第二章 随机变量及其分布 2.1《条件概率》.ppt

2 2二项分布及其应用 2 2 1条件概率 1 通过对具体情景的分析 了解条件概率的定义 2 掌握一些简单的条件概率的计算 3 通过对实例的分析 会进行简单的应用 本课主要学习条件概率的定义 求实际问题的条件概率 以复习古典概型概念及计算公式 通过问题研究4个小问 由已知逐步递进到末知问题引入本节课课题 条件概率 接着对条件概率进行定义 通过具体问题利用古典概型引导学生推出条件概率问题的概率公式 在讲述应用时 采用例题与变式结合的方法 通过例1和变式题 例2巩固条件概率及求条件概率公式 解决本节课重点内容 通过例3 例4 例5引导学生对具体问题通过疏理 分析 掌握求条件概率的基本方法 突破本节课的难点 1 如果一个试验同时具有两个特点 1 在一次试验中 可能出现的结果 2 每个基本事件发生的可能性 则称这样的概率模型为 简称 2 如果一次试验的所有可能结果 基本事件 数是n 其中事件A包含的结果 基本事件 数为m 则事件A发生的概率是 只有有限个 机会均等 古典概率模型 古典概型 问题 在一个抽奖箱中三张奖券 其中只有一张能中奖 按下列不同方式抽取 1 每位同学抽取后 将抽出的奖券放回抽准奖箱 问第一位同学与最后一位同学抽到奖券的概率是多少 2 每位同学抽取后 将抽出的奖券不放回抽准奖箱 问第一位同学与最后一位同学抽到奖券的概率是多少 由于奖券放回 故每位同学抽取时基本事件是3个 抽到奖券基本事件只有一个 所以每位同学抽到奖券的概率都是1 3 第一位同学抽取时基本事件是3个 抽到奖券基本事件只有一个 第一位同学抽到奖券的概率都是1 3 最后一位同学抽到奖券事件发生是第一位没抽到第二位没抽到第三位抽到这三个事件同时发生 故第三抽到奖券的概率是 问题思考 上述两问中 第一位同学抽到奖券与否 对第三位同学抽到奖有没有景响 第一问中 由于是放回 第一位同学抽到奖券与否 对第三位同学能否抽到奖没有景响 三位同学都可能抽到 也可能都没抽到 第二问 由于是不放回 第一位抽到奖 第三位一定抽不到奖 第一位没抽到 第三位可能抽到 三位同学只有一人抽到 3 每位同学抽取后 将抽出的奖券放回抽准奖箱 问已知第一个同学没有抽到奖时最后一位同学抽到奖券的概率是多少 4 每位同学抽取后 将抽出的奖券不放回抽准奖箱 问已知第一个同学没有抽到奖时最后一位同学抽到奖券的概率是多少 由于是放回 第一位同学抽到奖券与否 对第三位同学能否抽到奖没有景响 最后一位同学抽到奖券的概率是1 3 由于是不放回 己知第一位是否抽到奖 对第三位抽到奖的概率有直接影响 第一位没抽到 此时 剩余两张奖券 则最后一位同学抽到的概率是1 2 本问是在第一位同学没抽到奖的条件下求最后一位同学抽到奖的概率 条件概率 条件概率 对任意事件A和事件B 在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率 则称此概率为A已发生的条件下事件B发生的条件概率 记作P B A 已知第一名同学的抽奖结果 为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢 在这个问题中 知道第一名同学没有抽到中奖奖券 等价于知道事件A一定会发生 导致可能出现的基本事件必然在事件A中 从而影响事件B发生的概率 使得P B A P B 思考 对于上面的事件A和事件B P B A 与它们的概率有什么关系呢 用 表示三名同学可能抽取的结果全体 则它由三个基本事件组成 即 既然已知事件A必然发生 那么只需在A 的范围内考虑问题 即只有两个基本事件和 在事件A发生的情况下事件B发生 等价于事件A和事件B同时发生 即AB发生 而事件AB中仅含一个基本事件 因此P B A 1 2 n AB n A P B A 相当于把 看作新的基本事件空间 求 发生的概率 一般的 设n n A n AB 分别表示事件 A AB所包含的基本事件个数 另一方面 根据古典概型的计算公式 P AB n AB n P A n A n 所以 因此 可以通过事件A和事件AB的概率来表示P B A 3 P B A P AB P B A P C A 条件概率的计算公式及性质1 利用定义计算 P B A P AB P A 2 利用缩小样本空间的观点计算 P B A n AB n A 5 如果B和C是两个互斥事件 则P B C A 4 P B A 0 1 例1盒中有球如表 任取一球 若已知取得是蓝球 问该球是玻璃球的概率 变式 若已知取得是玻璃球 求取得是篮球的概率 玻璃 木质 例2设P A B P B A P A 求P B 例3某种电路开关闭合后 会出现红灯或绿灯闪烁 已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是1 2 在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是1 3 求两次闭合都出现红灯的概率 解 记第一次闭合出现红灯为事件A 第二次闭合出现红灯为事件B 则P A 1 2 P B A 1 3所以P AB P B A P A 2 3 例4在6道题中有4道理科题和2道文科题 如果不放回的依次抽取2道题 1 第一次抽到理科题的概率 2 第一次与第二次都抽到理科题的概率 3 第一次抽到理科题的条件下 第二次抽到理科题的概率 例5一张储蓄卡的密码共有6位数字 每位数字都可从0 9中任选一个 某人在银行自动取款机上取钱时 忘记了密码的最后一位数字 求 1 任意按最后一位数字 不超过2次就按对的概率 2 如果他记得密码的最后一位是偶数 不超过2次就按对的概率 1 某种动物出生之后活到20岁的概率为0 7 活到25岁的概率为0 56 求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率 注 设A表示 活到20岁 即 20 B表示 活到25岁 即 25 现年为20岁的这种动物活到25岁事件为B A 2 抛掷一颗骰子 观察出现的点数B 出现的点数是奇数 A 出现的点数不超过3 若已知出现的点数不超过3 求出现的点数是奇数的概率 3 设100件产品中有70件一等品 25件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任取1件 求 1 取得一等品的概率 2 已知取得的是合格品 求它是一等品的概率 注 所求事件为A B 注 设A表示 取得的是合格品 B表示 它是一等品 已知它是合格品时它是一等品 事件为B A 4 现有高一年级100名学生中 有男生80人 女生20人 来自北京的有20人 其中男生12人 女生8人 免修英语的40人中 有32名男生 8名女生 从中选取一位学生其中是男生事件用A表示 是来自北京事件用B表示 是免修英语事件用C表示