【创新设计】高中数学 章末质量评估1活页训练 新人教B版必修2(1).doc

章末质量评估(一)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()a缩小到原来的一半 b扩大到原来的2倍c不变 d缩小到原来的解析设原圆锥的高为h，底面半径为r，体积为v，则vr2h；变化后圆锥的体积v22hr2hv.答案a2已知水平放置的abc是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中boco1，ao，那么原abc是一个()a等边三角形b直角三角形c三边中有两边相等的等腰三角形d三边互不相等的三角形解析依据斜二测画法的原则可得，bcbc2，oa2，abac2，故abc是等边三角形答案a3顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()a16 b20 c24 d32解析设正四棱柱的底边长为a，球半径为r，则a2416，a2.又(2r)2222242，r26.s球面4r24624.答案c4设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()a在平面内有且只有一条直线与直线m垂直b过直线m有且只有一个平面与平面垂直c与直线m垂直的直线不可能与平面平行d与直线m平行的平面不可能与平面垂直解析画图或在正方体模型中观察可得答案b5如图，l，a，b，abld，c，cl，则平面abc与平面的交线是()a直线ac b直线abc直线cd d直线bc解析dl，l，d.又c，cd.同理cd平面abc，平面abc平面cd.答案c6对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()aa，b ba，bca，b da，b解析因为已知两条不相交的空间直线a和b，所以可以在直线a上任取一点a，则ab.过a作直线cb，则过a，c必存在平面且使得a，b.答案b7已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacmcab dac解析容易判断a、b、c三个答案都是正确的，对于d，虽然acl，但ac不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，但不一定垂直答案d8如图abc中，acb90，直线l过点a且垂直于平面abc，动点pl，当点p逐渐远离点a时，pcb的大小()a变大 b变小c不变 d有时变大有时变小解析由于直线l垂直于平面abc，lbc，又acb90，acbc，bc平面apc，bcpc，即pcb为直角，与点p的位置无关，选c.答案c9设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列结论中正确的是()a若m，mn，则nb若m，n，m，n，则c若，m，mn，则nd若，m，nm，n，则n解析a选项不正确，n还有可能在平面内，b选项不正确，平面还有可能与平面相交，c选项不正确，n也有可能在平面内，选项d正确答案d10某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()a8 b6c10 d8解析将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四个面的面积分别为8,6,10,6，故最大的面积应为10.答案c11在四面体abcd中，已知棱ac的长为，其余各棱长都为1，则二面角acdb的平面角的余弦值为()a. b. c. d.解析取ac的中点e，cd的中点f，连接ef，bf，be，ac，其余各棱长都为1，adcd.efcd.又bfcd，bfe是二面角acdb的平面角ef，be，bf，ef2be2bf2.bef90，cosbfe.答案c12如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与直线a1d1，ef，cd都相交的直线()a不存在b有且只有两条c有且只有三条d有无数条解析在ef上任意取一点m，直线a1d1与m确定一个平面，这个平面与cd有且仅有1个交点n，当m取不同的位置就确定不同的平面，从而与cd有不同的交点n，而直线mn与这3条异面直线都有交点，如下图，故选d.答案d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是_解析原三角形是两直角边长分别为2与2的直角三角形s222.答案214已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)解析若m，则m.故填.答案15如图，四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，e是sa上一点，当点e满足条件：_时，sc平面ebd.解析e为sa中点，连接ac交bd于o，连接oe，则oesc，sc平面ebd.答案e为sa中点16如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为cd的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点，现将afd沿af折起，使平面abd平面abc，在平面abd内过点d作dkab，k为垂足，设akt，则t的取值范围是_解析过k作kmaf于m点，连接dm.易得dmaf，与折射前的图形对比，可知由折前的圆形中d，m，k三点共线，且dkaf.dakfda即t又df(1,2)t.答案三、解答题(本大题共4小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图，在三棱柱abc a1b1c1中，abbc，bcbc1，abbc1、e、f、g分别为线段ac1、a1c1、bb1的中点，求证：(1)平面abc平面abc1，(2)ef平面bcc1b1，(3)gf平面ab1c1.证明(1)bcab，bcbc1，abbc1b，bc平面abc1，bc平面abc，平面abc平面abc1.(2)aeec1，a1ffc1，efaa1，bb1aa1，efbb1，ef平面bcc1b1，ef平面bcc1b1.(2)连接eb，则四边形efgb为平行四边形ebac1，fgac1，bc平面abc1，b1c1平面abc1，b1c1be，fgb1c1，b1c1ac1c1，gf平面ab1c1.18(10分)某几何体的三视图如图所示，p是正方形abcd对角线的交点，g是pb的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：pd平面agc；证明：平面pbd平面agc.(1)解(1)该几何体的直观图如图所示(2)证明如图所示，连接ac、bd交于点o，连接og，因为g为pb的中点，o为bd的中点，所以ogpd.又og平面agc，pd平面agc，所以pd平面agc.连接po，由三视图可知po平面abcd，所以aopo.又aobo，所以ao平面pbd.因为ao平面agc，所以平面pbd平面agc.19(10分)如图所示，正方形abcd和矩形adef所在平面相互垂直，g是af的中点(1)求证：edac；(2)若直线be与平面abcd成45角，求异面直线ge与ac所成角的余弦值(1)证明在矩形adef中，edad，平面adef平面abcd，且平面adef平面abcdad，ed平面abcd，edac.(2)解由(1)知：ed平面abcd，ebd是直线be与平面abcd所成的角，即ebd45，设aba，则debda，取de中点m，连接am，g是af的中点，amge，mac是异面直线ge与ac所成角或其补角连接bd交ac于点o，连接mo.amcm a，o是ac的中点，moac，cosmac，异面直线ge与ac所成角的余弦值为.20(10分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中(即侧棱垂直于底面的三棱柱)，acb90，aa1bc2ac2.(1)若d为aa1中点，求证：平面b1cd平面b1c1d；(2)在aa1上是否存在一点d，使得二面角b1cdc1的大小为60.(1)证明a1c1b1acb90，b1c1a1c1又由直三棱柱性质知b1c1cc1，b1c1平面acc1a1.又cd平面acc1a1b1c1cd，由aa1bc2ac2，d为aa1中点，可知dcdc1，dc2dccc4，即cddc1，又b1c1cd，且b1c1dc1c1cd平面b1c1d，又cd平面b1cd，故平面b1cd平面b1c1d.(2)解当adaa1时二面角b1cdc1的大小为6