12.2.2三角形全等的判定（二）教学设计.doc

12.2.2三角形全等的判定二教学设计昆女中（28中） 孟琨【教学目标】1.掌握“SAS”的判定方法，并会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等。2.探究“SSA”不能作为两个三角形全等的条件。3.通过探究，养成严谨、求实的学习态度，同时在合作中学会取长补短、资源共享。【教学重点】“SAS”判定方法及简单应用。【教学难点】“SAS”判定方法的推理过程及简单应用。【教学用具】PPT、圆规、三角形纸板、学案【教学过程】一、问题引入问题：上一节课我们学习了三角形全等的判定1：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。除了SSS外，还有其它方法判定两个三角形全等吗？当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:(1) 三个角 不能！(2)三条边 （SSS）(3)两边一角？(4)两角一边？（板书课题：12.2.2三角形的全等判定二）二、探究新知继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角在位置上有几种可能性呢？ABC图一 ABC图二在图一中， A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，称为“两边和它们的夹角”。符合图二的条件，称为 “两边和其中一边的对角”。A B C 问题：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，CA= CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？画法：（1） 画DAE =A；（2）在射线AD上截取AB=AB，在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC。AD E B 现象：两个三角形放在一起能完全重合。说明：这两个三角形全等。三角形的全等判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。符号语言：在ABC 和 AB C中，AB = ABA =AAC =ACABC AB C（SAS）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?问题先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AC=AC，A=A，BC= BC（即两边和其中一边的对角分别相等）它们全等吗？(1)A=45;(2)A=90;(3)A=120。教师示例（2）A=90的画法。画法：（1） 画DAE =A；（2）在射线AE上截取AC=AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交射线 AD于点B；（3）连接BC。请同学们分2个小组分别讨论(1)(3)情况：A45 B DC E BBAC45 (1)A=45;(3) A=120。显然： ABC与ABC不全等。两边和其中一边的对角分别相等的两个锐角三角形不全等。ABC90 ABC120 两边和其中一边的对角分别相等的两个直角三角形、钝角三角形全等。归纳：两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不全等。现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS，SAS甲8cm9cm丙8cm8cm9cm乙30 30 30 三、应用新知练一练：1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由。9cm图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等。ABCED引例:如图，已知：CA =CD，CB=CE.证明：ABC DEC。12证明：在ABC 和DEC 中，CA = CD（已知）1 =2 （对顶角相等）CB =CE（已知）ABC DEC（SAS）例题讲解：例1.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？ABCED12证明：在ABC 和DEC 中，AC = DC（已知）1 =2 （对顶角相等）BC =EC（已知）ABCDEC（SAS）AB =DE（全等三角形的对应边相等）CABDO练一练：2.填空：如图,已知：AO=DO,BO=CO,求证：AOBDOC。证明：在AOB和DOC中,AO=DO(已知)AOB=DOC (对顶角相等)BO=CO(已知)AOBDOC（SAS）3.如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，AEBDC求证:(1)AECADB; (2)EC=DB。证明：(1)在AEC和ADB中,AE = AD (已知)A= A(公共角)AC = AB (已知)AECADB（SAS）(2)由(1)知：AECADBEC=DB（全等三角形的对应边相等）4.已知：如图，AB=AC, AD=AE, BAC=DAE.求证：B=C。ABDCE证明:BAC=DAEBAC+ CAD= DAE+ CADBAD=CAE在ABD和ACE中， AB=AC（已知） BAD= CAE （已证） AD=AE（已知） ABDACE（SAS）B=C（全等