第1章 利息基本概念09.ppt

保险精算学 主讲教师 李少斌Tel 85221808Q 398117244Email tlishb 精算科学 ActuarialScience 精算科学是以概率论与数理统计为基础的 与经济学 金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的学科 在保险和社会保障领域 精算科学通过对风险事件及其损失的预先评价 实现科学的风险管理 为保险和社会保障事业的财务稳健发展提供基本保障 保险精算学的基本原理 1 要素 风险分析未来事件不确定性财务收支预先评估 2 模型和方法 保费厘定 风险现值精算模型 各因素相互关系的数学公式方法 借助精算模型实现预先评估 3 精算假设对未来风险发生规律的假设在过去经验的基础上 根据对未来的判断预先做出 精算管理控制系统 寿险精算和非寿险精算 寿险精算人的寿命作为保险标的 生命表人寿保险 养老金等领域非寿险精算医疗保险 汽车保险 财产保险和灾害保险等经验损失数据 损失函数 基本精算原理 以简单寿险精算为例 风险保费的厘定 按照收支对等原则如果1人投保1年期100 000元寿险 假设1年内死亡概率4 3 在不考虑保险公司的费用 投资收益 利润的情况下 保费 期望损失 100 000 0 0043 430元 忽略利息 精算师 精算师被称为金融 保险 投资和风险管理的工程师通过对风险和损失的预先评价 对风险事件做出预先的财务安排 保证风险经营的财务稳健性 精算师的主要职业领域 保险公司 寿险 非寿险 健康保险 养老金计划社会保障银行 投资 公司财务 金融工程法律法规教育 如何成为精算师 考试制度 英国精算学会 北美寿险精算学 北美非寿险精算学会 美国养老金精算师学会 加拿大精算学会 教育认可制度 澳大利亚 初级课程认可 高级课程考试 德国 意大利 法国 瑞士 西班牙 荷兰 巴西 墨西哥等国家主要采取学历认可制度 1999年10月 保监会举办了首次精算师资格考试 2000年12月15日是 开始了正式匠中国精算师系列考试 2004年增加了非寿险精算 2006年 中国精算师协会成立 课程内容安排 以寿险精算为主 基础利息理论基础 要求具备一定的数学运算基础 生命表基础 要求一定的概率论和数理统计基础 核心内容保费计算 各种寿险和生存年金的趸缴 均衡 纯 毛 保费责任准备金计算保单的现金价值与红利拓展现代寿险的负债评估风险投资和风险理论 非寿险领域简介 教材与参考书 保险精算 第二版 中国人民大学出版社 李秀芳 傅安平 王静龙主编 2008年2月第2版 保险精算原理与实务 第二版 中国人民大学出版社 王晓军 孟生旺主编 2010年11月第2版 杨全成等 保险精算技术 复旦大学出版社 2006年7月第1版 熊福生 沈治中编著 寿险精算学 武汉大学出版社 2006年9月修订版 李秀芳 曾庆五等 保险精算 第二版 中国金融出版社 2005年1月第2版 成绩计算 平时成绩占30 40 主要包括作业 课堂表现 出勤等考试成绩占60 70 第一章利息的基本概念 1 1实际利率和实际贴现率1 2名义利率和名义贴现率1 3利息强度 利息力 利息利息的实质是资金的使用者 借款人 付给资金所有者 贷款人 的租金 用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失 影响利息大小的要素 本金利率 单位金额在一个度量时期所产生的利息 时期长度计息方式 利息 利息的度量 积累函数金额函数贴现函数第n期利息 1 K 1 1 1实际利率和实际贴现率 实际利率某一度量期的实际利率 是指该度量期内得到的利息金额与此度量其开始时投入的本金金额之比 通常第n年的实质利率用表示 考虑投资一单位本金 利率为 单利 在t时刻的积累值为复利 在t时刻的积累值为 单利和复利 实际贴现率 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末投资可回收金额之比 第n期实质贴现率 例 1 1 1 1 1 4 