1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》.ppt

新课标人教A版1 4 1 正弦函数 余弦函数的图像 主讲教师 灵宝实高张雪梅2017 3 23 教学目标 1 知识与技能 了解作正弦 余弦函数图象的方法 会用三角函数线和五点法作出它们的图象 2 过程与方法 能够根据正 余弦函数图象观察归纳出正 余弦函数的图象特征 图象间的关系及图象变化趋势 3 情感 态度 价值观 鼓励学生积极参与数学课堂活动 勤动脑 多动手 对数学有好奇心和求知欲 通过作图以及应用图象解题 培养学生用数形结合思想转化问题的能力 教学重点 难点 教学重点 用单位圆中的正弦线 余弦线作正弦 余弦函数的图象 教学难点 理解弧度值到轴上的点的对应 开始时 教学过程要慢一些 让学生有一个形成正确概念的过程 在小学度量角度使用的进制上升到高中的弧度 用弧长 十进制 度量 再转化为轴上的有向长度 实践证明 这个抽象过程对初学者有一定的难度 知识回顾 学生口答 1 特殊角的三角函数值 13个特殊角13个特殊值13个特殊点 2 用描点法作出函数图象的主要步骤是什么 列表 描点 连线 3 化简诱导公式 六 4 正弦线 余弦线的概念 设任意角 的终边与单位圆交于点P 过点P做x轴的垂线 垂足为M 的终边 P x y M 则有向线段MP叫做角 的正弦线 有向线段OM叫做角 的余弦线 新课引入我们知道 实数集与角的集合之间可以建立一一对应的关系 而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦 或余弦 值 这样任意给定一个实数x 有唯一确定的值sinx 或cosx 与之对应 由这个对应法则所确定的函数y sinx 或y cosx 叫做正弦函数 或余弦函数 其定义域是R 物理中把简谐运动的图像叫做 正弦曲线 或 余弦曲线 沙漏单摆实验 作法 1 12等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 几何作图法 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y sinx的图象在与y sinx x 0 2 的图象相同 余弦曲线 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y cosx的图象在与y cosx x 0 2 的图象相同 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 五点作图法 简图作法 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 2 描点 定出五个关键点 例1 画出下列函数的简图 1 y sinx 1 x 0 2 列表 描点作图 2 y cosx x 0 2 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 类型一 五点法作函数图象 1 作函数y 1 3cosx x 0 2 的简图 作函数y 2sinx 1 x 0 2 的简图 学生演板练习 1 类型二 解三角不等式 数形结合 返回目录 学生演板练习 2 类型三有关正 余弦函数图象的交点个数 交点个数为3 学生演板练习 3 达标检测 课堂小结 学生 1 通过本节学习 你有什么收获 2 你最感兴趣的是哪个知识点 你最疑惑的问题在哪 3 实践出真知 你遇到不会做的 听不懂的 你是怎样克服这些困难的 课堂小结 老师 1 正 余弦函数的图象每隔2 个单位出现一次 因此 只要记住它们在 0 2 上的图象 就可以画出正弦曲线和余弦曲线 2 作出与正 余弦函数有关的图象是解题的基本要求 用 五点法 作图是常用的方法 3 正 余弦函数的图象