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第八章数值积分 NumericalIntegration 近似计算 8 1Newton Cotes公式 要求 积分易算 8 1 1梯形公式用直线代替y f x 用一次插值代替f x 梯形公式 误差 利用积分中值定律 8 1 2Simpson公式利用二次插值 用二次Ln 等分 a b 区间 请自己推导 P167 168 Simpson公式的代数精度为梯形公式的代数精度为 31 下一步 将二次插值多项式推广到n阶 就是 Newton Cotes公式 1 3Newton Cotes公式 在 a b 上取a x0 x1 xn b 做f的n次插值多项式 即得到 由决定 与无关 节点 f x 插值型积分公式 interpolatoryquadrature 误差 1Newton CotesFormulae 当节点等距分布时 令 Cotes系数 注 Cotes系数仅取决于n和i 可查表得到 与f x 及区间 a b 均无关 1Newton CotesFormulae n 1 TrapezoidalRule 令x a th h b a 用中值定理 代数精度 1 n 2 Simpson sRule 代数精度 3 n 3 Simpson s3 8 Rule 代数精度 3 n 4 CotesRule 代数精度 5 n为偶数阶的Newton Cotes公式至少有n 1次代数精度 HW P170 2证明参考I1 计算I2 I3 Newton Cotes公式高阶一定好吗 1 第二simpson公式的精度不比simpson高 但计算量大增 2 偶数次是对分 可达到n 1阶代数精度 3 COTES系数在大于8阶后变负 不再稳定 1Newton CotesFormulae 梯形公式 trapezoidalrule 解 逐次检查公式是否精确成立 代入P0 1 代入P1 x 代入P
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