平行四边形的判定.ppt

平行四边形的判定 回顾上节内容 1 平行四边形有什么性质 2 平行四边形的含义 继续 提示 1题 提示 2题 返回 平行四边形 两组对边分别平行的四边的四边形是平行四边形 A B C D 平行四边形的性质 平行四边形的 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 返回 学习新课 问题1 已知 四边形ABCD中 AB CD AD BC 则四边形ABCD是平行四边形吗 A B C D 总结 问题2 我们知道 平行四边形的对角相等 反过来对角相等的四边形是平行四边形吗 帮助 A B C D 这道题目回答是肯定的 因为平行四边形就是这样定义的 我们可以根据平行四边形的含义来判断 所以两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形 注意 用平行四边形定义判定一个四边形是否为平行四边形是基本方法 定义法 以下判定定理的证明都是利用定义证明的 返回 将这个问题写成证明题 已知 在四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 分析思路 ABCD AB CDAD BC 平行四边形定义 四边形内角和定理 根据思路 你试写出规范证明吧 A与 B互补 依据上面的证明 我们可以得到 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 注意 这个判定定理的题设是两组对角分别相等的四边形 类似地 我们还会想到 两组对边相等的四边形是平行四边形吗 如图 如果AB CD BC AD 连结AC 则 分析 ABC CDA得到 1 2 3 4 那么AB CD BC AD 则四边形ABCD是平行四边形 总结 由此得到 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A B D C 下面我们看这一命题 对角线互相平分的四边形是平行四边形 这个命题是否正确 需要我们证明 这一命题的证明有多种方法 需要帮助请单击1 2 3 方法 1 方法 2 方法 3 总结 根据平行四边形定义证明 分析思路 ABCD AB CDAD BC O 证明内错角相等 证明三角形全等 返回 证明哪组内错角相等 证明哪组三角形全等 根据平行四边形判定定理1证明 分析思路 ABCD BAD BCD ABC CDA ABO CDO CBO ADO 证明三角形全等 根据什么 你能说明理由吗 你知道证明哪两组三角形全等吗 返回 根据平行四边形判定定理2证明 思路分析 ABCD AB CDAD BC 证明三角形全等 根据什么 证明哪两组三角形全等 返回 通过上述证明 我们可以得到 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 你还能回忆出判定定理的方法吗 平行四边形判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 到现在为止 我们已经学习了几种判定平行四边形的方法 你能总结出来吗 我们已学习了平行四边形的性质和判定 你能说明性质和判定的区别吗 下面让我们做一做练习测试一下吧 练习题 1 能判定四边形是平行四边形的题设是四边形的 A 对角线相等 B 对角线互相平分 C 对角线互相垂直 D 对角线互相垂直且相等 2 下列命题的逆命题是假命题的是 A 平行四边形的两组对边平行 B 平行四边形的两组对角相等 C 平行四边形的两条对角线互相平分 D 平行四边形的一组对边相等 另一组对边平行 请单击A B C 选择 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 已知 ADBC 平行四边形的对边平行且相等 E F三等分AC 已知 AE CF DAE BCF 两直线平行 内错角相等 在ADE和CBF中 ADECBF S A S 求证 四边形AECF是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 已知 AE CF分别是DAB和BCD的平分线 已知 BAE DCF FAE ECF 求证 EG与HF互相平分 证明 而AE AD ED CG CB GB 同理可得 FG HE DE BG 已知 四边形ABCD是平行四边形 已知 AE CG 在AEF和CGH中 AEFCGH S A S 能力训练 已知 四边形ABCD 从下列条件中任取两个加以组合 哪几种组合能判定四边形ABCD是平行四边形 AB CD BC AD AB CD BC AD A C B D 答 a b c d e f g h i O 课堂总结 对不起 你的选择是错误的 注意 你的错误在于没有掌握好平行四边形的判定定理 继续 很好 你的选择是正确的 继续努力 继续 对不起 你的选择是错误的 继续努力 继续 对不起 你的选择是错误的 继续努力 继续 很好 你的选择完全正确 返回 平行四边形的判定方法 边 对角线 角 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 两