11.2三角形全等第三课时(SAS).ppt

11 2三角形全等的条件 2 AB EF BC FG AC EG SSS 复习 1 三角形全等方法1三边对应相等的两个三角形全等 做一做 先任意画出 ABC 再画一个 A B C 使A B AB A C AC A A 即有两边和它们的夹角相等 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 画法 2 在射线A M上截取A B AB 3 在射线A N上截取A C AC 1 画 MA N A 4 连接B C A B C 就是所求的三角形 探究3 探究3的结果反映了什么规律 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 AB DE B EBC EF ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 练一练 分别找出各题中的全等三角形 40 D E F 1 2 ABC EFD根据 SAS ADC CBA根据 SAS 全等练习 如图 如果AB AC BAD CAD 求证 1 ABD ACD 2 AD BC A B C D 已知 如图直线AC和直线BD相交于点O OA OC OB OD 求证 AB CD O A C B D 知识应用 例2 如图 有一池塘 要测池塘端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连结AC并延长到D 使CD CA 连结BC并延长到E 使CE CB 连结DE 那么量出DE的长 就是A B的距离 为什么 证明 在 ABC和 DEC中 ABC DEC SAS AB DE 全等三角形的对应边相等 我们知道 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 由 两边及其中一边的对角对应相等 的条件能判定两个三角形全等吗 为什么 探究4 A B C D 猜一猜 是不是二条边和一个角对应相等 这样的两个三角形一定全等吗 你能举例说明吗 如图 ABC与 ABD中 AB AB AC BD B B 他们全等吗 注 这个角一定要是这两边所夹的角 补充题 例1如图AC与BD相交于点O 已知OA OC OB OD 说明 AOB COD的理由 例2如图 AC BD CAB DBA 你能判断BC AD吗 说明理由 归纳 判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到 证明 在 AOB和 COD中 AOB CODOB OD AOB COD SAS 小明做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道EH FH吗 与同桌进行交流 EDH FDH根据 SAS 所以EH FH 典型习题 1 已知 如图AB AC AD AE BAC DAE求证 ABD ACE证明 BAC DAE 已知 BAC CAD DAE CAD BAD CAE在 ABD与 ACEAB AC 已知 BAD CAE 已证 AD AE 已知 ABD ACE SAS A B D C E 求证 1 BD CE2 B C3 ADB AEC A D B C E 变式1 已知 如图 AB AC AD AE AB AC AD AE 求证 DAC EAB BE DC B C D EBE CD F M A B C E D 变式2 已知 如图等边 AEB与等边 ACE在线段AC的同侧求证 ABD EBC 图2 已知 如图2 AD BC AD CB求证 ADC CBA 分析 观察图形 结合已知条件 知 AD CB AC CA 但没有给出两组对应边的夹角 1 2 相等 所以 应设法先证明 1 2 才能使全等条件充足 AD CB 已知 1 2 已知 AC CA 公共边 ADC CBA SAS 例2 证明 AD BC 1 2 两直线平行 内错角相等 在 DAC和 BCA中 D C 1 A B 2 B 练习 已知 如图4 点A B C D在同一条直线上 AC DB AE DF EA AD BC AC 垂足分别为A D 图4 求证 1 EAB FDC 2 DF AE 3 利用全等三角形证明线段或角相等 是证明线段或角相等的重要方法之一 其思路如下 观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中 分析要证全等的这两个三角形 已知什么条件 还缺什么条件 课堂小结 2 用尺规作图 已知两边及其夹角的三角形 1 三角形全等的条件 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 边角边或SAS 图3 已知 如图3 AD BC AD CB AE CF求证 AFD CEB 证明 AD BC 已知 A C 两直线平行 内错角相等 又AE CF AE EF CF EF 等式性质 即AF CE在 AFD和 CEB中 AD CB 已知 A C 已证 AF CE 已证 AFD CEB SAS 若求证 D B 如何证明 分析 本题已知中的前两个条件 与例2相同 但是没有另一组夹边对应相等的条件 不难发现图3是由图2平移而得 利用AE CF 可得 AF CE 变式训练1 问 设法证出所缺的条件 2 利用全等三角形解决实际问题的步骤 先确定实际问题应用哪些几何知识解决 根据实际抽象出几何图形 结合图形和题意写出已知 求证 经过分析 找出证明途径 写出证明过程 解题小结 解题思路 1 根据 边角边 SAS 条件 可证明两个三角形全等 2 再由 全等 作为过渡的条件 得到对应边等或对应角等 图5 变式训练2已知 如图5 AB AC AD AE 1 2求证 ABD ACE 证明 1 2 已知 1 BAE 2 BAE 等式性质 即 CAE BAD 在 CAE和 BAD中 AC AB 已知 CAE BAD 已证 AE AD ABD ACE ASA 分析 两组对应夹边已知 缺少对应夹角相等的条件 由 BAE是两个三角形的公共部分 可得 CAE BAD 变式训练2 拓展 1 求证 B C 2 若 ACE绕点A逆时针旋转 使 1 900时 直线EC BD的位置关系如何 给出证明 当 EAD为平角时呢 图5 已知 如图5 AB AC AD AE 1 2 1 2 A B C D E F 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 以2 5cm 3 5cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 要点复习与回顾 1 边角边的内容是什么 2 边角边的作用 证明两个三角形全等 也可间接证明线段 角相等 3 怎样找已知条件 一是已知中给出的 二是图形中隐含的 如 公共边 公共角 对顶角 邻补角 外角 平角等 总结 已知中找 图形中看 图1 已知 如图1 AC AD CAB D