第二章 状态空间模型.ppt

机械工程控制基础 2 9系统的状态空间模型 是描述系统的另外一种数学模型 是现代控制理论的基础 不仅可以描述系统的输入输出之间的关系 而且还可以描述系统的内部特性 机械工程控制基础 一 状态 状态变量与状态方程 状态 系统的动态状况状态变量 能完全确定系统状态的最小数目的一组变量 状态向量 用系统的n个状态变量作为分量所构成的向量 状态空间 状态向量的所有可能值的集合所在的空间 状态方程 描述系统的状态变量与系统输入之间的关系的一阶微分方程组 输出方程 在指定系统输出的情况下 输出量与状态变量 输入之间的函数关系式 状态空间表达式 状态方程 输出方程 机械工程控制基础 例1确定RLC网络的状态变量和状态方程 选状态变量 机械工程控制基础 机械工程控制基础 机械工程控制基础 二 线性系统的状态方程描述 写状态方程的一般步骤 列写微分方程 选择状态变量 微分方程 状态变量表示的一阶微分方程组 用向量表示 对于n阶常系数线性微分方程 机械工程控制基础 若初始条件和输入已知 取状态变量 机械工程控制基础 状态方程 若x1为输出量 则输出方程 机械工程控制基础 状态方程和输出方程用方框图表示 机械工程控制基础 三 传递函数与状态方程之间的关系 状态方程 控制系统中以A B C D形式表示的传递函数 机械工程控制基础 2 10数学模型的MATLAB描述 MATLAB Matrixlaboratory 是美国的MathWorks公司开发的一种进行科学和工程计算的软件 1984年推出第一个商业版本 到现在已经到了7 0版本 功能日趋完善和强大 主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计 机械工程控制基础 以传递函数为主要特征的经典控制以状态空间为主要特征的现代控制 MATLAB的控制系统工具箱 主要处理 主要功能 系统建模 建立系统的状态空间模型 传递函数模型和传递函数零极点增益模型 并可实现任意两者之间的转化 系统分析 频率特性 Bode图 Nyquist图的计算与绘制 时域响应 对单位阶跃 单位脉冲 零输入及任意输入响应的分析和仿真 系统设计 机械工程控制基础 一 MATLAB中数学模型的表示 传递函数分子 分母多项式模型传递函数零极点增益模型状态空间模型 1 传递函数分子 分母多项式模型 在MATLAB中 直接用分子 分母系数表示 Num b0 b1 b2 bm den a0 a1 a2 an G s tf num den 机械工程控制基础 2 传递函数零极点增益模型 在MATLAB中 用 z p k 矢量组表示z z0 z1 zm p p0 p1 pm k K G s zpk z p k 机械工程控制基础 3 状态空间模型 状态空间表达式 在MATLAB中 用 A B C D 矩阵组表示 ss A B C D 机械工程控制基础 4 MATLAB中复杂的传递函数的求取 解 num 5 1 1 1 den conv conv conv 1 3 1 1 3 1 1 6 5 3 1 2 G tf num den 机械工程控制基础 二 模型之间的转换 机械工程控制基础 二 模型之间的转换 机械工程控制基础 三 系统建摸 系统的