【全程复习方略】高考数学 阶段滚动检测（五）理 北师大版.doc

阶段滚动检测（五）第一八章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013合肥模拟)已知直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:(3-a)x-y+a=0,若l1l2,则实数a的值为()(a)1(b)2(c)6(d)1或22.(2013赣州模拟)m(x0,y0)为圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为()(a)相切(b)相交(c)相离(d)相切或相交3.已知点p是曲线y=4ex+1上的任意一点,为曲线在点p处的切线的倾斜角,则的取值范围是()(a)0,4)(b)4,2(c)(2,34(d)34,)4.(2013咸阳模拟)已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线x2m+y2=1的离心率为()(a)306(b)7(c)306或7(d)56或75.(2013蚌埠模拟)设椭圆x22+y2m=1和双曲线y23-x2=1的公共焦点分别为f1,f2,p为这两曲线的一个交点,则|pf1|pf2|的值为()(a)3(b)23(c)32(d)266.定义:平面直角坐标系内横坐标为整数的点称为“横整点”,过函数y=9-x2图像上任意两个“横整点”作直线,则倾斜角大于45的直线条数为()(a)10(b)11(c)12(d)137.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1a+1b的最小值是()(a)2+32(b)22+3(c)3(d)138.(2013抚州模拟)已知抛物线y2=4x,焦点为f,abc三个顶点均在抛物线上,若fa+fb+fc=0,则|fa|+|fb|+|fc|等于()(a)8(b)6(c)3(d)09.(滚动单独考查)已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且对任意的xr,都有f(x+2)=f(x).当0x1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图像在0,2内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()(a)0(b)0或-12(c)-14或-12(d)0或-1410.已知f1,f2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,点p在椭圆上,且f1pf2=2.记线段pf1与y轴的交点为q,o为坐标原点,若f1oq与四边形of2pq的面积之比为12,则该椭圆的离心率等于()(a)2-3(b)23-3(c)4-23(d)3-1二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013宜春模拟)设m为常数,若点f(0,5)是双曲线y2m-x29=1的一个焦点,则m=.12.若椭圆x2k+8+y29=1的离心率e=12,则k的值为.13.设抛物线y2=8x的焦点为f,准线为l,p为抛物线上一点,pal,a为垂足,如果af的斜率为-3,那么|pf|=.14.(2013安庆模拟)若曲线c1:x2+y2-2x=0与曲线c2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是.15.(2013景德镇模拟)抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013蚌埠模拟)已知abc中,点a,b的坐标分别为(-2,0),(2,0),点c在x轴上方.(1)若点c坐标为(2,1),求以a,b为焦点且经过点c的椭圆的方程.(2)过点p(m,0)作倾斜角为34的直线l交(1)中曲线于m,n两点,若点q(1,0)恰在以线段mn为直径的圆上,求实数m的值.17.(12分)如图,在空间几何体abcdef中,底面cdef为矩形,de=1,cd=2,ad底面cdef,ad=1.平面bef底面cdef,且be=bf=2.(1)求平面abe与平面abf所成的锐二面角的余弦值.(2)已知点m,n分别在线段df,bc上,且dm=df,cn=cb,若mn平面bcf,求,的值.18.(12分)(滚动单独考查)数列bn+1=12bn+14,且b1=72,tn为数列bn的前n项和.(1)求证:数列bn-12是等比数列,并求数列bn的通项公式.(2)如果数列bn对任意nn+,不等式12k12+n-2tn2n-7恒成立,求实数k的取值范围.19.(12分)(2013西安模拟)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)右顶点与右焦点的距离为3-1,短轴长为22.