高中数学第一章常用逻辑用语1_3简单的逻辑联结词课件新人教a版选修2_1

1 3简单的逻辑联结词 自主学习新知突破 1 通过数学实例 了解 且 或 非 的含义 2 会判断由 且 或 非 构成命题的真假 1 观察下列三个命题 p 10能被2整除 q 10能被5整除 r 10能被2整除且能被5整除 1 p q r三个命题之间有什么关系 2 p q r三个命题的真假如何确定 提示 1 可以看到 命题r可以看作是由命题p q使用联结词 且 得到的新命题 p且q 2 p q r都是真命题 2 观察下列三个命题 p 27是7的倍数 q 27是9的倍数 r 27是7的倍数或是9的倍数 1 p q r三个命题之间有什么关系 2 p q r三个命题的真假如何确定 提示 1 可以看到 命题r可以看作是由命题p q使用联结词 或 得到的新命题 p或q 2 p是假命题 q r是真命题 3 下列命题间有什么关系 1 若ab 0 则a b中至少有一个不为零 2 若ab 0 则a b都为零 3 若ab 0 则a b都为零 提示 命题 3 是命题 1 的否命题 命题 2 是命题 1 的否定 注 一个命题的否定与它的否命题是有区别的 命题的否定是对命题结论的全盘否定 命题的否命题是既否定条件又否定结论 1 逻辑联结词 用逻辑联结词构成新命题 且 或 非 2 用逻辑联结词构成新命题 p q p且q p q p或q 非p 从集合的角度理解 且 或 非 设命题p x A 命题q x B 则p q x A且x B x A B p q x A或x B x A B p x A x UA 含有逻辑联结词的命题的真假判断 真 真 假 真 假 假 真 假 真 假 假 真 对含有逻辑联结词的命题真假性的判断当p q都为真 p q才为真 当p q有一个为真 p q即为真 p与p的真假性相反且一定有一个为真 1 已知p 0 q 2 1 2 3 由它们构成的新命题 p q p且q p或q 中 真命题有 A 1个B 2个C 3个D 4个解析 p真 q假 p假 q真 p或q真 p且q假 答案 B 2 若命题p q为假 且 p为假 则 A p q为假B q为真C q为假D 不能判断解析 p为假 则p为真 又p q为假 则q为假 答案 C 3 5 5 是 形式的新命题 它是 命题 解析 5 5 即5 5或5 5 答案 p q真 4 分别写出由下列命题构成的 p q p q p 形式的命题 1 p 正方体是六面体 q 空间四边形有对角线 2 p 过圆周上的一点只有一条圆的切线 q 两条直线异面时不可能垂直 解析 1 p q 正方体是六面体且空间四边形有对角线 p q 正方体是六面体或空间四边形有对角线 p 正方体不是六面体 2 p q 过圆周上的一点只有一条圆的切线且两条直线异面时不可能垂直 p q 过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面时不可能垂直 p 过圆周上的一点不是只有一条圆的切线 合作探究课堂互动 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 四条边相等的四边形是正方形 q 四个角相等的四边形是正方形 2 p 是无理数 q e不是无理数 3 p 2是素数 q 2是偶数 4 p 矩形的对角线相等 q 矩形的对角线互相平分 命题 p且q 的真假 思路点拨 由于p q都已给出 可以先判断它们的真假 然后直接用 且 联结两个命题 这时p q的真假是确定的 1 p q 四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形 由于p是假命题 q是假命题 所以p q是假命题 2 p q 是无理数且e不是无理数 由于p是真命题 q是假命题 所以p q是假命题 3 p q 2是素数且2是偶数 由于p是真命题 q是真命题 所以p q是真命题 4 p q 矩形的对角线相等且互相平分 所以p q是真命题 命题 p且q 是用逻辑联结词 且 联结两个命题p与q 不能用 且 联结两个命题的条件 也不能用 且 联结两个命题的结论 在不影响命题的真假性的前提下 可以将命题 p且q 简写 1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 矩形的对角线相等 q 矩形的对角线互相平分 2 p 0是奇数 q 0是偶数 3 p x 0 则xy 0 q y 0 则xy 0 解析 1 p q 矩形的对角线相等且互相平分 由于p是真命题 q是真命题 所以p q是真命题 2 p q 0是奇数且是偶数 由于p是假命题 q是真命题 所以p q是假命题 3 p q x 0 则xy 0 且y 0 则xy 0 由于p是假命题 q是假命题 所以p q是假命题 将下列命题用 或 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 正数的平方大于0 q 负数的平方大于0 2 p 3 4 q 3 4 3 p 方程 x 1 x 2 0的根为x 1 q 方程 x 1 x 2 0的根为x 2 思路点拨 对于给定的命题p q可以直接用 或 进行联结 而不做任何形式上的变动 命题p或q的真假 解析 1 p q 正数或负数的平方大于0 即 非零实数的平方大于0 由于p是真命题 q是真命题 所以p q是真命题 2 p q 3 4或3 4 即 3 