山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第16课时 特殊平行四边形、梯形与证明教案 新人教版.doc

第16课时 特殊平行四边形、梯形与证明复习教学目标：1、 能说出矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，以及四边形是矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件，了解它们之间的关系。知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2、 会根据矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定进行运算和推理，理解顺次连接一个四边形的中点所构造的四边形是特殊的四边形。3、 能运用转化思想将梯形转化为平行四边形和三角形问题解决，并能运用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。复习教学过程设计：.【唤醒】一、 填空：1、 请同学们仿照图中已填写的部分将它们补充完整： 2、 对角线_的平行四边形是菱形。3、 对角线_的四边形是矩形。4、 直角三角形斜边上的中线等于_。5、 正方形具有而矩形不具有的性质是_ 。6、 请写出等腰梯形abcd(abcd)具有而一般梯形不具有的三个特征:_，_，_。7、 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是_形。二、 判断：1、 角线互相垂直的四边形是菱形 （ ）4、腰梯形的两个底角相等 （ ）2、 个角都相等的四边形是矩形 （ ）5、组对边平行的四边形是梯形 （ ）3、 角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） 三、 选择：1、 菱形的一个内角是120，一边长是8，那么它较短的对角线长是（ ）a3 b4 c8 d82、梯形的上底长为6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线，交下底所得的三角形的周长是19 cm，那么这个梯形的周长为（ ）a31 cm b25 cm c19 cm d28cm3、若矩形一内角的平分线分长边为两部分的长分别为2和3，则该矩形的面积为（ ） a6 b10 c15 d10或154、如图，四边形abcd是正方形，四边形aefc是菱形，则fab等于（ ） a45 b30 c75 d22.55、下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）a 平行四边形、菱形、正方形 b等腰梯形、矩形、正方形 c等边三角形、矩形、圆 d菱形、正方形、圆. 【尝试】例1、如图，把一张矩形纸片abcd沿bd对折，使点c落在e处，be与ad相交于o，写出一组相等的线段_(不包括ab=cd,ad=bc)分析:本题是开放性问题,答案不唯一,可采用两种方法: (1) 从条件入手,根椐对称性质、全等性质、矩形的性质等，逐步深入分析，发现需要的结论；(2) 通过观察、比较找出可能相等的线段，再论证。解：be=bc或cd=ed或ab=ed或ob=od或oa=oe 。提炼：折叠的问题实质就是对称的问题，在折叠的问题中折痕所在的直线就是对称轴。在折痕两侧互相重合的部分是全等的图形，从而可以得到许多相等的边、角。例2、 如图， abcd的对角线ac的垂直平分线与ad、bc分别交于e、f，求证：四边形afce是菱形分析: 由于四边形afce的对角线互相垂直，那么只需证明对角线互相平分即可，故只需证oe=of，而这可由证明aoecof得到。证：（略）提炼：解决此题的关键是要准确理解题意，ef是线段ac的垂直平分线。另一种方法证完后还可问学生，还有其他方法吗？注重一题多解，激活学生的思维。例3、如图，两个四边形中，adb=acb=90，e、f分别是dc、ab的中点。(1) 观察两个图形，你发现了什么？在下面横线上简要写出你的发现 (2) 试猜想ef与dc在位置上有无特殊关系？如有，请证明；如没有，请说明理由。分析：（1）认真审题，注意图形位置的变化；（2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，连结fc、fd，可得fc=1/2ab=fd，又已知ce=de，根据等腰三角形的三线合一可得ef垂直cd。略解：（1）图（2）中rtacb由图（1）中rtacb沿ab翻折180而得到。（2）ef是cd的中垂线。理由略。提炼：要能体会知识之间的内在联系，合理添加辅助线，化难为易。例4、 已知直角梯形abcd中，adbc，abbc，ab=6，ad=8，c=45，有一点p从d向a以每秒1个单位的速度行动，有一点q从b向c以每秒1.5个单位的速度行动。问：在运动过程中四边形pqcd能成为特殊的四边形吗？什么时候成为怎样特殊的四边形？分析：由于adbc，四边形pqcd能否成为特殊的四边形，只需看点p、点q在运动过程中四边形pqcd的对边或邻边能否相等，因此需分情况讨论并计算。解略（当t= 5.6秒 时，四边形pqcd为平行四边形；当t=0.8秒时，四边形pqcd为等腰梯形；当t=3.2 秒 时，四边形pqcd为直角梯形。）提炼：要注意数形结合和分类思想