【全程复习方略】高中数学 课时提升卷 第一讲 绝对值三角不等式1 新人教A版选修45(1).doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学（人教a版）选修4-5课时提升卷 第一讲 二 绝对值三角不等式1（45分钟 100分）一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知实数a,b满足ab|a-b| b.|a+b|a-b|c.|a-b|a|-|b| d.|a-b|a|+|b|2.设|a|1,|b|2 b.|a+b|+|a-b|2c.|a+b|+|a-b|=2 d.不能比较大小3.(2013合肥高二检测)若关于x的不等式|x-2|+|x+3|a的解集为,则实数a的取值范围为()a.(-,1 b.(-,1)c.(-,5 d.(-,5)4.不等式|x+3|+|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()a.-1,4 b.(-,-14,+)c.(-,-25,+) d.-2,55.(2013青岛高二检测)若不等式x2+|2x-6|a对于一切实数x均成立,则实数a的最大值是()a. 7 b. 9 c. 5 d. 116.对于实数x,y,若|x-1|1,|y-2|1,则|x-2y+1|的最大值为()a.5 b.4 c. 8 d.7二、填空题(每小题8分,共24分)7.已知f(x)=3x+1,若当|x-1|b时,有|f(x)-4|a,a,b(0,+),则a,b满足的关系为.8.若x5,nn,则下列不等式:xlgnn+15lgnn+1;|x|lgnn+15lgnn+1;xlgnn+15lgnn+1;|x|lgnn+15lgnn+1.其中能够成立的有.(填序号)9.若关于x的不等式|a|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是.三、解答题(1011题各14分,12题18分)10.已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函数f(x)-g(x)m+1的解集为r,求m的取值范围.11.已知函数f(x)=x2-x+13,|x-a|1.求证:|f(x)-f(a)|2(|a|+1).12.(能力挑战题)两个加油站a,b位于某城市东akm和bkm处(ab),一卡车从该城市出发,由于某种原因,它需要往返a,b两加油站,问它行驶在什么情况下到两加油站的路程之和是一样的?答案解析1.【解析】选b.因为ab0,所以|a-b|=|a|+|b|,又|a+b|a|+|b|,所以|a+b|a|+|b|=|a-b|.2.【解析】选b.当(a+b)(a-b)0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|2,当(a+b)(a-b)0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|0时,p,q同号,则px与qx同号,px+qx=|px|+qx2pq.故px+qx2pq.答案:3.【解析】选c.因为|x-2|+|x+3|x-2-x-3|=5,又关于x的不等式|x-2|+|x+3|a的解集为,所以a5.4.【解析】选a.由绝对值的几何意义易知|x+3|+|x-1|的最小值为4,所以不等式|x+3|+|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a4,解得-1a4.5.【解析】选c.令f(x)=x2+|2x-6|,当x3时,f(x)=x2+2x-6=(x+1)2-79;当x3时,f(x)=x2-2x+6=(x-1)2+55.综上可知,f(x)的最小值为5,故原不等式恒成立只需a5即可,从而a的最大值为5.6.【解析】选a.由题意得,|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|x-1|+|2(y-2)+2|1+2|y-2|+25,即|x-2y+1|的最大值为5.7.【解析】因为|f(x)-4|=|3x-3|=3|x-1|a,所以|x-1|a3,又当|x-1|b时,有|f(x)-4|a,即|x-1|b|x-1|a3,所以ba3.答案:a-3b08.【解析】因为0nn+11,所以lgnn+10,由x5不能确定|x|与5的关系,所以可以否定,而|x|lgnn+10,所以成立.答案:9.【解析】因为f(x)=|x+1|+|x-2|=-2x+1(x-1),3(-1x2),2x-1(x2),所以f(x)3,要使|a|x+1|+|x-2|有解,故|a|3,即a-3或a3.答案:(-,-33,+)10.【解题指南】本题关键是转化题中的条件为求f(x)-g(x)的最小值,求解时结合绝对值三角不等式.【解析】f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6,因为xr,由绝对值三角不等式得f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2,于是有m+1-2,得m-3,即m的取值范围是(-,-3.11.【证明】|f(x)-f(a)|=|x2-x+13-(a2-a+13)|=|x2-a2-x+a|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a|x+a-1|x+a-1|=|x-a+2a-1|x-a|+|2a-1|1+|2a|+1=2(|a|+1),所以|f(x)-f(a)|2(|a|+1).【拓展提升】含绝对值不等式的证明证明含有绝对值的不等式,其思路主要有两条:(1)恰当地运用|a|-|b|ab|a|+|b|进行放缩,并注意不等号的传递性及等号成立的条件.(2)把含绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式,再利用比较法、综合法及分析法等进行证明,其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法或分类讨论法.12.【解析】设卡车行驶在距城市xkm处,它到两加油站的路程之和为ykm.所以y=