一元二次方程（1） (2).doc

学科教师辅导教案 组长审核：学员编号辅导科目数 学课时数2课时学员姓名年 级九年级学科老师叶叁城授课主题一元二次方程（1）教学目的1. 理解一元二次方程的概念2. 掌握一元二次方程的解3. 掌握一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法）教学重点一元二次方程的解法授课日期及时段 2016 年8月 2 日 16:0018:00（第8次课） 教学内容剪一块面积为150 cm的长方形铁片，使它的长比宽多5cm ，这块铁皮该怎么剪？ 知识点一：一元二次方程的概念 像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是： ax + bx + c = 0 （a0）例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D . 例2、将方程 x(x5)=5x10 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、 一次项系数和常数项。例3、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。练习:1.下列方程哪些是一元二次方程？ -3x + 5x =0 x -1 =0 (x-3) = 7 2x(x - 3) = 2x + 1 x - 2y - 3 = 0 + x = 52. 方程(2x2)(x1)=0化为一般形式为_，其中a=_，b=_，c=_3.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。知识点二：一元二次方程的解内容：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值； 例1、已知的值为2，则的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。随堂练习：1.已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求k的值；方程的另一个解。2.已知m是方程的一个根，则代数式 。3.已知是的根，则 。知识点三：一元二次方程的解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次（1） 直接开平方法 对于，等形式均适用直接开方法例1、（1）4x - 36 = 0 例2、若，则x的值为 。练习：直接开平方法解方程：（1） 2x = 9 （2）-3x + 7 = 0 （3） 2(x-2) = 5 小结：（2） 配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。 完全平方公式:_ x + 8x + _ = ( _ + _ ) x 6x _ = ( _ + _ ) x 5x + _ =( _ _ ) x 5x _ =( _ + _ ) 注：当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方。【例题精讲】例1、用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-24=0 （3）2x23x+1=0； （4）y2+4y2=0； 例2、试用配方法说明的值恒大于0,的值恒小于0。例3、已知x、y为实数，求代数式的最小值。例4、已知为实数，求的值。练习：1.解方程：（1）x6x4=0 （2）4x+8x+1=0 （3）（x-y)2-4(x-3)-45=0 2. 用配方法求2x2-7x+2的最小值，求-3x2+5+1的最大值3.已知，则 .4.若，则t的最大值为 ，最小值为 。5.如果,那么的值为 。(三)公式法条件：公式： ,例1、用公式法解下列方程（1）x2-6x+1=0 （2）2x2-4x=1 （3）4x2-3x+2=0随堂练习1 方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，则有_，若有两个不相等的实数根，则有_，若方程无解，则有_2用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=4. 用公式法解下列方程（1） （2） 【总结】用公式法解方程的一般步骤：1. 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=02. 将方程2+3=2-4化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数；一次项系数；常数项以及它们的积。3.如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ） A3 B3 C-3 D都不对4关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ）AB或CD5不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数6. 用适当的方法解下列方程（1）6x2+7x-3=0 （2）4x5x2=1； （3） 7 用配方法求解下列问题（1）2x2-7x+2的最小值 （2）-3x2+5x+1的最大值8试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数你能求出当x、