(1)求椭圆的方程.(2)过左焦点f的直线与椭圆分别交于a,b两点,若oab的面积为324(o为坐标原点),求直线ab的方程.20.(13分)(2013南昌模拟)已知abc的边ab所在直线的方程为x-3y-6=0,m(2,0)满足bm=mc,点t(-1,1)在ac所在直线上且atab=0.(1)求abc外接圆的方程.(2)一动圆过点n(-2,0),且与abc的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程.(3)过点a斜率为k的直线与曲线交于相异的p,q两点,满足opoq6,求k的取值范围.21.(14分)(2013天津模拟)如图,分别过椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)左、右焦点f1,f2的动直线l1,l2相交于p点,与椭圆e分别交于a,b与c,d不同四点,直线oa,ob,oc,od的斜率k1,k2,k3,k4满足k1+k2=k3+k4.已知当l1与x轴重合时,|ab|=23,|cd|=433.(1)求椭圆e的方程.(2)是否存在定点m,n,使得|pm|+|pn|为定值?若存在,求出m,n的坐标,若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选d.kl1=-a2,kl2=3-a,-a2(3-a)=-1,解得a=1或2.2.【解析】选c.由已知得:0x02+y02a2a=a.故相离.3.【解析】选d.因为y=-4ex(ex+1)2=-4ex+1ex+2-42ex1ex+2=-1,-1y0,即-1tan9时,a2=k+8,b2=9,e2=c2a2=a2-b2a2=k-1k+8=14,解得k=4.若焦点在y轴上,即0k+89时,a2=9,b2=k+8,e2=c2a2=a2-b2a2=1-k9=14,解得k=-54.综上,k=4或k=-54.答案：4或-54【误区警示】本题易由于没有分情况讨论,想当然地以为焦点在x轴上,从而漏掉一解导致错误.13.【解析】抛物线的焦点为f(2,0),准线为x=-2,因为pal,设p(m,n),则a(-2,n),因为af的斜率为-3,所以n-2-2=-3,得n=43,点p在抛物线上,所以8m=(43)2=48,m=6,因此p(6,43),|pf|=(2-6)2+(0-43)2=8.答案：814.【解析】整理曲线c1方程得,(x-1)2+y2=1,知曲线c1为以点c1(1,0)为圆心,以1为半径的圆;曲线c2则表示两条直线,即x轴与直线l:y=m(x+1),显然x轴与圆c1有两个交点,直线l与圆c1相交,故有圆心c1到直线l的距离d=|m(1+1)-0|m2+1b0),确定椭圆的几何量,即可求出以a,b为焦点且经过点c的椭圆的方程.(2)设出直线方程,代入椭圆方程,利用根与系数的关系及q恰在以mn为直径的圆上,求实数m的值.【解析】(1)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),c=2,2a=|ac|+|bc|=4,a=2,得b=2,椭圆方程为x24+y22=1.(2)直线l的方程为y=-(x-m),令m(x1,y1),n(x2,y2),联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以x1+x2=4m3,x1x2=2m2-43,若q恰在以线段mn为直径的圆上,则y1x1-1y2x2-1=-1,即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=2193.17.【解析】(1)如图,分别以de,dc,da为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则有a(0,0,1),d(0,0,0),e(1,0,0),f(1,2,0),c(0,2,0).又平面bef底面cdef,则点b的横坐标为1,由be=bf=2,ef=2,得点b的纵坐标和竖坐标都为1,即b(1,1,1).设平面abe的一个法向量为n=(x,y,z),又ea=(-1,0,1),eb=(0,1,1).得-x+z=0,y+z=0,取z=1,得n=(1,-1,1).设平面abf的一个法向量为m=(x,y,z),又ab=(1,1,0),fb=(0,-1,1),得x+y=0,-y+z=0,取y=-1,得m=(1,-1,-1).由cos=nm|n|m|=13,得平面abe与平面abf所成的锐二面角的余弦值为13.(2)由dm=df,得m(,2,0),同理由cn=cb,得n(,2-,).则nm=(-,2+-2,-),由nmcf=0,nmcb=0,得=12.18.【解析】(1)对任意nn+,都有bn+1=12bn+14,所以bn+1-12=12(bn-12).