§7.6 圆的方程(4).ppt

高中数学第二册 上 7 6 4直线与圆的位置关系 一 一 直线与圆的位置关系 法一 判别式法 直线Ax By C 0 圆x2 y2 Dx Ey F 0 一元二次方程 注 为使消元更方便 这里使用圆的一般方程 法二 几何法 直线 Ax By C 0 圆 x a 2 y b 2 r2 则 注 为使求圆心到直线的距离更方便 这里使用圆的标准方程 综上 在解析几何中 直线与圆的位置关系完全可由相应的数量关系来刻划 二 两圆位置关系的判定 法一 判别式法 圆x2 y2 D1x E1y F1 0和x2 y2 D2x E2y F2 0 则 一元二次方程 注 为使消元更方便 这里使用圆的一般方程 法二 几何法 设两圆圆心分别为O1 O2 半径分别为r1和r2 O1O2 为圆心距 则两圆的位置关系如下 O1O2 r1 r2 两圆外离 O1O2 r1 r2 两圆外切 r1 r2 O1O2 r1 r2 两圆相交 0 O1O2 r1 r2 两圆内切 O1O2 r1 r2 两圆内含 O1O2 0 两圆同心 1 直线x y 2 0与圆x2 y2 4的位置关系是 2 两圆x2 y2 2x 6y 1 0与x2 y2 4x 2y 1 0的位置关系是 相交 3 以点 3 4 为圆心 且与x轴相切的圆的方程是 练习 x 3 2 y 4 2 16 外切 例1求实数m的取值范围或值 使直线x my 3 0和圆 x 3 2 y2 4 1 相交 2 相切 3 相离 分析 判断直线与圆的位置关系的方法有两种 第一是几何法 即利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判断 第二是代数法 即用方程组的解的情况来判断 例2过圆 x 1 2 y 2 2 1外一点M 2 1 作圆的切线 求圆的切线方程及切线长 分析 给出圆的标准方程 即得圆心 半径 又给出切线过定点 故可考虑直线方程的点斜式 利用圆心到直线的距离等于半径长确定直线斜率 或设切点 用切线公式求 x 2或4x 3y 5 0 切线长 3 1 切线长的计算可以利用直角三角形三边关系求解 2 过圆x2 y2 r2上一点M x0 y0 的切线方程为x0 x y0y r2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点M x0 y0 的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 注意 3 若点M x0 y0 在圆 x a 2 y b 2 r2外 则可设切线的方程为y y0 k x x0 利用圆心到切线的距离d r或判别式 0可求得斜率k 若求出的只有一个k值 则还应有一条斜率不存在的切线x x0 务必补上 注意 4 若已知切线的斜率k或在y轴上的截距b 可设切线方程为y kx b 用同3的方法 可求出待定系数b或k 从而得到切线的方程 注意 例3直线kx y 6 0被圆x2 y2 25截得的弦长为8 求k的值 分析 直线被圆截得的弦长的问题 可以先求交点 用两点间的距离公式来解 也可以利用半径 弦心距 半弦的直角三角形来解 练习 课本P88 第23题 对于直线与圆 圆与圆的位置关系问题以及圆的弦长计算问题 用几何法求解较好 小结 作业 1