实质利率 贴现率 某人存1000元进入银行 第1年末存款余额为1020元 第2年末存款余额为1050元 求分别等于多少 参考答案 各利率分别为2 2 94 1 96 和2 86 实质利率与实质贴现率关系 单利与复利下的积累与贴现 线形积累单利单贴现 指数积累复利复贴现 单复利计息之间的相关关系 单利的实质利率逐期递减 复利的实质利率保持恒定 单贴现的实质利率逐期递增 复贴现的实质利率保持恒定 时 相同单复利场合 单利计息比复利计息产生更大的积累值 所以短期业务一般单利计息 时 相同单复利场合 复利计息比单利计息产生更大的积累值 所以长期业务一般复利计息 例1 2 P4 某人存5000元进入银行 若银行分别以2 的单利计息 复利计息 单贴现计息 复贴现计息 问此人第5年末分别能得到多少积累值 例1 2答案 1 2名义利率与名义贴现率 名义利率 将一个度量时期复利多次的利率称为名义利率 若每度量时期复利m次的名义利率以表示 它意味着每1 m度量时期的实质利率为 名义贴现率 若每度量时期复利m次的名义贴现率以表示 它意味着每1 m度量时期的实质贴现率为 名义利率与实质利率关系 名义利率 名义利率实质利率 名义贴现率与实质贴现率关系 名义贴现率 名义贴现率实质贴现率 名义利率和名义贴现率的关系 当m p时 例1 2 1 P9 1 确定与实际利率8 等价的每年计息两次的年名义利率和按季度计息的年名义贴现率 2 求与月度计息的名义贴现率12 等价的实质利率 例题1 2 2 P9 求1万元以季度计息6 年名义利率投资3年的积累值 例1 2 3 以每年计息两次的年名义贴现率10 到第6年末支付5万元 求其现时值 名义利率与瞬间利率 在名义利率中 当m趋于无穷大时 就得到瞬间利率 即恒定利息力 则有 一般地 关于利息力 有 利息力 利息强度 表示在连续计息情形下在任意时刻t的瞬间利率 贴现率 1 3利息强度 利息力 等价公式 由得 例 P11 积累值 1 3 1若 求投资1000元在第1年末的积累值和第2年内的利息金额 解 常数利息强度 理论上可随t任意变化 实际上经常保持为常数 若从投资日开始的第n个时期上的常数利息强度为 即则有 等价公式 若利息力在某个区间上为常数 则该区间上的实际利率i也为常数 且有或者 将本节内容联系起来的一个常用关系式 例 P13 1 3 2若年度实质利率为8 求等价的利息强度 1 3 4确定500元按利息力5 计息 求投资8年的积累值 变利息 常见的变利息情况连续变化场合 函数利息力离散变化场合 例 P12 变利息 如果实质利率在头3年为10 随之2年为8 最后1年为6 试确定1000元在6年末的总利息 练习 1 如果 试确定1在n年末的积累值 2 假定一笔资金头3年以半年度计息年利率6 计息 随之2年以季度计息8 的年贴现率计息 若5年后积累值为1000元 问这笔资金初始投资额应该为多少 练习答案 补充 利息问题求解 一 利息问题求解四要素原始投资本金A 0 投资时期长度t利率及计息方式期末 期初计息 利率 贴现率积累方式 单利计息 复利计息利息计息次数 实质利率 名义利率 利息效力本金在投资期末的积累值A t 二 利息问题求解原则 本质 任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题工具 现金流图方法 建立现金流分析方程 求值方程 原则 在任意时间参照点 求值方程等号两边现时值相等 现金流时间坐标 补充1 求本金 某人为了能在第7年末得到1万元款项 他愿意在第一年末付出1千元 第3年末付出4千元 第8年末付出X元 如果以6 的年利率复利计息 问X 补充1答案 以第7年末为时间参照点 有以第8年末为时间参照点 有 补充2 求利率 1 某人现在投资4000元 3年后积累到5700元 问季度计息的名义利率等于多少 2 某人现在投资3000元 2年后再投资6000元 这两笔钱在4年末积累到15000元 问实质利率 补充2答案 1 2 补充3 求时间 假定分别为12 6 2 问在这三种不同的利率场合复利