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第四章圆与方程 4 1 1圆的标准方程 1 圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹 定点是圆心 定长为半径 O A 半径 圆心 复习 2 两点间距离公式 问题提出 直线可以用一个方程表示 圆也可以用一个方程来表示 怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题 如何求以C a b 为圆心 以r为半径的圆的方程 C 设M x y 是所求圆上任一点 M x y r 点M在圆C上的充要条件是 CM r 由距离公式 得 两边平方 得 x a 2 y b 2 r2 知识探究一 圆的标准方程 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 标准方程 圆心 2 4 半径 1 你能快速说出下列圆的圆心和半径吗 圆 x 1 2 y 1 2 9 圆 x 2 2 y 4 2 2 圆 x 1 2 y 2 2 m2 圆心 1 1 半径3 圆心 1 2 半径 m 练习 P120练习1 典型例题 例1写出圆心为A 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点M 5 7 N 1 是否在这个圆上 解 圆心是A 2 3 半径长等于5的圆的标准方程是将点M 5 7 的坐标代入圆方程将点N的坐标代入圆方程所以 点M在圆上 点N不在圆上 怎样判断点在圆内呢 还是在圆外呢 从上题知道 判断一个点在不在某个圆上 只需将这个点的坐标代入这个圆的方程 如果能使圆的方程成立 则在这个圆上 反之如果不成立则不在这个圆上 知识探究二 点与圆的位置关系 P131练习3 圆心 直径的中点 半径 直径的一半 解 设点C a b 为直径的中点 则 圆方程为 因此点M在圆上 点N在圆外 点Q在圆内 圆心坐标为 5 6 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 典型例题 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 典型例题 解 思 P119例2方法二 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O C A 5 1 B 7 3 D 2 8 课堂小结 1 圆的标准方程的结构特点 2 点与圆的位置关系的判定 3 求圆的标准方程的方法 待定系数法 定义法 数形结合确定a b r 作业 P124习题4 1A组 2 3 4 思 以C 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆 圆心 已知 半径 圆心到切线的距离 解 设所求圆的半径为r 则 所求圆的方程为 y x O M 解法1 可设所求圆的标准方程为 圆心在y轴上 0 b 该圆经过A 1 4 B 3 2 两点 所求圆的方程是x2 y 1 2 10 练4 求经过两点A 1 4 B 3 2 且圆心在y轴上的 圆的
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