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24 4 2圆锥的侧面积和全面积 一 圆的周长公式 二 圆的面积公式 C 2 r S r2 三 弧长的计算公式 四 扇形面积计算公式 复习与回顾 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的 如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2 高为3 5m外围高1 5m的蒙古包 至少需要多少m2的毛毡 结果精确到1m2 认识圆锥 生活中的圆锥 认识圆锥 1 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 它的底面是一个圆 侧面是一个曲面 3 把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 4 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 图中L是圆锥的母线 而h就是圆锥的高 问题 圆锥的母线有几条 l h r 2 圆锥的形成过程 5 圆锥的底面半径 高线 母线长三者之间的关系 l2 h2 r2 思考 圆锥的侧面展开图是什么图形 如何计算圆锥的侧面积 如何计算圆锥的全面积 问题 1 沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 l l 3 圆锥的全面积等于 圆锥全面积 扇形面积 底面圆面积 圆锥侧面展开图面积和全面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径 r 1 填空 根据下列条件求值 练习 1 l 2 r 1 则h 2 h 3 r 4 则l 3 l 10 h 8 则r 2 根据圆锥的下面条件 求它的侧面积和全面积 1 r 12cm l 20cm 2 h 12cm r 5cm 5 6 S 240 圆锥侧面积 圆锥全面积 S 384 S 65 圆锥侧面积 圆锥全面积 S 90 l h 例题 例1 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的 如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2 高为3 5m外围高1 5m的蒙古包 至少需要多少m2的毛毡 结果精确到1m2 r r h1 h2 玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子 其圆锥形帽身的母线长为15cm 底面半径为5cm 生产这种帽身10000个 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗 不计接缝用料和余料 取3 14 练习 例题 例2把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开 可得一个半径为24cm 圆心角为120 的扇形 求该纸杯的底面半径和高度 A 解 设该纸杯的底面半径和高度分别为r和h 母线长为l 则 C B h r l b 120 D 思考 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B 问它爬行的最短路线是多少 6 1 B 解 设圆锥的侧面展开图为扇形ABB BAB n 连接BB 即为蚂蚁爬行的最短路线 下页 想一想 解答 2 问中关键的是什么 如图 圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm 母线长50cm 1 画出它的侧面展开图 2 计算这个展开图的圆心角及面积 解 1 烟囱帽的展开图是扇形 这个扇形的半径
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