三角函数模型的简单应用.ppt

三角函数模型的简单应用 例1如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数y Asin x b 1 求这一天的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 最大温差是20 2 从6 14时的图象是函数y Asin x b的半个周期的图象 将x 6 y 10代入上式 解得 所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化 因此应当特别注意自变量的变化范围 所以 例2画出函数y sinx 的图象并观察其周期 解 周期为 验证 sin x sinx sinx 利用函数图象的直观性 通过观察图象而获得对函数性质的认识 这是研究数学问题的常用方法 显然 函数y sinx 与正弦函数有紧密的联系 你能利用这种联系说说它的图象的作法吗 例3如图 设地球表面某地正午太阳高度角为 为此时太阳直射纬度 为该地的纬度值 那么这三个量之间的关系是 90 当地夏半年 取正值 冬半年 负值 如果在北京地区 纬度数约为北纬40 的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 分析 太阳高度角 楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间的有如下关系 h0 htan h 根据地理知识 在北京地区 太阳直身北回归线时物体的影子最短 直射南回归线时物体的影子最长 考虑太阳直射南回归线 解 取太阳直射南回归线的情况考虑 此时太阳直射纬度为 23 26 依题意两楼的间距应不小于MC 根据太阳高度角的定义 有 即在盖楼时 为使后楼不被前楼遮挡 要留出相当于楼高两倍的间距 例4海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数生态系统 给出整点时的水深的近似数值 精确到0 001 2 一条货船的吃小深度 船底与水面的距离 为4米 安全例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 解 1 以时间为横坐标 水深为纵坐标 在直角坐标系中画出散点图 根据图象 可以考虑用函数y Asin x h刻画水深与题意之间的对应关系 A 2 5 h 5 T 12 0 所以 港口的水深与时间的关系可用近似描述 2 货船需要的安全水深为4 1 5 5 5 米 所以当y 5 5时就可以进港 因此 货船可以在0时30分左右进港 早晨5时30分左右出港 或在中午12时30分左右进港 下午17时30分左右出港 每次可以在港口停留5小时左右 3 设在时刻x货船的安全水深为y 那么y 5 5 0 3 x 2 x 2 在同一坐标系内作出这两个函数 可以看到在6 7时之间两个函数图象有一个交点 通过计算 在6时的水深约为5米 此时货船的安全小深约为4 3米 6 5时的水深约为4 2米 此时货船的安全小深约为4 1米 7时的小深约为3 8米 而货船的安全小深约为4米 因此为了安全 货船最好在6 5时之前停止卸货 将船驶向较深的水域 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型 可以用来研究很多问题 在刻画周期变化规律 预测其未来等方面都发挥十分重要的作用 具体的 我们可以利用搜集到的数据 作出相应