九年级数学二十二章二次函数复习课（第一课时）.doc

人教2011课标版九年级数学22章二次函数复习课教学设计（第一课时） 课标要求解读：考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二次函数体会二次函数的意义会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数二次函数一般式化为顶点式，由此得到抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴，并能解决简单的实际问题。通过对问题的分析确定二次函数表达式会用二次函数图像求一元二次方程的近似解。教学任务分析教学目标 知识与技能体会二次函数的意义;了解二次函数的有关概念;能通过图象认识二次函数的性质;会确定二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;会利用二次函数的图象求一元二次方程的（近似）解。过程与方法进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和数形结合的思想，培养用数学的意识渗透并会应用转化、分类讨论的思想解决问题。情感态度与价值观使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性激发学生热爱数学、应用数学的意识。教育学生养成科学、严谨的学习习惯，树立正确的价值观。体验数学的价值。重点能借助图象的认识二次函数的性质;会借助图象确定二次函数解析式中a、b、c的符号。难点二次函数的图像性质的应用，会借助图象确定二次函数解析式中b的符号，并能解决简单的实际问题。学情分析学生已经对二次函数概念、图像性质以及运用二次函数解决实际问题进行了初步学习，但对知识的掌握还是零碎的，没有形成系统，特别是对应用二次函数建模能力远远不足，通过本节复习，学生将零碎的知识穿起来，并进一步学会应用二次函数知识。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1感知身边数学：以身边具体的事例投掷实心球为例导入新课。教师出示问题，学生思考，将其注意力引入问题中。引入新课，激发学生的学习热情。活动2 挑战“记忆”回顾与思考问题1、一般地，形如_（ ）的函数，y叫做x的二次函数；它的对称轴是；顶点坐标为；它的图象是一条与y轴的交点坐标为抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=ax2当a0时，开口 当a0时,开口 Y=ax2+kY=a(x-h)2y=a(x-h)2+k3、二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，图象有最点， 函数有最值， 在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a0时，图象有最点， 函数有最值，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 4、a决定了抛物线的和；对称轴由决定；c决定了图象与_轴的交点位置；5、若抛物线与x轴没有交点，则b2-4ac；若抛物线与x轴有一个交点，则b2-4ac；若抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac活动3 反馈练习，应用拓展（一）小试牛刀 夯实基础1（2008年沈阳市）二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ）A(1,3)B(-1,3) C(1,-3)D(-1,-3)2.（2008年贵阳市）二次函数y=2(x-1)2+2的最小值是（ ）A-2B2C-1D13二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（ ）A. B. C. D. 4.二次函数y=2(x-2)2+3对称轴为_，顶点坐标为_.5.已知二次函数y=-x2+bx-5的图象与y轴交点坐标_6、抛物线y=(x3)2的开口方向 , 在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为 .7、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：_，对称轴为_，顶点为_8、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=_9、函数y=5(x3)22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向_ 平移 个单位得到.10、（宿迁市）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_11、求下列条件下的二次函数的解析式:已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。教师：提出问题学生：思考并回答.此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出。教师：提出问题学生：思考并回答.教师巡视，发现问题及时予以帮助，教师应当关注知识的应用，特别是形状相同位置不同抛物线的平移。待定系数法求解析式是否熟练。对书本知识进行归纳，形成链条通过基础题强化基础知识的应用，使学生能更加熟练掌握基础知识（二）尝试探究 发展思维12:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为_13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 （直接写答案）14. 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和直线y2=kx+b（k0）的图象如图，则当x=_时，y1=0；当x_时，y1y2（三） 学以致用， 勇攀高峰15、 我校一名男生推实心球，路线如图，是一条抛物线，建立如图所示直角坐标系，出手时A点坐标为（0， ）最高点坐标为（4，3），求该抛物线的解析式及该同学实心球推出的距离？活动4、方法小结 积累经验 1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等.2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围. 教师提出问题，学生回答学生讨论并展示结果，教师引导学生采用不同的方法解答.学生思考后充分发表自己的意见,然后相互补充.教师根据课前问题改编成这样的问题，学生解答，体会函数模型的建立和应用。学生稍加思考后发表自己的见解，教师予以点评通过层层深入引导学生不断思考，让学生感到数学知识的价值贴近学生的生活实际，让学生体会数学知识应用价值促进学生对所学的知识进行反思，是不同层次的学生得到发展。活动5布置作业 分层作业：附页活动6自测：附页 检测本节掌握情况二次函数复习（1）学案一、挑战“记忆”回顾与思考1、一般地，形如_（ ）的函数，y叫做x的二次函数；它的对称轴是；顶点坐标为；它的图象是一条与y轴的交点坐标为2、填表：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=ax2当a0时，开口 当a0时,开口 Y=ax2+kY=a(x-h)2y=a(x-h)2+k3、二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，图象有最点， 函数有最值， 在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a0时，图象有最点， 函数有最值，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 4、a决定了抛物线的和；对称轴由决定；c决定了图象与_轴的交点位置；5、若抛物线与x轴没有交点，则b2-4ac；若抛物线与x轴有一个交点，则b2-4ac；若抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac，y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k（ ）平移（ ）平移（ ）平移( )平移各种形式的二次函数的关系二、反馈练习，应用拓展（一）小试牛刀 夯实基础1（2008年沈阳市）二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ）A(1,3)B(-1,3) C(1,-3)D(-1,-3)2.（2008年贵阳市）二次函数y=2(x-1)2+2的最小值是（ ）A-2B2C-1D13二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（ ）A. B. C. D.4.二次函数y=2(x-2)2+3对称轴为_，顶点坐标为_.5.已知二次函数y=-x2+bx-5的图象与y轴交点坐标_6、抛物线y=(x3)2的开口方向 , 在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为 .7、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：_，对称轴为_，顶点为_8、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=_9、函数y=5(x3)22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向_ 平移 个单位得到.10、（宿迁市）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_11、求下列条件下的二次函数的解析式:已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。（二）尝试探究 发展思维12:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为_xyOaxyOBxyOCxyOD13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集y（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 （直接写答案）x321-11234014. 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和直线y2=kx+b（k0）的图象如图，则当x=_时，y1=0；当x_时，y1y2（三） 学以致用， 勇攀高峰yA15、 我校一名男生推实心球，路线如图，是一条抛物线，建立如图所示直角坐标系，出手时A点坐标为（0， ）最高点坐标为（4，3），求该抛物线的解析式及该同学实心球推出的距离？x0B二次函数复习作业1、已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴的交点为 0,-5, 求抛物线的解析式.2、已知抛物线的解析式为 y=x2-2m-1x+m2-m.(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 y=x-3m+4 的一个交点在y轴上，求m的值. 3、某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2-4.（1）求a的值；（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD,BC,BD，求BCD的面积.4、已知：关于x的方程ax2-1-3ax+2a-1=0.(1)当a取何值时，二次函数y=ax2-1-3ax+2a-1的对称轴是x=-2；(2)求证：a取任何实数时，方程ax2-1-3ax+2a-1=0总有实数根.5、心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分钟)之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答. 二次函数复习（1）课堂反馈卷1、抛物线的