2019届高考数学复习坐标系与参数方程第一节坐标系夯基提能作业本文.docx

第一节坐标系A组基础题组1.(1)化直角坐标方程x2+y2-8x=0为极坐标方程;(2)化极坐标方程=6cos为直角坐标方程.2.在极坐标系中,圆C是以点C为圆心,2为半径的圆.(1)求圆C的极坐标方程;(2)求直线l:=-(R)被圆C截得的弦长.3.在直角坐标系xOy中,曲线C1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0(a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos .(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为直角坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.4.(2017安徽合肥二模)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=4cos .(1)求出圆C的直角坐标方程;(2)已知圆C与x轴相交于A,B两点,直线l:y=2x关于点M(0,m)(m0)对称的直线为l.若直线l上存在点P使得APB=90,求实数m的最大值.B组提升题组1.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的方程为y=(tan )x,其中为直线l的倾斜角,l与C交于A,B两点,|AB|=,求tan 的值.2.(2018四川成都调研)已知曲线C1的极坐标方程为cos=-1,曲线C2的极坐标方程为=2cos.以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.3.在极坐标系中,曲线C1,C2的极坐标方程分别为=-2cos ,cos=1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数;(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q,在OQ上取一点P,使|OP|OQ|=2,求点P的轨迹方程,并指出轨迹是什么图形.4.在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线=与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知极坐标系中两点A(1,0),B,若A、B都在曲线C1上,求+的值.答案精解精析A组基础题组1.解析(1)将代入x2+y2-8x=0得2cos2+2sin2-8cos =0,即2-8cos =0,极坐标方程,即=8cos .(2)因为=6cos,所以=6,即2=3cos +3sin ,所以x2+y2=3x+3y,即x2+y2-3x-3y=0.直角坐标方程为x2+y2-3x-3y=0.2.解析解法一:(1)如图,设圆C上异于O、A的任意一点为M(,),在RtOAM中,OMA=,AOM=2-,|OA|=4.因为cosAOM=,所以|OM|=|OA|cosAOM,即=4cos=4cos,验证可知,极点O与A的极坐标也满足方程,故圆C的极坐标方程为=4cos.(2)易知l过点O,设l:=-(R)交圆C于另一点P,连接PA,在RtOAP中,OPA=,易得AOP=,所以|OP|=|OA|cosAOP=2.解法二:(1)圆C是将圆=4cos 绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆,所以圆C的极坐标方程是=4cos.(2)将=-代入圆C的极坐标方程=4cos,得=2,所以直线l:=-(R)被圆C截得的弦长为2.3.解析(1)将C1的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若0,由方程组得16cos2-8sin cos +1-a2=0,由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1.4.解析(1)由=4cos 得2=4cos ,即x2+y2-4x=0,故圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.(2)l:y=2x关于点M(0,m)对称的直线l的方程为y=2x+2m,而AB为圆C的直径,故直线l上存在点P使得APB=90的充要条件是直线l与圆C有公共点,故2,解得-2-m-2,于是,实数m的最大值为-2.B组提升题组1.解析(1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程为2+12cos +11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R).设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0.于是1+2=-12cos ,12=11.|AB|=|1-2|=.由|AB|=得cos2=,所以tan =.2.解析(1)依题意得=2cos=2(cos +sin ),即2=2(cos +sin ),可得x2+y2-2x-2y=0,故C2的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.(2)曲线C1的极坐标方程为cos=-1,即=-1,化成直角坐标方程为x+y+2=0,由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心,为半径的圆,且圆心到直线C1的距离d=r=,于是直线与圆相离,所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.3.解析(1)C1的直角坐标方程为(x+1)2+y2=1,它表示圆心为(-1,0),半径为1的圆,C2的直角坐标方程为x-y-2=0,所以曲线C2为直线,由于圆心到直线的距离d=1,所以直线与圆相离,即曲线C1和C2没有公共点,亦即曲线C1和C2的公共点的个数为0.(2)设Q(0,0),P(,),则即因为点Q(0,0)在曲线C2上,所以0cos=1,将代入,得cos=1,即=2cos为点P的轨迹方程,化为直角坐标方程为+=1,因此点P的轨迹是以为圆心,1为半径的圆.4.解析(1)因为C1的参数方程为所以C1的普通方程为+y2=1.由题意设曲线C