山东省文登市第一中学高二数学第一学期期末测试题三 理.doc

2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学理科综合测试题三1、双曲线的渐近线的方程为（ ）a b c d 2、已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则 ( )ax，y1 bx，y4 cx2，y dx1，y1 3、等差数列的前n项和是，若，则的值为（ ）a55 b65 c60 d70 4、下列命题中，假命题是（ ）a b c d5、设是公差为的无穷等差数列的前项的和，则下列命题错误的是 ( ) a.若，则数列有最大项 b.若数列有最大项，则 c.若数列是递增数列，则对任意,均有 d.若对任意,均有，则数列是递增数列6、设，若，则的最小值为( )a b6 c d 7、 abc中内角、的对边分别是、.若，则a=（ ） a b c d8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（ ）a b c d 9、已知f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，p为双曲线右支上的任意一点若，则双曲线的离心率的取值范围是( )a(1,2 b2，) c(1,3 d3，) 10如图，正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，m为棱bb1的中点，则下列结论中错误的是（ ）a.d1o平面a1bc1 b. 异面直线bc1与ac所成的角等于60c. d1o平面amc d.二面角macb等于45第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为 12、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西距灯塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向n处，则该船航行的速度为 海里/小时13、已知，且和不共线，使与的夹角是锐角，则的取值范围是 14已知是等比数列，则 .15、已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是 高二数学综合测试（三） 姓名 学号 一、选择题：1-5 6-10 二、填空题：11 12 13 14 15 16、 已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。 17、 如图所示，在矩形中，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角。（1）证明：（2）求直线与面所成角的正弦值（3）求二面角的余弦值。 18 已知向量m(sin a，)与n(3，sin acos a)共线，其中a是abc的内角(1)求角a的大小；(2)若bc2，求abc的面积s的最大值，并判断s取得最大值时abc的形状 19、 小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。 20、在数列中，对任意成立，令，且是等比数列。（1）求实数的值； （2）求数列的通项公式； （3）求和： 21、 已知两点，点在以为焦点的椭圆，且构成等差数列。 （1）求椭圆的方程； （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值。 二一二级高二上学期模块考试 理科数学参考答案及评分标准 2014.1 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.addcb bbcac db 1解析：答案a，双曲线的渐近线方程为.2解析：答案d，选项a中忽略了当的情况，故a错；选项b的结论中不等号方向没改变，故b错；选项c中忽略了的情况，故c错.3解析：答案d，特殊值验证，是假命题，故选d4解析：答案c，由得，故解集为.5解析：答案b，由得，由得，解得，所以.6解析：答案b，则=.7解析：答案b，在中，则，由余弦定理得，又，=.8解析：答案c，有一个正根和一个负根的充要条件是即，则其充分不必要条件是.9解析：答案a， ，的夹角为钝角，由=知则，等价于或，则不等式组表示的平面区域为a.10解析：答案c，设=1，则，=1，.则异面直线与所成的角为.11解析：答案d，设中三条边边上高的长度分别为.则，得，故为钝角，为钝角三角形.12解析：答案b，由题意可得，椭圆离心率.故当取最大值时取最小，取最小值时取最大由椭圆的定义可得，由于有最小值而没有最大值，即有最小值而没有最大值，故椭圆离心率有最大值而没有最小值，故b正确，且d不正确当直线和椭圆相交时，这两个交点到a、b两点的距离之和相等，都等于，故这两个交点对应的离心率相同，故a不正确由于当的取值趋于负无穷大时，趋于正无穷大；而当的取值趋于正无穷大时，也趋于正无穷大，故函数不是增函数，故c不正确故选b 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 14. 15. 16. 13.解析：答案，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.14.解析：答案，如图所示，在中，故，由正弦定理可得，解得，所以该船的航行速度为海里/小时15.解析：答案，根据题意， ，所以，数列是以为周期的周期数列，又，所以.16.解析：答案，画出可行域如图，将目标函数化为直线的斜截式方程，显然当目标函数方向线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时，直线在点处截距最小，即时，是目标函数取得最大值时的最优解.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17解：方程表示焦点在轴上的双曲线，即 .故命题：； 方程无实根，即 ，.故命题：. 分又为真，为真， 真假. 即，此时； 综上所述：实数的取值范围为.分18解：（）由，根据正弦定理得:，因为在三角形中所以，由为锐角三角形得分 （）根据余弦定理，得 所以分19.解：（），是的中点，是等腰直角三角形，易知,，即.又平面平面，面面面，又面, ；分（）法一：设是线段的中点，过作垂足为，连接，则 平面平面,平面, 是在平面上的射影，由三垂线定理得：是二面角的平面角.在中， ,二面角的余弦值为.分法二：分别以，所在的直线为轴、轴，过垂直于平面的射线为轴，建立如图空间直角坐标系.则， , 设平面的法向量为；平面的法向量为 二面角的余弦值为.分20解：（）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，由，解得，而，故从第年开始运输累计收入超过总支出.分（）因为利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为， 而，当且仅当时等号成立.即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大. 分21.解：（），数列为等比数列，即，解得或（舍），当时，即，所以满足条件；分（），数列为等比数列，；分（），两式相减得，.分22.解：（）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列