第八章 决策与概率模型.ppt

决策分析 决策 一词来源于英语Decisionmaking 直译为 做出决定 所谓决策 就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中 选出一个最佳行动方案的过程 它是一门帮助人们科学地决策的理论 决策的分类 按决策问题的重要性分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的自然状态发生分类 确定型决策问题在决策环境完全确定的条件下进行 不确定型决策问题在决策环境不确定的条件下进行 决策者对各自然状态发生的概率一无所知 风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行 决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来 特征 1 自然状态已知 2 各方案在不同自然状态下的收益值已知 3 自然状态发生不确定 例 某公司需要对某新产品生产批量作出决策 各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表 收益矩阵 1不确定情况下的决策 自然状态 行动方案 自然状态 行动方案 一 最大最小准则 悲观准则 决策者从最不利的角度去考虑问题 先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值 最保险 然后从这些最小收益值中取最大的 从而确定行动方案 用 Si Nj 表示收益值 二 最大最大准则 乐观准则 决策者从最有利的角度去考虑问题 先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值 最乐观 然后从这些最大收益值中取最大的 从而确定行动方案 用 Si Nj 表示收益值 三 等可能性准则 Laplace准则 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的 设每个自然状态发生的概率为1 事件数 然后计算各行动方案的收益期望值 用E Si 表示第I方案的收益期望值 四 乐观系数 折衷 准则 Hurwicz胡魏兹准则 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷 先确定一个乐观系数 0 1 然后计算 CVi max Si Nj 1 min Si Nj 从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的 从而确定行动方案 取 0 7 五 后悔值准则 Savage沙万奇准则 决策者从后悔的角度去考虑问题 把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标 把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值 然后从各方案最大后悔值中取最小者 从而确定行动方案 用aij 表示后悔值 构造后悔值矩阵 报童每天销售报纸的数量是一个随机变量 每日售出d份报纸的概率P d 根据以往的经验 是已知的 报童每售出一份报纸赚k元 如果报纸未能售出 每份赔h元 问报童每日最好准备多少报纸 这就是一个需求量为随机变量的单一周期的存贮问题 在这个问题中要解决最优订货量Q的问题 如果订货量Q选得过大 那么报童就会因不能售出报纸造成损失 如果订货量Q选得过小 那么报童就要因缺货失去销售机会而造成机会损失 如何适当地选择订货量Q 才能使这两种损失的期望值之和最小呢 报童问题 设售出d份报纸的概率为P d 从概率论可知已知因报纸未能售出而造成每份损失h元 因缺货而造成机会损失每份k元 则满足下面不等式的Q 是这两种损失的期望值之和最小的订报量例 某报亭出售某种报纸 每售出一百张可获利15元 如果当天不能售出 每一百张赔20元 每日售出该报纸份数的概率P d 根据以往经验如下表所示 试问报亭每日订购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大 解 要使其赚钱的期望值最大 也就是使其因售不出报纸的损失和因缺货失去销售机会的损失的期望值之和为最小 已知k 15 h 20 则有另有故当Q 8时 不等式成立 因此 最优的订报量为每天800张 此时其赚钱的期望值最大 我们可以把公式 12 42 改写成公式 12 43 既适用于离散型随机变量也适用于连续型随机变量 如果只考虑连续型随机变量 公式 12 43 又可以改写为 例 某书店拟在年前出售一批新年挂历 每售出一本可盈利20元 如果年前不能售出 必须削价处理 由于削价 一定可以售完 此时每本挂历要赔16元 根据以往的经验 市场的需求量近似服从均匀分布 其最低需求为550本 最高需求为1100本 该书店应订购多少新年挂历 使其损失期望值为最小 解 由题意知挂历的需求量是服从区间 550 1100 上的均匀分布的随机变