4 由于p是假命题 q是真命题 所以p q是真命题 3 p q 方程 x 1 x 2 0的根为x 1或方程 x 1 x 2 0的根为x 2 由于p是假命题 q是假命题 所以p q是假命题 命题 p或q 是用逻辑联结词 或 联结两个命题p与q 不能用 或 联结两个命题的条件 也不能用 或 联结两个命题的结论 在不影响命题的真假性的前提下 可以将命题 p或q 简写 3 中p q形式的命题不能写为 方程 x 1 x 2 0的根是x 1或x 2 显然p q均为假命题 p q也应为假命题 而上述命题是真命题 2 将下列命题用 或 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p x 1是方程 x 1 x 2 0的根 q x 2是方程 x 1 x 2 0的根 2 p 1是奇数 q 1是素数 3 p 对角线互相垂直的四边形是菱形 q 对角线互相平分的四边形是菱形 解析 1 p q x 1是方程 x 1 x 2 0的根或x 2是方程 x 1 x 2 0的根 由于p是真命题 q是真命题 所以p q是真命题 2 p q 1是奇数或是素数 由于p是真命题 q是假命题 所以p q是真命题 3 p q 对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形 由于p是假命题 q是假命题 所以p q是假命题 写出下列命题的否定 并判断真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 空集是集合A的子集 3 若m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b全为零 4 若xy 0 则x 0或y 0 思路点拨 对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可 命题 非p 的真假 解析 1 p y sinx不是周期函数 命题p是真命题 p是假命题 2 p 空集不是集合A的子集 命题p是真命题 p是假命题 3 p 若m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b不全为零 命题p是真命题 p是假命题 4 p 若xy 0 则x 0且y 0 命题p是真命题 p是假命题 1 概念 命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定 而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后组成的命题 2 构成 对于 若p 则q 形式的命题 其命题的否定为 若p 则 q 也就是不改变条件 而否定结论 而其否命题则为 若 p 则 q 3 真值 命题的否定的真值与原来的命题相反 而否命题的真值与原命题无关 3 写出下列各命题的否定形式及否命题 并判断其真假 1 面积相等的三角形是全等三角形 2 若m 0 则x2 x m 0有实数根 3 若x y都是奇数 则x y是偶数 解析 1 否定形式 面积相等的三角形不是全等三角形 是真命题 否命题 面积不相等的三角形不是全等三角形 是真命题 2 否定形式 若m 0 则x2 x m 0无实数根 是假命题 否命题 若m 0 则x2 x m 0无实数根 是假命题 3 否定形式 若x y都是奇数 则x y不是偶数 为假命题 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 为假命题 已知命题p 方程x2 a2 5a 4 x 1 0的一个根大于1 一个根小于1 命题q 函数y log a2 2a 2 x 2 在 2 上是减函数 若p q为真 p q为假 求a的取值范围 思路点拨 逻辑联结词的应用 设方程x2 a2 5a 4 x 1 0的两根为x1 x2 由题意不妨设x1 1 x2 1 所以 x1 1 x2 1 0 即x1x2 x1 x2 1 0 3分又因为x1 x2 a2 5a 4 x1x2 1 所以a2 5a 4 0 所以1 a 4 6分又因为函数y log a2 2a 2 x 2 在 2 上是减函数 所以a2 2a 2 1 解得a 1或a 3 8分又因为p q为真 p q为假 所以p q必有一真一假 1 当p真 q假时 a的取值范围为1 a 3 2 当p假 q真时 a的取值范围为a 1或a 4 11分综上所述 a的取值范围为1 a 3或a 1或a 4 12分 1 此类题目的条件中一般会出现 p或q 为真 p或q 为假 p且q 为真 p且q 为假等这些条件 解题时应先将这些条件翻译为p q的真假 p q的真假有时是不确定的 需要讨论 但无论哪种情况 一般先假设p q为真 然后当它们为假时取其补集即可 2 相关结论 使 p或q 为真的参数范围为使命题p q分别为真的参数范围的并集 使 p且q 为真的参数范围为使命题p q分别为真的参数范围的交集 4 已知p 方程x2 mx 1 0有两个正实数根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0有两个负实数根 若 p q 为真命题 且 p q 是假命题 如何求实数m的取值范围 判断命题 奇函数的图象关于坐标原点对称 的否定的真假 错解 命题 若函数f x 不是奇函数 则f x 的图象关于坐标原点不对称