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第九章多边形 9 1 2三角形的外角和 什么是三角形的内角 其和等于多少 复习引入 三角形的内角和等于180 D 1 E 2 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 证明 延长BC至E 作CD BA CD BA A 1 B 2 A B C 1 2 ACB 180 在直角 ABC中 C 90 A B等于多少度 直角三角形的两个锐角互余 A B ABC是直角三角形 A B 90 C 外角 三角形外角与内角的关系 1 位置关系 2 数量关系 外角 相邻的内角 180 互补 相邻的内角 不相邻的内角 思考 三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢 探究新知 探究新知 ACE A B ACB ACE 180 又 ACB A B 180 ACE A B 证明 证明 ACE A ACE B 结论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 结论2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢 ACE A B ACE A ACE B 结论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 结论2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 1 2 3 3600 思考 1 求下列各图中 1的度数 理解新知 2 1 90 1 85 1 95 2 85 2 如图所示 则 1 2 3 25 62 118 3 如图 1 25 2 95 3 30 则 4 30 1三角形的外角性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2三角形的内角和等于180 三角形的外角和等于360 3在求角的度数时 常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系 涉及图形时 可先把已知条件尽可能的在图中标出来 有助于直观分析题意 我们的收获 1 如图所示 求 A B C D E的度数 1 2 解 1 A D 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 又 2 B E 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 A B C D E A D B E C 1 2 C 180 思维提升 思维提升 B E A C D 解 结论 BAC B 1 3 E 2 B E 1 2 3 1 2 3 E B E 即 3 B 2 E 3 B BAC B 2 已知 CE为 ABC的外角 ACD的平分线 CE交BA的延长线于点E 那么 BAC与 B的大小关系如何 说说你的理由 4 三角形的三个外角之比为2 3 4 则与它们相邻的内角分别为 A 80 120 160 B 160 120 80 C 100 60 20 D 140 120 100 解 设三角形的三个外角分别为2k 3k 4k 根据三角形的外角和等于360 有2k 3
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