2.1.3相等向量与共线向量.ppt

2 1 2相等向量与共线向量 兰西县第四中学杨春弟 1 掌握相等向量 相反向量及共线向量等概念并会区分平行向量 相等向量和共线向量 2 通过对向量的学习 使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别 通过学生对向量与数量的识别能力的训练 培养学生认识客观事物的数学本质的能力 教学目标 1 向量与数量有什么联系和区别 向量有哪几种表示 联系 向量与数量都是有大小的量 区别 向量有方向且不能比较大小 数量无方向且能比较大小 向量可以用有向线段表示 也可以用字母符号表示 新课导入 2 什么叫向量的模 零向量和单位向量分别是什么概念 向量的模 表示向量的有向线段的长度 零向量 模为0的向量 单位向量 模为1个单位长度的向量 3 引进向量概念后 我们就要建立相关的理论体系 为了研究的需要 我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释 特别是两个向量的相互关系 一 相等向量与相反向量 思考1 向量由其模和方向所确定 对于两个向量a b 就其模等与不等 方向同与不同而言 有哪几种可能情形 模相等 方向相同 模相等 方向不相同 模不相等 方向相同 模不相等 方向不相同 新课讲授 思考2 两个向量不能比较大小 只有 相等 与 不相等 的区别 你认为如何规定两个向量相等 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 向量a与b相等记作a b 说明 1 零向量与零向量相等 2 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段表示 并且与有向线段的起点无关 思考3 用有向线段表示非零向量和 如果 那么A B C D四点的位置关系有哪几种可能情形 A B C D 用有向线段表示两个相等向量 它们的起点和终点不一定相同 思考4 对于非零向量和如果 通过平移使起点A与C重合 那么终点B与D的位置关系如何 用有向线段表示两个相等向量 如果有相同的起点 那么他们的终点也相同 1 判断下列说法是否正确 如果不正确请简述理由 1 用有向线段表示两个相等向量 它们的起点和终点均相同 2 用有向线段表示两个相等向量 如果有相同的起点 那么他们的终点也相同 3 单位向量都相等 巩固练习 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量 思考5 非零向量与称为相反向量 一般地 如何定义相反向量 向量a的相反向量记为 a 二 平行向量与共线向量 思考1 如果两个向量所在的直线互相平行 那么这两个向量的方向有什么关系 方向相同或相反 规定 零向量与任一向量平行 定义 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 向量与平行记作 思考2 那么平行向量所在的直线一定互相平行吗 思考4 将向量平移 不会改变其长度和方向 如图 设a b c是一组非零的平行向量 任作一条与向量a所在直线平行的直线l 在l上任取一点O 分别作 a b c 那么点A B C的位置关系如何 上述分析表明 任一组平行向量都可以移动到同一直线上 因此 平行向量也叫做共线向量 思考6 若向量与平行 或共线 则向量与相同或相反吗 反之 若向量与相同或相反 则向量与平行 或共线 吗 思考7 对于向量a b c 若a b b c 那么a c吗 思考8 对于向量a b c 若a b b c 那么a c吗 a b b c 且b0那么a c吗 判断下列说法是否正确 如果不正确请简述理由 1 表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上 2 相等向量一定是平行向量 巩固练习2 小结 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 说明 a b c 3 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段表示 并且与有向线段的起点无关 2 零向量与零向量相等 共线向量与平行向量关系 平行向量就是共线向量 因为任一组平行向量都可移到同一直线上 与有向线段的起点无关 说明 1 平行向量可以在同一直线上 要区别于两平行线的位置关系 2 共线向量可以相互平行 要区别于在同一直线上的线段的位置关系 例1 如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 分别写出图中与向量相等的向量 例1 如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 分别写出图中与向量相等的向量 变式一 与向量长度相等的向量有多少个 变式二 是否存在与向量长度相等 方向相反的向量 变式三 与向量共线的向量有哪些 例2 判断 1 不相等的向量是否一定不平行 2 与零向量相等的向量必定是什么向量 3 两个非零向量相等的条件是什么 4 共线向量一定在同一直线上吗 例2 判断 1 不相等的向量是否一定不平行 2 与零向量相等的向量必定是什么向量 3 两个非零向量相等的条件是什么 4 共线向量一定在同一直线上吗 不一定 不一定 零向量 长度相等且方向相同 例3 下列命题正确的是 A a与b共线 b与c共线 则a与c也共线 B 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量 D 有相同起点的两个非零向量不平行 C 练习 向量是共线向量 则A B C D四点必在一直线上 单位向量都相等 任一向量与它的相反向量不相等 四边形ABCD是平行四边形当且仅当 1 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理由 练习 1 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理由 一个向量方向不确定当且仅当模为0 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 2 教材P 77练习第4题 3 判断下列命题是否正确 1 若两个单位向量共线 则这两个向量相等 2 不相等的两个向量一定不共线 3 在四边形ABCD中 若向