小学数学2011版本小学四年级《鸡兔同笼》教学设计 (9).doc

鸡兔同笼教学设计教学内容：人教版四年级数学下册第八单元数学广角第103-105页教学目标：1理解掌握并会运用列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学具准备：课件、表格教学过程：一引入1、同学们，我们来玩一个猜一猜的游戏。鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的脚共有10只。有（ ）只鸡，有（ ）只兔。为什么？(我们今节课就来探究解决这方面问题的方法）2、 故事激趣，导入新课师：同学们，你们知道吗，我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。它记载在古代数学名著孙子算经一书中，距今已有1500多年。我们现在就来探究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书课题） 二、探究新知 1、化繁为简（1） 课件出示情景图及题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？ 生： 笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，求鸡和兔各有几只？评价：你描述得真好！（课件出示译题。）师：你们能从题中得到哪些数学信息？生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。师：那么题中还隐藏了什么已知条件？ 生：鸡有两条腿，兔有四条腿。 师：你真棒，找到了隐藏的条件。已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？生：沉默或回答不能师：是啊，数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。2、探究解法学习列表法：（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？学生齐读。（2）分析条件：师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是生齐：条件有鸡和兔共8只。鸡和兔共有26只脚。鸡有2只脚，兔有4只脚。（）鸡与兔相差2只脚。师：所求的问题是生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？（3）大胆猜测师：如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发，你能否大胆发挥想像，猜一猜鸡可能有几只？兔可能有几只？（让学生充分发言）我也猜猜：鸡有2只，兔有7只，对吗？为什么？师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？生：可以分别计算出脚的只数。师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出脚数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出学案材料一 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只腿。鸡和兔各有几只？1、题中鸡和兔一共有（ ）个头，鸡和兔一共有（ ）只脚。2、填写下表。鸡/只876兔/只01腿/只16 鸡有（ ）只 兔有（ ）只3、 观察上述表中的数据，想想怎样找到正确结果的？ 师：两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。请做的快的小组到黑板上完成表格。师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道题的答案是生齐：鸡3只，兔5只。师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）让我们从左往右观察表格上的数据，你能发现什么规律吗？ 生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，脚的总数越来越多；生2：增加一只兔，减少一只鸡，叫你数会增加2；（课件演示）师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们想一想这道题还有别的做法吗？探究假设法师：如果我们用简单的符号来表示鸡和兔，你们可以用画图来找到答案吗？1、利用画图法理清思路。让学生思考一下。师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现了什么？生：假设笼子里全是鸡，脚就是16只，但实际笼子里有26只脚，少了10只脚。师：怎么办呢？生：把一个鸡增加两只脚换成兔。师：你真聪明。你们要把几只鸡换成兔？为什么？生：因为每换成一只兔会增加2只脚，要增加10条脚就需要换5只。师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋，会发现的孩子！ 师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。师：根据刚才的发现能否找的到新的解法呢？请同学们小组讨论一下。拿出学案材料二小组合作完成。假设笼子里全是鸡，那么鸡有（ ）只，就有（ ）只脚，但是实际上笼子里有（ ）只脚，这样我们（ ）算了（ ）只脚。因为我们把兔的4只脚算成了鸡的2只脚，每只兔就（ ）算了（ ）只脚，少算的10只脚分别给（ ）只鸡加上两只脚，换成（ ）只兔，所以笼子里有（ ）只兔，（ ）只鸡。2、感受假设法的列式表达。师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么样？教师相机板书。（教师课件演示）师：假设全是鸡，一共有生：82=16（只脚）师：那么脚少了几条？生：26-16=10（只脚）师：能增加鸡的只数吗？生：不能，那样就不是8个头了。师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样脚的只数会增加生：4-2=2（只脚）师：那么我们要换几只才能把少算的10只脚补上呢？生：102=5（只）师：5只是谁的只数？那鸡呢？生：5只是兔，鸡是8-3=5（只）师：怎样区分后面鸡、兔的只数？生：假设全是鸡，脚必定会少，应该把少算的10只脚分别给5只鸡加上两只脚，换成5只兔子，所以先算出的是兔。.师：还有什么不明白的吗？说一说。生：师：我想问, 4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？生：不是。因为4-2=2表示的是多出的脚，与鸡有2只脚不一样。师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？3、假设法的简单应用。师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生：能师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。教师指名板演并让他说出解题思路。（课件展示）。师：你们同意吗？生：同意！师：这位同学做得多好，说得多棒。让我们夸夸他。4、教师小结。师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）3、 应用方法，解决问题师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决孙子算经中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示孙子算经中原题）。(学生独立解答后指名到讲台的投影仪上展示结果并说说是怎么想的。)师：你真了不起。大家也夸夸他吧!师：同学们，这道古代的数学难题被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在以后的学习中都会获得成功的。师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们在课后自学数学课本P105页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容。五、推广应用，形成技能1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想方法来帮助我们解决类似的问题。（课件演示）龟鹤问题（1） 、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条？人民币问题（2）、小丽有5元和2元的人民币30张，共84元，两种人民币各有几张？租船问题（3）、全班一共有46人，共租10条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？其他问题（4）、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？ 2、探究创新乐园。小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？ 师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。师：同学们，完成得怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！4、 全课小结 现在你能重新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法和画图法。数目比较大时，列表法和画图法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。 师：这节课你们有收获吗？（生：有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法；好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。五、