2013届高三数学(理)寒假作业(12)数列的通项与求和.doc

高三数学寒假作业（十二）数列的通项与求和一、选择题1.若数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a10=( )(A)15(B)12 (C)-12 (D)-152.(2012济南模拟)等比数列an的首项与公比分别是复数i+2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列an的前10项的和为( )(A)20(B)210-1(C)-20(D-2i3.在数列an中，a1=2,则an=( )(A)2+lnn(B)2+(n-1)lnn (C)2+nlnn(D)1+n+lnn4.已知等差数列an满足a2=3,a5=9,若数列bn满足b1=3,则bn的通项公式为bn=( )(A)2n-1 (B)2n+1 (C)2n+1-1(D)2n-1+2二、填空题5.(2012中山模拟)已知数列an的前n项和Sn=n2-7n，且满足16ak+ak+122，则正整数k=_.6.(2012青岛模拟)对于正项数列an，定义为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为则数列an的通项公式为_.三、解答题7.(2012丰台模拟)已知等差数列an的公差d0，该数列的前n项和为Sn，且满足S3a5=a22.(1)求数列an的通项公式；(2)设b1=a1，求数列bn的通项公式.8.(2012济宁模拟)已知等差数列an满足：a2=5,a4+a6=22,数列bn满足b1+2b2+2n-1bn=nan，设数列bn的前n项和为Sn.(1)求数列an,bn的通项公式; (2)求满足13Sn14的n的集合.9.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(nN*)(1)证明:数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn+1=an+bn(nN*)，且b1=2，求数列bn的通项公式10.设数列an的前n项和为Sn,a1=1,(1)求证：数列an为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.11.(2012曲阜模拟)设Sn是数列an(nN*)的前n项和，已知a1=4，an+1=Sn+3n,设bn=Sn-3n.(1)证明：数列bn是等比数列，并求数列bn的通项公式；(2)令求数列cn的前n项和Tn.高三数学寒假作业（十二）1. A.2. A.3. A.4. B.5.8 6.解：由可得-得所以7.解：(1)因为所以即因为a5=a22，d0，所以a20.所以所以an=2n-1.(2)因为所以相加得即8.解：(1)设等差数列an的公差为d,a2=5,a4+a6-22,a1+d=5,(a1+3d)+(a1+5d)=22,解得:a1=3,d=2.an=2n+1.在b1+2b2+2n-1bn=nan中令n=1得b1=a1=3,又b1+2b2+2nbn+1=(n+1)an+1,2nbn+1=(n+1)an+1-nan.2nbn+1=(n+1)(2n+3)-n(2n+1)=4n+3,经检验，b1=3也符合上式，所以数列bn的通项公式为(2)两式相减得：Sn14. 数列bn的各项为正, Sn单调递增，又计算得满足13Sn14的n的集合为n|n6,nN.9.解：(1)由Sn=4an-3,当n=1时，a1=4a1-3,解得a1=1.因为Sn4an-3,则Sn-1=4an-1-3(n2),所以当n2时，an=Sn-Sn-1=4an-4an-1, 整理得 又a1=10,所以an是首项为1，公比为的等比数列.(2)因为由bn+1=an+bn(nN*),得可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=当n=1时上式也满足条件. 所以数列bn的通项公式为10.解：(1)由 得Sn=nan-2n(n-1)(nN*).当n2时，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1),即an-an-1=4,数列an是以a1=1为首项，4为公差的等差数列.则an=4n-3,(2)由题意，又易知Tn单调递增，故Tn的取值范围为11.解：(1)因为an+1=Sn+3n，所以Sn+1-Sn=Sn+3n， 即Sn+1=2Sn+3n，则Sn+1-3n+1=2Sn+3n-3n+1=2(Sn