动关系形式的统计分析方法 它是在肯定变量有关的情况下 从变量对应的实际数据出发 确定这些变量间的定量关系式 即拟合出一个回归方程 并利用所求得的关系式进行估计和预测 2 相关与回归分析的联系和区别 相关分析是前提 回归分析是相关关系的继续 是相关分析的发展 联系 区别 相关分析所研究的两个变量是对等关系 不反映任何自变量和因变量的关系 回归分析所研究的两个变量不是对等的 必须根据研究目的 先确定其中一个是自变量 另一个是因变量 对两个变量x和y来说 相关分析只能计算出一个反映两个变量间相关密切程度的相关系数 计算中改变x和y的地位不影响相关系数的数值 回归分析研究两变量具有因果关系的数学形式 当两变量因果关系不很明确或可以互为自变量时 可分别建立两个不同的回归方程 相关分析对资料的要求是 两个变量都可以是随机的 各自接受随机因素的影响 而回归分析对资料的要求是 自变量是给定的 因变量是随机的 四 相关分析的内容 确定现象之间是否存在相关关系 以及相关关系的表现形式 绘制相关图表 确定相关关系的密切程度 计算相关系数 建立相关关系的数学表达式 确定因变量估计值的可靠性程度 估计标准误 6 2简单线性相关 一 相关表和相关图 1 相关表的编制分为 简单相关表和分组相关表 简单相关表 资料未分组 将自变量按照变量值大小顺序或按照时间先后配合因变量值一一对应平行排列而编制成的表格 表6 1施肥量与收获量简单相关表单位 公斤 分组相关表 单变量分组相关表只对自变量进行分组 视资料情况可以是单项式分组 也可以是组距式分组 并计算各组次数 因变量不分组 只计算其平均值 表6 2施肥量与收获量单变量分组相关表 双变量分组相关表两个变量都分组 又称为棋盘式表 表6 3施肥量与收获量双变量分组相关表 2 相关图的绘制相关图又称散点图或散布图 根据表6 1 6 2绘制成图6 1 图6 2 图6 1施肥量与收获量相关图 图6 2施肥量与收获量单变量分组相关图 二 相关系数 1 相关系数的意义 相关系数r就是在线性相关条件下 测定变量间相关关系密切程度及其相关方向的统计分析指标 r是一个无量纲的系数指标 积差法 计算公式的说明 协方差是积差平方和 两个变量之间有无相关关系及相关的方向完全取决于两个变量的离差乘积之和 标准差 x和 y的作用 将变量离差标准化 消除计量单位的影响 使相关系数的绝对值不超过1 2 相关系数计算公式 未分组资料计算相关系数 例6 1 下表是10家百货商店每人每月平均销售额 千元 和利润率 的资料 表明人均销售额和利润率之间存在高度的正相关关系 分组资料计算相关系数 3 相关关系密切程度判断 两变量不存在线性相关 两变量存在完全直线相关 两变量存在微弱相关 两变量存在低度相关 两变量存在显著相关 两变量存在高度相关 根据50个学生学生的数学和物理学考试结果进行计算 数学成绩的标准差为9 79分 物理学成绩的标准差为7 85分 两科成绩的协方差为66 6分 计算相关系数 并对数学和物理学成绩的相关方向和相关程度作出说明 数学和物理学成绩为正相关 且是高度正相关 6 3回归分析 回归分析就是对具有相关关系的变量之间的关系形式进行测定 确立一个相关的数学表达式 即拟合出一个回归方程 以便进行估计或预测的统计分析方法 回归分析类型 自变量多少 一元回归 多元回归 表现形式 线性回归 非线性回归 直线回归 曲线回归 一 一元线性回归分析 又称简单线性回归 只有一个自变量的线性回归 0 939 1 一元线性回归方程 对散点图配合一条最优的直线 以表明两变量之间具体的变动关系 回归直线 描述这条直线的数学表达式叫回归方程 y倚x回归方程 x倚y回归方程 因变量估计值 纵轴截距 直线的斜率 代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值 在回归分析中称为回归系数 a b c d都是待定系数 2 配合直线回归方程的前提条件 所研究的两变量之间应确实存在线性相关关系 而且其相关的密切程度必须是显著的 要有一定数量的自变量与因变量的对应资料 而且要确定哪个是自变量 哪个是因变量 并将这些资料编制成相关表 3 求解参数 最小二乘法或最小平方法 要确定回归方程 a bx 关键是求解参数a b 原理 残差平方和 min 求解 正规方程组 例6 2 现对10个学徒工的技术操作训练的月数x和月产量y的数据进行回归分析 计算如下 n 10 35 10 3 5 697 10 69 7 31 55 10 9x 回归系数的意义 当训练时间每增加1个月 学徒工的月产量将平均增加10 9件 根据回归方程 可给出一个自变量来估计或预测因变量的平均可能值 31 55 10 9 6 96 95件 若学徒工操作训练时间为6个月 则月产量 回归系数的经济含义 X每变动一个单位 Y平均变动多少个单位 产品的单位成本 元 对产量 千件 的回归直线方程为Y 77 37 1 82X 这意味着 A 如果产量每增加1000件 单位成本平均下降1 82元B 如果产量每减少1000件 单位成本平均上升1 82元C 如果产量是1000件 则单位成本是77 37元D 如果产量是2000件 则单位成本是73 73元E 如果产量是1000件 则单位成本是75 55元 二 估计标准误差 回归标准差 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标 例6 2 现对10个学徒工的技术操作训练的月数x和月产量y的数据进行回归分析 计算如下 三 回归系数与相关系数的关系 因为 所以 符号一样 已知x y两变量的相关系数为0 8 作业 1 某地区家计调查资料得到 每户平均年收入为6800元 标准差为800元