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全称量词与存在量词 高中数学人教A版选修1 1 执教 湖南省桃源县第一中学常鸿 思考 下列语句是命题吗 1 与 3 之间 2 4 之间有什么关系 1 2 2x 1是整数 3 对所有的 4 对任意一个2x 1是整数 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 常见的全称量词还有 所有的 任意一个 一切 每一个 任给 凡 等 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 符号全称命题 对M中任意一个x有p x 成立 可用符号简记为读作 对任意x属于M 有p x 成立 要判断一个全称命题为真 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为真 但要判断一个全称命题为假时 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为假 练习 P23 第1题 1 4 2存在量词 特称命题 存在M中的一个x 使p x 成立 可用符号简记为读做 存在一个x0 使p x0 成立 x0 M p x0 例如 命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 有的向量方向不定 存在一个函数 既是偶函数又是奇函数 有一些实数不能取对数 例2判断下列特称命题的真假 有一个实数x 使存在两个相交平面垂直于同一条直线 有些整数只有两个正因数 要判断一个特称命题为真 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 要判断一个特称命题为假 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为假 练习 P23 第2题 例 判断下列命题是全称命题 还是特称命题 1 方程2x 5只有一解 2 凡是质数都是奇数 3 方程2x2 1 0有实数根 4 没有一个无理数不是
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