则数列bn-12是等比数列,首项为b1-12=3,公比为12.所以bn-12=3(12)n-1,bn=3(12)n-1+12.(2)因为bn=3(12)n-1+12.所以tn=3(1+12+122+12n-1)+n2=3(1-12n)1-12+n2=6(1-12n)+n2.因为不等式12k12+n-2tn2n-7恒成立,化简得k2n-72n对任意nn+恒成立.设cn=2n-72n,则cn+1-cn=2(n+1)-72n+1-2n-72n=9-2n2n+1.当n5时,cn+1cn,数列cn为单调递减数列,当1ncn,数列cn为单调递增数列,116=c40(nn+),公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=log2an,求数列bn的前n项和sn.(3)是否存在kn+,使得s11+s22+snn0,a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2,a3a5=4,而q(0,1),a3a5,a3=4,a5=1,q=12,a1=16,an=16(12)n-1=25-n.(2)bn=log2an=5-n,bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,bn是以4为首项,-1为公差的等差数列,sn=n(9-n)2.(3)由(2)知sn=n(9-n)2,snn=9-n2.当n8时,snn0;当n=9时,snn=0;当n9时,snn0.当n=8或9时,s11+s22+s33+snn有最大值,且最大值为18.故存在kn+,使得s11+s22+snnb0)交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若mn且椭圆的离心率e=32,又椭圆经过点(32,1),o为坐标原点.(1)求椭圆的方程.(2)若直线l过椭圆的焦点f(0,c)(c为半焦距),求直线l的斜率k的值.(3)试问:aob的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.【解析】(1)e=ca=a2-b2a=32,1a2+34b2=1,a=2,b=1,椭圆的方程为y24+x2=1.(2)依题意,设l的方程为y=kx+3,由y=kx+3,y24+x2=1,得(k2+4)x2+23kx-1=0,显然0.x1+x2=-23kk2+4,x1x2=-1k2+4.由已知mn=0得:a2x1x2+b2y1y2=4x1x2+(kx1+3)(kx2+3)=(4+k2)x1x2+3k(x1+x2)+3=(k2+4)(-1k2+4)+3k-23kk2+4+3=0,解得k=2.(3)当直线ab的斜率不存在时,即x1=x2,y1=-y2,由已知mn,得4x12-y12=0,即y12=4x12.又a(x1,y1)在椭圆上,所以x12+4x124=1|x1|=22,|y1|=2.s=12|x1|y1-y2|=12|x1|2|y1|=1,三角形的面积为定值.当直线ab的斜率存在时:设ab的方程为y=kx+t,y=kx+t,y24+x2=1 (k2+4)x2+2ktx+t2-4=0,必须0,即4k2t2-4(k2+4)(t2-4)0,得到x1+x2=-2ktk2+4,x1x2=t2-4k2+4.mn,4x1x2+y1y2=04x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=0,代入整理得:2t2-k2=4,s=12|t|1+k2|ab|=12|t|(x1+x2)2-4x1x2=|t|4k2-4t2+16k2+4=4t22|t|=1,所以三角形的面积为定值.20.【解析】(1)atab=0,atab,从而直线ac的斜率为-3.所以ac边所在直线的方程为y-1=-3(x+1).即3x+y+2=0.由x-3y-6=0,3x+y+2=0,得点a的坐标为(0,-2),bm=mc,m(2,0)为rtabc外接圆的圆心.又r=|am|=(2-0)2+(0+2)2=22.所以abc外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.(2)设动圆圆心为d,因为动圆过点n,且与abc外接圆m外切,所以|dm|=|dn|+22,即|dm|-|dn|=22.故点d的轨迹是以m,n为焦点,实轴长为22,半焦距c=2的双曲线的左支.从而动圆圆心的轨迹方程为x22-y22=1(x-2).(3)pq直线方程为:y=kx-2,设p(x1,y1),q(x2,y2),由x2-y2=2(x-2),y=kx-2得(1-k2)x2+4kx-6=0(x-2).1-k20,=16k2+24(1-k2)0,x1+x2=4kk2-12,opoq=x1x2+y1y2=2k2+2k2-16,解得:-2k-