高二不等式的解法及应用、线性规划(孙永).doc

阜宁县第一高级中学迎接期末考试复习教案（1）不等式的解法及线性规划出题人：孙永 审核人：张梁一. 教学内容：不等式解法及应用；线性规划二. 教学重点：不等式解法及应用；线性规划三【教学过程】基本知识回顾：1. 一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。情况分别解之。2. 一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。3. 分式不等式分式不等式的等价变形：0f（x）g（x）0，0。4. 简单的绝对值不等式绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离等都涉及到绝对值不等式。解绝对值不等式的常用方法：讨论法：讨论绝对值中的式子大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|ax2a2axa（a0），|x|ax2a2xa或xa（a0）。一般地有：|f（x）|g（x）g（x）f（x）g（x）（），|f（x）|g（x）f（x）g（x）或f（x）。6. 指数不等式 ；7. 对数不等式（1）当时，；（2）当时，。8. 线性规划（1）平面区域一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。说明：由于直线同侧的所有点的坐标代入，得到实数的符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当时，通常把原点作为此特殊点。（2）有关概念引例：设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值。由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点不在公共区域内，当时，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大。由图像可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，。在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是要求最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫目标函数。又由于是的一次解析式，所以又叫线性目标函数。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解和分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。【典型例题】例1.不等式组的解集 例2.不等式0的解集为 变式： （1）（2002全国，3）不等式（1x）（1x）0的解集是 （2）（1997全国，14）不等式组的解集是 例4.（1）（1995全国理，16）不等式（）32x的解集是_。（2）（2002全国文5，理4）在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围为 例5. 设不等式x22axa20的解集为M，如果M1，4，求实数a的取值范围？例6.设，函数有最小值，则不等式的解集为 。例7.（1）如果实数满足条件， 那么的最大值为 （2）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 变式：（1）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 （2）已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于，最大值等于。【巩固练习】1.设，则 2.已知集合Mx|1x0，Nx|11-x0，则MN 3.一元二次不等式的解集是，则的值是 4. 设集合 5. 关于的不等式的解集是 6.如果，则的最大值是 7. 已知函数的图像经过点和两点，若，则的取值范围是 8. 设实数满足，则的